Ayudantía 11

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Pontificia Universidad Catolica de Chile Curso: MAT1620- Cálculo II
Facultad de Matemáticas Profesor: Wolfgang Rivera
Semestre 2019-2 Ayudante: Ignacio Castañeda
Mail: mat1620@ifcastaneda.cl
Ayudant́ıa 11
Lagrange e integrales dobles
12 de noviembre de 2019
1. Hallar los valores extremos de f(x, y) = x2+2y2−2x+3 en el disco cerrado x2+y2 ≤ 10.
2. Determine el máximo y el mı́nimo valor que alcanza la expresión z = x2−4xy−y2+2y,
para x ≥ 0; y ≥ 0; x + y ≤ 2.
3. Si el plano x+y+2z = 2 corta al paraboloide z = x2+y2 se forma una elipse. Encuentre
los puntos de la elipse que están más cerca y más lejos del origen.
4. Resolver las siguientes integrales múltiples∫ 4
2
∫ 2
1
yexydxdya)
∫ 1
−1
∫ 1
−1
xy
1 + x2 + y2
dxdyb)
5. Calcule ∫ 1
0
xb − xa
log x
dx
sabiendo que
∫ b
a
xydy =
xb − xa
log x
.