Ayudantía 7

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Pontificia Universidad Catolica de Chile Curso: MAT1620- Cálculo II
Facultad de Matemáticas Profesor: Wolfgang Rivera
Semestre 2019-2 Ayudante: Ignacio Castañeda
Mail: mat1620@ifcastaneda.cl
Ayudant́ıa 7
Limites de varias variables y continuidad
24 de septiembre de 2019
1. Determinar si los siguientes limites existen o no. En caso de que existan, calcule su
valor
ĺım
(x,y)→(0,0)
x2
x2 + y2
a) ĺım
(x,y)→(0,0)
5x2y
x2 + y2
b)
ĺım
(x,y)→(0,0)
xy
x2 + y2
c) ĺım
(x,y)→(0,0)
x2yey
x4 + y2
d)
ĺım
(x,y)→(0,0)
sen(x2 + y2)
x2 + y2
e) ĺım
(x,y)→(0,0)
sen(xy)
xy
f)
2. Dada la función
f(x) =

x4y3
3x2 + 2y2
si (x, y) 6= (0, 0)
0 si (x, y) = (0, 0)
determinar si es continua en todo R2 o no.
3. Determine el conjunto de puntos en los cuales la función es continua
f(x, y) =

x3y2
x2 + 2y2
(x, y) 6= (0, 0)
1 (x, y) = (0, 0)