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Pontificia Universidad Catolica de Chile Curso: MAT1620- Cálculo II Facultad de Matemáticas Profesor: Wolfgang Rivera Semestre 2019-2 Ayudante: Ignacio Castañeda Mail: mat1620@ifcastaneda.cl Ayudant́ıa 9 Repaso I2 8 de octubre de 2019 1. Calcular la siguiente suma 1− ln(2) + (ln(2)) 2 2! − (ln(2)) 3 3! + · · · 2. Evalúe la integral indefinida como una serie infinita∫ x arctan(3x)dx 3. Demuestre que ∫ 1 0 1− cos(x) x2 = ∑ n=1 (−1)n+1 (2n)!(2n− 1) 4. Sea la función f(x, y) = xy√ x2 + y2 (x, y) 6= (0, 0) 0 (x, y) = (0, 0) a) Determinar si f es continua en (0, 0). b) Calcular sus derivadas parciales en (0, 0), en caso de que existan. c) Determinar si f es diferenciable en (0, 0). 5. Encontrar el plano tangente a la superficie z = y cos (x 2 ) en el punto (π, 1, 0). 6. Hallar las ecuaciones de los planos tangentes a la superficie x2 + 2y2 + 3z2 = 21 que sean paralelos al plano x+ 4y + 6z = 0. 7. El cambio de variables { x = u+ v y = uv2 transforma a z = f(x, y) en z = g(u, v). Calcular Ayudant́ıa 9 - Ignacio Castañeda - mat1620@ifcastaneda.cl el valor de δ2z δuδv en el punto (u, v) = (1, 1), sabiendo que en aquel punto se cumple δf δy = δ2f δx2 = δ2f δy2 = δ2f δxδy = δ2f δyδx = 1 2
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