Ayudantía 2

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
SEGUNDO SEMESTRE 2019.
AYUDANTÍA 2
CALCULO II ? MAT1620
Vicente Merino - vamerino@uc.cl
1. Calcule el limite de las sucesiones cuyo termino general se da a continuación.
an =
3 + 5n2
n + n2
.
an =
(−1)nn
n3 + 4
.
an =
cos2(n)
3n
.
an = ln(n + 1)− ln(n).
an =
n
√
21+3n.
2. Considere una sucesión cuyo término general an verifica:
a1 =
√
2, an+1 =
√
2 + an.
Demuestre que esta sucesión es convergente, para ello demuestre que es creciente y está
acotada por 3.
3. Considere la sucesión cuyo término general, an satisface,
a1 = 1, an+1 = 3−
1
an
.
Demuestre que ĺımn→∞ an existe y calcule su valor.
1