Ayudantía 5

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Pontificia Universidad Catolica de Chile Curso: MAT1620- Cálculo II
Facultad de Matemáticas Profesor: Wolfgang Rivera
Semestre 2019-2 Ayudante: Ignacio Castañeda
Mail: mat1620@ifcastaneda.cl
Ayudant́ıa 5
Series III
10 de septiembre de 2019
1. Escribir las siguientes funciones como una serie de potencias
f(x) =
1
x2 − 4x + 20
a) f(x) = ln(1 + x)b)
2. Expresar las siguientes series de potencias como una función
∞∑
n=2
xn
2n−1
a)
∞∑
n=1
(−1)n(3x + 1)n−1
5n
b)
∞∑
n=0
x2n
4n
c)
∞∑
n=1
(2x− 3)n
n2n
d)
3. Determinar, utilizando series de potencias, el valor de
∞∑
n=1
1
3n
4. Determinar el valor de la siguiente serie
∞∑
n=2
n2 + n
3n−1
5. Para cada función, encontrar la serie de Maclaurin que la representa
f(x) = cos(x)a) f(x) =
1
1− x
b)
6. Encontrar una aproximación de
√
101 con un error máximo de 10−3