Ayudanta 8 - Pablo Daz

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATOLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMATICAS
DEPARTAMENTO DE MATEMATICA
Profesora: Gabriela Fernández
Ayudantes:
- Sección 5: Pablo Díaz (pdiaz2@uc.cl)
- Sección 6: Paulina Shieh (psshieh@uc.cl)
MAT 1610 - Cálculo I
Ayudantía 8
1. El siguiente grá�co corresponde a la curva y = f ′(x), donde f(x) está de�ni-
da a tramos en el intervalo [−10, 10] Determine si las siguientes a�rmaciones
son verdaderas o falsas.
Figura 1: y = f ′(x)
a) f ′′(−5) no existe
b) f tiene un mínimo en -7
c) En 7, f tiene un máximo local
d) f(x) tiene dos puntos de in�exión
e) f(-5) es tanto un mínimo como un punto de in�exión
2. Un hombre lanza su barco desde un punto en la orilla de un río recto, de 3
[km] de ancho, y quiere llegar a otro punto a 8 [km] río abajo en la orilla
opuesta. Dicha persona puede remar en su barca directamente al punto
B, remar hasta C y luego correr hasta B o realizar una mezcla de ambas
posibilidades (remar hasta D y luego correr hasta B). Si el hombre rema
a 6 [km/h] y corre a 8 [km/h], ¾dónde debe desembarcar para realizar el
trayecto lo más rápidamente posible? Suponga que la velocidad del agua es
insigni�cante.
1
3. Encuentre el punto en la parábola y2 = 2x que es más cercano al punto
(1, 4).
4. Dada la función 3
√
x3 − 3x+ 2, determine dominio y raíces, máximos y mí-
nimos, intervalos de crecimiento y decrecimiento, puntos de in�exión, inter-
valos de concavidad, asíntotas y esbozo de su grá�co.
5. Una habitación tiene forma de paralelepípedo recto de base 6[m] × 6[m]
y altura 3[m]. En un vértice superior de la habitación se encuentra una
pequeña araña que desea llegar al vértice opuesto. ¾Cuál es la trayectoria
más corta?
Ejercicio Propuesto:
Un vendedor de autos ofrece un auto a 18000 (A) dólares pagados al contado.
También ofrece el mismo auto con pagos mensuales de 375 (R) dólares por un
período de 5 años. Usando la fórmula de valor presente de dinero y el método de
Newton, calcule la tasa de interés cobrada. Fórmula: A =
R
i
(1− (1 + i)−n).
2