Ayudanta Pablo Daz2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Matemáticas 
Sección 5 – Pablo Diaz pdiaz2@uc.cl 
Sección 6 – Paulina Shieh psshieh@uc.cl 
 
MAT 1610 – Cálculo I 
1. Determine F(x) dado que: 
𝐹′′ 𝑥 = 12𝑥2 − 6𝑥 𝐹 1 = 3, 𝐹 −1 = 1 
2. Calcule: 
a. 3𝑥 + 1 cos 3𝑥2 + 2𝑥 + 1 𝑑𝑥
𝑦
0
 
b. 𝑥5 2 − 5𝑥3 
3
2 𝑑𝑥 
c. 
1
𝑥𝑙𝑛 𝑥 1+ln 2 𝑥 
𝑑𝑥 
d. 
𝑒𝑎𝑥 +𝑏
𝑒𝑎𝑥 −𝑏
𝑑𝑥 
e. 
𝑥2𝐴𝑟𝑐𝑡𝑎𝑛 𝑥 
1+𝑥2
𝑑𝑥 
f. 
1
1+cos 𝑥 
𝑑𝑥 
g. 𝑒𝐴𝑟𝑐𝑠𝑖𝑛 𝑥 𝑑𝑥 
h. 
cos 𝜃 −𝑠𝑒𝑛 𝜃 
cos θ +sen (θ)
dθ 
3. Sea: 
𝑔 𝑢 = 𝑡𝑓 𝑢𝑡 𝑑𝑡
𝑢
0
 
Con f continua y 𝑥𝑓 𝑥 𝑑𝑥 = 8 𝑦 𝑓 4 = 3
4
0
. Encuentre g’(2) 
4. Encuentre el área delimitada entre x=0, x=1 y la curva: 
𝑦 = 𝑓 𝑥 = 𝑥 1 − 𝑥2 
1
2 
5. Encuentre: 
a. El área de una elipse de semiejes a y b 
b. El volumen de un elipsoide de semiejes a, b y c. 
 
 
mailto:pdiaz2@uc.cl
mailto:psshieh@uc.cl