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Pontificia Universidad Católica de Chile Facultad de Matemáticas Sección 5: Pablo Diaz – pdiaz2@uc.cl Sección 6: Paulina Shieh–psshieh@uc.cl MAT1610 – Cálculo I 1. Demuestre que si f es una función derivable y 𝑔 = 𝑓−1, entonces: 𝑓2(𝑥) 𝑏 𝑎 𝑑𝑥 = 𝑏𝑓2 𝑏 − 𝑎𝑓2 𝑎 − 2 𝑦𝑔 𝑦 𝑑𝑦 𝑓(𝑏) 𝑓(𝑎) 2. Resuelva las siguientes integrales: 𝑎. cos 2 3 𝑥 sin5 𝑥 𝑑𝑥 𝑏. 𝑥𝑙𝑛 1 + 1 𝑥 𝑑𝑥 𝑐. 𝑠𝑒𝑐3 𝑥 𝑑𝑥 𝑑. 𝑡𝑎𝑛5 𝑥 𝑠𝑒𝑐3 𝑥 𝑑𝑥 3. Encuentre las siguiente fórmulas de recurrencia: 𝑎. 𝑐𝑜𝑠𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑏. 𝑠𝑖𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑐. 𝑡𝑎𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 𝑑. 𝑠𝑒𝑐𝑛𝑑𝑥 4. Encuentre la siguiente integral: 𝑙𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 y evalúe 𝑙𝑛𝑛 𝑥 𝑑𝑥 1 0 mailto:pdiaz2@uc.cl
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