Ayudantia 10

Vista previa del material en texto

Instituto de Economía UC Competencia y Mercado
Ayudantía 10
Competencia y Mercado
Modelo de Dixit
Profesor: Fernando Coloma
Ayudantes: Vicente Breguel Gallaher, Mauricio Lanfranco y Rosario Montiel.
Primer Semestre, 2019.
Resumen
El modelo de dixit habla acerca de 2 firmas, F1 entra primero y F2 observa lo que hace F1 y potencia-
lemente entrar. Existen 2 tipos de costos: el costo del capital (r) que también lo conocemos como el
«costo de instalar capacidad» y el costo variable (w). Además, existen costos fijos (de entrada) que
denominamos como F.
Es un modelo que muestra competencia a corto plazo en cantidades y competencia en el largo
plazo en capacidades. El juego es en 2 etapas, cada una como se muestra a continuación:
Etapa 1: firma 1 (establecida) elige capacidad K1, la firma 2, que es potencial entrante, observa la
decisión de la firma 1.
Etapa 2: Las dos firmas eligen sus niveles de producción (q1, q2) simultáneamente y sus capacidades⇣
K
0
1,K2
⌘
donde K
0
1 � K1 (la empresa 1 solamente puede aumentar su capacidad, no la puede dismi-
nuir).
El desarrollo de los ejercicios se centrará en considerar una demanda inversa del tipo P = ↵�Q, con
Q = q1 + q2. En vistas de eso, obtendremos funciones de mejores respuestas para cada una de las
firmas:
La función de mejor respuesta de la firma 2 es igual que en el caso común y corriente de compe-
tencia en cournot:
R2(q1) =
a� q1 � r � w
2
La función de mejor respuesta de la firma 1, en la etapa 2, depende directamente de su decisión
de producción y el capital instalado, es decir:
R1(q2) =
(
a�q2�w
2 q1  K1
a�q2�w�r
2 q1 > K1
es decir, si eligió producir menos a lo que ya tenía instalado, no incurre en el costo r. Por el
contrario, si decidió una cantidad mayor al capital que tenía instalado, debe incurrir en este
costo extra. A la primera situación (solo con costo w) la llamaremos punto V, y a la segunda (con
costo r + w) la llamaremos punto T, que serán «puntos referencia» que me ayudarán a encontrar la
situación de equilibrio en esta dinámica de entrada/no entrada a un cierto mercado.
Además, deberemos obtener como otro punto de referencia la solución de la competencia tipo Stac-
kelberg , ya que también representará una dinámica posible de equilibrio a través de la cual las 2 firmas
en cuestión competirán. Sin embargo, esta situación la obtendremos en algunos contextos particulares,
no en todos como T y B. Los casos a evaluar se presentarán a continuación .
1
Instituto de Economía UC Competencia y Mercado
Por último, obtendremos un limit output, que será una cantidad qL1 tal que
Q
F2
= 0, es decir, que
deja a la firma 2 fuera del mercado. Esa cantidad será relevante ya que será en función del monto
F y nos entregará distintos casos a evaluar.
1. Si qL1 < qT1 estamos en el caso de monopolio protegido, donde F2 nunca entra ya que tiene pérdidas
tanto en el punto V como en el punto T. Luego, la firma 1 se comporta como monopolio.
2. Si qT1 < qL1 < qS1 (donde qS1 representa la cantidad jugando stackelberg) estamos en el caso
de un monopolio semiprotegido, es decir, tengo una fuente de ventaja por jugar antes y bloquear
directamente.
3. Si qS1 < qL1 < qV1 estamos en una zona en donde debo evaluar qué hacer, es decir, evaluo las utilidades
de mi opción limit output y stackelberg, escogiendo la mejor.
4. Si qL1 > qV1 entonces acomodo sí o sí, es decir, la firma 2 tiene utilidad tanto en T como en V.
Luego, aquí juego stackelberg. Si qS1 > qV1 no podré converger a la solución de stackelberg, y lo
haré el punto V. Si qS1 < qV1 se sostiene stackelberg.
OJO: Recordar que cuando juego stackelberg, ambas firmas deben considerar en sus costos marginales
tanto los variables como los de capacidad, es decir, ci = (r + w) 8i.
