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Ayudanta Pablo Daz

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Matemáticas 
Sección 5: Pablo Diaz – pdiaz2@uc.cl 
Sección 6: Paulina Shieh–psshieh@uc.cl 
 
MAT1610 – Cálculo I 
 
1. Demuestre que si f es una función derivable y 𝑔 = 𝑓−1, entonces: 
 𝑓2(𝑥)
𝑏
𝑎
𝑑𝑥 = 𝑏𝑓2 𝑏 − 𝑎𝑓2 𝑎 − 2 𝑦𝑔 𝑦 𝑑𝑦
𝑓(𝑏)
𝑓(𝑎)
 
2. Resuelva las siguientes integrales: 
𝑎. cos
2
3 𝑥 sin5 𝑥 𝑑𝑥 
𝑏. 𝑥𝑙𝑛 1 +
1
𝑥
 𝑑𝑥 
𝑐. 𝑠𝑒𝑐3 𝑥 𝑑𝑥 
𝑑. 𝑡𝑎𝑛5 𝑥 𝑠𝑒𝑐3 𝑥 𝑑𝑥 
3. Encuentre las siguiente fórmulas de recurrencia: 
𝑎. 𝑐𝑜𝑠𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
𝑐. 𝑡𝑎𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
𝑑. 𝑠𝑒𝑐𝑛𝑑𝑥 
4. Encuentre la siguiente integral: 
 𝑙𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
y evalúe 
 𝑙𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥
1
0
 
 
 
 
 
mailto:pdiaz2@uc.cl

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