Ayudantía 12

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Pontificia Universidad Catolica de Chile Curso: MAT1620- Cálculo II
Facultad de Matemáticas Profesor: Wolfgang Rivera
Semestre 2019-2 Ayudante: Ignacio Castañeda
Mail: mat1620@ifcastaneda.cl
Ayudant́ıa 12
Cambio de orden de integración y uso de coordenadas polares
19 de noviembre de 2019
1. Dibuje la región de integración de
∫ 1
0
∫ 2x
x
dydx y luego cambie el orden de integración.
2. Evalúe la integral
∫ 2
1
∫ x2
x
12xdydx y luego dibuje la región de integración y exprese la
integral en el orden dxdy. Integre nuevamente.
3. Calcule la integral doble
∫∫
R
ex/ydA donde R es la región en R2 encerrada por las
curvas y =
√
x e y = 3
√
x.
4. Cambie el orden de integración y calcule cuando sea posible∫ 1
0
∫ √x
0
2xy
1− y4
dydxa)
∫ 1
0
∫ z
z2
ze−y
2
dydzb)
∫ 1
0
∫ π/2
arcsen(y)
cos(x)
√
1 + cos2(x)dxdyc)
∫ 1
0
∫ 1
√
x
x√
x2 + y2
dydxd)
5. Utilizando coordenadas polares, calcule:∫∫
D
x2y2
(x2 + y2)2
dxdy
siendo D = {(x, y) ∈ R2 : 1 < x2 + y2 < 2}.