Ayudantía 3

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Pontificia Universidad Católica Chile
Facultad de Matemáticas - Mat1620
Profesor: Natham Aguirre
Ayudante: Francisco Rubio (fvrubio@uc.cl)
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Ayudant́ıa 3
Series y su convergencia
Criterios de convergencia de series
1) Criterio P
2) Prueba de la divergencia
3) Prueba de la integral
4) Prueba por coomparación
5) Prueba por coomparación al ĺımite
1
Ejercicios
Ejercicio 1. Sea an =
3n
2n + 1
para todo n ≥ 1. Analice la convergencia de
∑
n≥1
an.
Ejercicio 2. Analice la convergencia de las siguiente serie. En caso que exista calcule su respectivo
ĺımite.
∞∑
n=1
en
3n−1
.
Ejercicio 3. Analice la convergencia de las siguientes series númericas.∑
n≥1
en
n2
,
∑
n≥1
ln
(
n
n + 1
)
.
Ejercicio 4. Si la n -ésima suma parcial de una serie
∑∞
n=1 an es sn =
n−1
n+1
determine an y
∑∞
n=1 an
Ejercicio 5. Demuestre que si an > 0 y
∑∞
n=1 an es convergente, entonces
∑∞
n=1 ln (1 + an) es
convergente
Ejercicio 6. Determine el valor de c ∈ R tal que
∞∑
n=0
1
(1 + c)n
= 3
Ejercicio 7. Analice la convergencia de la siguiente serie
∞∑
n=2
1
n(ln(n))3
Ejercicio 8. Analice la convergencia de la siguiente integral∫ 1
0
sen(x)
x3/2(1− x)2/3
, dx
2