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Ayudantía 11 cálculo 3

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Ayudantía 11 cálculo
Lagrange
µ Planteo dl Xr Xr 3 Xr Xr 73
2 saw derivadas parciales taxi taxi dir dir
3 Desde derivadas parciales saw relación para las
variables gratamente despejando d
4J Reemplazo cada condición de 3 en las restricciones
derivadas parciales respecto a los multiplicadores
2 Encontrar la cantidad óptima de frutillas
y manzanas dada la utilidad
Xy Px 1000 Py 2000 ingreso 10.000
El x y Xy
5 a 1000 t 2000y 10.000
1 X y d XY t 1000 2000 y 10.000
2 1
y 10001 0
2 Ly t 20001 0
3 L y 1000 2000y 10.000 0
Relación
A
1000
si
y
un2000 relación
1000X t 2000 10.000 O
2000 X 10.000
5 y 5 02
X y 5 5 12,5
2
3 Encontrar máximo y mínima absoluto de
FIX y z X t ya za
Sujeto a 11
2
42 1
2 y Zat
1 f y 7 X M tYarza XIX y 1 tu 1 4 El
2 2 2 1 tu O
y
2y
t 2yd tu O
Lz 2ft µ O
L t X t y
2 1 0
µ X 1 y t t 1 0
despejando Iu 4 y la
µ 2 21 2 2 Xxi 2 y y
M 2g ay
Ha y haz
si te 1 y
si ta n o o x y o y
Caso 1 7 1 y
1 2 2 14 0
2 2y.ly tu O
Y en 3 Zz t 0 0
7 0 Condición 1
X y 7 0
Caso 2
7 1 X _y
1 ZX t Htt N 0
como son iguales
2 2 2 1 tu O y metemos
la tercera
1
3 Lz t µ O
Despejando
Mi 2 11 d 1 1 7 2 7
Mi 27 1 d 7 condición 2
y
2 por calcular
Caso 3 X 1 y
1 2 2 2 tu O M O
0 en 3 2 z o O 2 0
Condición 3 ay tío
ahora reemplazo cada condición en
ambas restricciones
Condición 1 z O X y
141 2 ya 1 X t In 1 lx O
Naito 1
0 1 1 0
Condición 2 x y z
4 ty
2 1
z z 1 2 71 1 52
zz 1 52
puntos críticos r r y f ntra
Condición 3 x y 7 0
4 2 2 1 y o r 1
No sirve
5 2 0 1 Y
X y x ty 2 1
Hittin
1 XX No se cumple
Evaluamos
f r Tr 4 252 Tu 117
f f ni 5 4 t 25226,82 máx
absolutos
f 0 1 0 1
mínimos
Fln 0 o
absolutos