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Ayudanta6MAT230E

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Ayudantía 6- MAT230E 
Segundo Semestre 2017 
 
Ejercicio 1: Ecuación de Variable Separable y Homogénea 
a) 2𝑦 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= (𝑦2 − 4)cos (𝑥) 
b) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= −6𝑥𝑦 y(0)=7 
c) 2𝑥𝑦
𝑑𝑦
𝑑𝑥
= 4𝑥2 + 3𝑦2 
d) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
=
𝑦
𝑥
+ 𝑒𝑦/𝑥 
Ejercicio 2: Ecuación lineal de primer orden 
a) 
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+
2
𝑥
𝑦 = 𝑥3 y(1)=1 
b) (𝑥2 + 1)
𝑑𝑦
𝑑𝑥
+ 3𝑥𝑦 = 6𝑥 
Ejercicio 3: Ecuación Logística 
La difusión de una epidemia es modelada por la ecuación logística:
𝑑𝑥
𝑑𝑡
= 𝑘𝑥(𝑚 − 𝑥) donde k > 
0, la población total del pueblo es m y x(t) representa la cantidad de infectados pasados t días. 
Para t = 0 un décimo de la población está infectada. Después de 5 días, un quinto de la 
población está infectada. 
i. ¿Qué proporción de la población está infectada luego de 10 días? 
ii. ¿Para qué valor de t la mitad de la población está infectada? 
iii. Encuentre el valor asintótico que ocurre para tiempo infinito, es decir: lim
𝑡→∞
𝑥(𝑡)

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