Ejercicio 1
A partir del desarrollo tecnológico han surgido nuevas industrias, y así también distintas formas de
organización industrial dependiendo de sus estructuras de costos, niveles de demanda y barreras de
entrada. Suponga que en el mundo de la biotecnología está surgiendo una nueva aplicación que ha
dado espacio a una nueva industria, cuya demanda es P = 100 �Q. Al mismo tiempo, su función de
producción es q = min(K,L), con costos de los factores w = 5 y r = 10. Para operar en el mercado
es necesario incurrir en un costo fijo igual a F. El productor que entra primero (firma 1) tiene la
ventaja de invertir en capacidad en forma anticipada, con factor de descuento igual a 1 y costos de
capacidad irreversibles. Para el resto de los productores interesados en entrar al mercado la tecnología
de producción es la misma, pero la inversión en capacidad y producción se verifican en el mismo
período 1. Además, si es que hay dos firmas produciendo en el periodo 1, éstas compiten
a la Cournot.
1. Si la firma 1 entra sola al mercado, calcule la utilidad del monopolio.
2. Calcule el limit output que hace que la firma 2 no esté dispuesta a entrar.
3. Si F = 1000, ¿cuál sería la capacidad y el nivel de producción elegido por la firma A?¿Se detiene
la entrada de la firma B o se acomoda?
4. Si F = 400, determine qué es lo que le conviene hacer a la firma A. ¿Se detiene la entrada de la
firma B o se acomoda?
Ejercicio 2
Una firma que está operando en el mercado enfrenta la potencial entrada de un nuevo competidor.
Para esto, la firma 1 debe elegir su capacidad antes de la decisión de entrar o no entrar de la firma
2. Las firmas enfrentan una demanda inversa P = 200 � Q, y los costos de los factores son w = 70 y
r = 49, ambos unitarios.
La firma 1 elige su capacidad antes que entre su competidor, la firma 2 observa esto y dependien-
do de esto decide si participar o no, enfrentando un costo fijo de F. Para la firma 1, el costo de
capacidad pasa a ser un costo hundido. Si la firma 1 produce una cantidad menor a su capacidad q⇤,
enfrenta un costo marginal de w y si excede la capacidad, enfrenta un costo marginal de w + r.
2
Instituto de Economía UC Competencia y Mercado
1. En el caso de que F = 100, ¿cuál es la capacidad óptime que elige la firma 1 en t = 0?¿Puede
o no la firma 1 detener la entrada del potencial entrante al invertir en capacidad? Mostrar
cantidades, precios y utilidades.
2. ¿Qué sucede en el caso que el costo fijo tiene un valor F = 135? ¿Cuál es la nueva capacidad
óptima que elige la firma 1? Mostrar cantidades, precios y utilidades.
Ejercicio 3
Suponga que en una determinada industria existe la posibilidad de que participen en el mercado sólo
dos firmas. A nivel de mercado, se enfrenta una demanda de
P = 100�Q
y la función de producción es q = mı́n {K,L}. El precio de los factores de producción es w = 16 y
r = 20. Se sabe además que la firma 1 puede elegir en el período 0 su capacidad de producción y que la
firma 2 toma su decisión de entrada en el período 1 conociendo la capacidad elegida por la firma 1. Una
vez elegida la capacidad de producción de la firma 1, el nivel de capital pasa a ser un costo hundido,
es decir, el costo marginal de corto plazo hasta el nivel máximo de producción es CMg (q1  q⇤1) = w.
Si la firma quisiera producir en el período 1 un nivel de producción mayor a q⇤1 , el costo marginal sería
el de largo plazo, esto es CMg (q1 > q⇤1) = w + r. Suponga además que las firmas tienen un costo fijo
de producción de F = 144.
1. Si la firma 1 eligiera en el período 0 una capacidad de K = 10 sin posibilidad de expandir y
asumiendo un comportamiento monopólico bajo estas condiciones. ¿Habría equilibrio de Cournot-
Nash? Determine las cantidades y precios de equilibrio de ambas firmas y sus utilidades.
2. Que pasaría en el caso en que la firma 1 se siga comportando igual que en la pregunta
anterior, pero tuviera la posibilidad de expandir su capacidad. ¿Qué costos marginales debería
considerar? ¿Que capacidad escogería? Obtenga, también, precios y beneficios. Además, discuta
si esto en la práctica sería plausible, es decir, dados sus resultados, sería lógico que la firma se
siguiera comportando al igual que en la pregunta anterior?
3. Determine ahora la capacidad óptimaque debiera elegir la firma 1, ¿Le conviene acomodar o
bloquear la entrada de la firma 2? Sea preciso en determinar el precio y las cantidades
de equilibrio en cada firma y sus respectivas utilidades.
1
1Este caso se intenta retratar lo que realmente sucede cuando modelamos a la Dixit en contraste con el resultado que
obtenemos en 3.2
3