Ayudantía 1

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MAT 1620 - Cálculo II
Pontificia Universidad Católica de Chile
Profesor Iván Huerta
Cristóbal Méndez (cmendezvillanueva@uc.cl)
Ayudant́ıa 1
1. Analice convergencia:
a) ∫ ∞
1
x+ 1
x2 + x
dx
b) ∫ ∞
2
ln(x)
x
dx
c) ∫ 1
0
ln(x)√
x
dx
d) ∫ 3
0
dx
x2 − 6x+ 5
e) ∫ ∞
0
dx√
x(1 + x)
2. Calcule el valor de las siguientes integrales de ser posible, en caso contrario determine convergencia:
a) ∫ ∞
−∞
arctan(θ) dθ
b) ∫ ∞
0
te−t
2
dt
c) ∫ ∞
0
e−x
2
dx
d) ∫ ∞
2
ln(x)
x3/2
dx
3. Determine para qué valores de n las integrales convergen:
a) ∫ ∞
1
x3 + xn
x5 + xn + 1
dx
b) ∫ ∞
1
5x+ xn
x3 + 1
+
x2
x4 + xn
dx