Ayudantía 4

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
FACULTAD DE MATEMÁTICAS.
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS.
SEGUNDO SEMESTRE 2018.
AYUDANTÍA 4
CALCULO II ? MAT1620
Vicente Merino - vamerino@uc.cl
Algunas definiciones útiles:
1. Prueba de la serie alternante Si la serie
∞∑
n=1
(−1)n−1bn
cumple con
i) bn+1 ≤ bn para todo n
ii) ĺımn→∞ bn = 0
Entonces la serie es convergente
2. Prueba por comparación. Supongamos que
∑
an y
∑
bn son series con términos
positivos.
i) Si
∑
bn es convergente y an ≤ bn, entonces
∑
an también es convergente.
ii) Si
∑
bn es divergente y an ≥ bn, entonces
∑
an también es divergente.
3. Prueba de comparación en el ĺımite. Supongamos que
∑
an y
∑
bn son series con
términos positivos. Si
ĺım
n→∞
an
bn
= c
Donde c es un número finito y c > 0, entonces ambas series convergen o divergen
1
1. Analice la convergencia condicional o absoluta de la siguiente serie.
∞∑
n=1
(−1)n n√
n3 + 2
.
2. Analice la convergencia de las siguientes series∑
n≥1
2 + (−1)n
n
√
n
,
∑
n≥1
n + 4n
n + 6n
,
∑
n≥1
sen(1/n).
3. Analice la convergencia de las siguientes integrales impropias∫ 1
0
dx√
x(1 + x)(1 + x + x2)
∫ ∞
1
dx√
x(1 + x)(1 + x + x2)
∫ ∞
0
xe−x
2
dx
4. Analice la convergencia de las siguientes series∑
n≥3
n2
en
,
∑
n≥1
(
1 + cos
(
1
n
)) ∑
n≥1
ln(1 + 1/n).
Suerte en la I1!!!!
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