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Ayudanta2MAT230E

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Ayudantía 2 MAT230E 
Segundo semestre 2017 
Ejercicio 1: Lagrange 
Usando el método de Lagrange, encuentre los máximos y mínimos de: 
a) 𝑓(𝑥, 𝑦) = 𝑥 + 3𝑦; 𝑐𝑜𝑛 2𝑥2 + 𝑦2 = 38 
b) 𝑓(𝑥, 𝑦, 𝑧) = 𝑥2 + 𝑦2 + 𝑧2, 𝑐𝑜𝑛 𝑥 + 𝑧 + 𝑦 = 1; 𝑥2 + 𝑦2 = 1 
Ejercicio 2: Aplicaciones 
a) Determine los puntos más alejados y más cercanos al origen que se encuentran en la 
superficie dada por (x-2)2 + (y-1)2 + (z-2)2=16 
b) A Juanito le gusta consumir sólo 2 tipos de frutas: manzanas y frutillas. El precio de las 
manzanas es $1000 el kilo y el de las frutillas $2000 el kilo. El presupuesto de Juanito 
para gastar en frutas es de $10.000 semanales. Encuentra la cantidad óptima de kilos 
de manzanas (x) y frutillas (y) que Juanito debe comprar cada semana para estar lo 
más feliz posible. Sabemos que valora ambas frutas según la siguiente función de 
utilidad: U(x,y)= √𝑥𝑦

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