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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE MATEMÁTICAS. DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS. SEGUNDO SEMESTRE 2019. AYUDANTÍA 10 CALCULO II ? MAT1620 Vicente Merino - vamerino@uc.cl 1. Calcule los valores máximo y mı́nimo locales, y punto o puntos sillas de la función f(x, y) = y3 + 3x2y − 6x2 − 6y2 + 2 2. Determine los valores máximos y mı́nimos absolutos de f(x, y) = x2 + y2 − 2x sobre la región D, donde D es la región triangular con vértices (2,0), (0,2) y (0,-2). 3. Encuentre los puntos sobre el cono z2 = z2 + y2 más cercanos al punto (4, 2, 0). 4. Utilizando multiplicadores de Lagrange, encuentre los valores máximo y mı́nimo de la función f(x, y, z) = 2x + 2y + z sujeta a la restricción x2 + y2 + z2 = 9 5. El plano x + y + 2z = 2 al intersecar el paraboloide z = x2 + y2 forma una elipse. Encuentre los puntos de la elipse que son los más cercanos y los más lejanos al origen. 1
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