Ayudantía 7

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Pontificia Universidad Católica Chile
Facultad de Matemáticas - Mat1620
Profesor: Natham Aguirre
Ayudante: Francisco Rubio (fvrubio@uc.cl)
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Ayudant́ıa 7
Planos y funciones en Rn
Stewart 7ta edición Cap 14.2 Ejercicicos: 13,11,12,14
1. Analice la existencia, calcule en caso que sea posible, de los siguientes ĺımites.
(a) lim
(x,y)→(0,0)
xy√
x2 + y2
.
(b) lim
(x,y)→(0,0)
y2sen2(x)
x4 + y4
.
(c) lim
(x,y)→(1,0)
xy − y
(x− 1)2 + y2
.
(d) lim
(x,y)→(0,0)
x4 − y4
x2 + y2
2. Es posible definir f(0, 0) de modo que la función resulte ser continua en (0, 0),
f(x, y) =
x2y3
2x2 + y2
3. Considere la función
f(x, y) =
xy
x2 + y2
, f(0, 0) = 0.
Calcule fx(x, y). Es fx continua en (0, 0)?.
4. Dada la función
f(x, y) =
{
arctan
(
x4+y4
x2+y2
)
si (x, y) 6= (0, 0)
A si (x, y) = (0, 0)
Calcule el valor de A para que la función f sea continua en (0, 0).
5. Considere la función
f(x, y) =
{
x3y−xy3
x2+y2
si (x, y) 6= (0, 0)
0 si (x, y) = (0, 0)
a) Calcule fx(x, y)
b) Calcule fxy(0, 0)
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