A8 2012 2S

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(
Profesora: María de 
la Luz 
Domper
Ayudantes: Agustín Dagnino
Santiago Correa
Magdalena Barros
)
Ayudantía 8
Competencia y Mercado
MODELO DE SALOP
En una playa alrededor de un lago hay tres kioscos ubicados en forma simétrica, que ofrecen helados. 
Los costos totales de cada kiosco son : CT (x) = 15.000 + 0,6 x
Los clientes se reparten en forma uniforme alrededor del lago, a una tasa de 200 clientes cada 10 metros de playa. La playa tiene un perimetro de 1200 metros. Cada cliente compra a lo más un helado por período, y su disposición a pagar es: (5 – 0,01d) donde d= distancia entre su toalla y el kiosco.
Determine:
a) (5 puntos) La demanda de cada quiosco en competencia.
	5 - 0,01d - P1 = 5 - 0,01 (400 - d) - P2
	5 - 0,01d - P1 = 5 - 4 + 0,01d - P2
	4 - 0,02d = P1 - P2
	-0,02d = P1 - P2 - 4
	d = P2 - P1 + 4
		0,02
	Dda = 2dL
	 = 2 (P2 - P1 + 4) * 20
			0,02
	Dda = 2.000 (P2 - P1) + 8.000
b) (5 puntos) El precio que maximiza las utilidades de cada kiosco (en función del precio de los competidores)
Max = (P1 - c) dda - CF
	= (P1 - 0,6) (2.000P2 - 2.000P1 + 8.000) - 15.000
 = 2.000P2 - 4.000P1 + 8.000 + 1.200 = 0
P1
	-4.000P1 = -9.200 - 2.000P2
	P1 = 2,3 + 0,5P2
c) (5 puntos)El precio de equilibrio simétrico de largo plazo (suponiendo diseños reversibles).
Precio de equilibrio	P1 = P2
				P = 2,3 + 0,5P
				0,5P = 2,3
				P = 4,6
Suponga que un nuevo kiosco quiere ingresar al mercado. Si suponemos que los kioscos establecidos no pueden moverse de su ubicación actual, determine:
d) (5 puntos) La curva de demanda que enfrentará el intruso.
Dda = 2dL
5 - 0,01d - Pi = 5 - 0,01 (200 - d) - Pv
5 - 0,01d - Pi = 5 - 2 + 0,01d - Pv
-0,02d = -2 + Pi - Pv
	d = Pv - Pi + 2
		0,02
Dda = 2 (Pv - Pi + 2) * 20
	 0,02
 Dda intruso = 2.000 (Pv - Pi) + 4.000
e) (5 puntos) La política de precios óptima a cobrar por cada kiosco en función del precio de los competidores, suponiendo que el intruso entra. 
Para determinar la política de precios que cobrarán falta determinar la demanda de los otros kioscos:
La demanda del kiosco en el lado opuesto es: DLO = 8000 + 2000(Pv – PLO)
Falta la demanda del vecino directo:
Dv = ∫oy1 20 dl + ∫oy2 20 dl
5 – 0,01 y1 – pv = 5 – 0,01(400 –y1) – pLO
y1 = 50 (pLO – pv) + 10.000
del mismo modo:
y2 = 50 (pi – Pv) +10.000
demanda v = 1000 (pLO – pv) +4000 + 1000 (pi – pv) +2000
	 = 6000 + 2000 pv + 1000 pLO + 1000 pi
ahora maximizamos la utilidad de cada empresa:
Max Lo = (pLo – 0.6) (8000+ 2000 (pv – pLO) –15000
 = 0	
PLO
se obtiene : pLO* = 2.3 + pv/2
Max i = (pi – 0.6) (4000+ 2000 (pv – pi) –15000
 = 0	
Pi
se obtiene: pi* = 1.3 + pv/2
Max v= (pv – 0.6) (6000 - 2000pv + 1000 pLO+ 1000 pi) –15000
 = 0	
Pv
se obtiene: pv* = 1.8 + 0.25 (pLO +pi)
f) (5 puntos) Los precios de equilibrio del modelo, y
Se resuelve el sistema de ecuaciones:
 pLO = 2.3 + pv/2
pi = 1.3 + pv/2
pv = 1.8 + 0.25 (pLO +pi)
y se obtiene: 
pLO* = 4.1
pi* = 3.1
pv*= 3.6
g) (5 puntos) Las utilidades o pérdidas que obtiene el intruso si es que entra, ¿le conviene entrar?
 i = (3.1 –0.6) (4000 + 2000 (3.6-3.1) –15000
 i = -2500	 < 0 		no le conviene entrar
MODELO DE HOTELLING
En la playa Morrillos existen dos quioscos de helados. Cada uno de ellos se ubica en uno de los extremos de la playa. El perímetro de la playa es de 1.200 metros. Se estima que existen alrededor de 2.000 consumidores cada 100 metros. La disposición a pagar de cada consumidor es 15 - 0,01 d. Donde d = distancia entre el consumidor y el quiosco más próximo. 
Los costos de producción de cada quiosco son:
CT = 15.000 +0.6 x
								
a) (2 puntos) Calcule la demanda de cada quiosco en competencia.		
Sea quiosco i y b los ubicados en cada extremo de la playa. Este ejercicio es del modelo de Hotelling.
15 – 0.01x – pi = 15 – 0.01(1200 - x) – pb
x = 600 + (pb –pi)/0.02
demanda quiosco i= ∫ f(l) dl = 20x = 12000 +1000 (pb –pi)
b) (4 puntos) En competencia, encuentre el precio que maximiza la utilidad de cada quiosco dado el precio cobrado por los rivales.		
Max  =pi {12000+1000(pb –pi)} – [15000 +0.6 {12000 +1000(pb-pi)]
pi= 12000 +1000pb –2000 pi +600 =0
	pi = 6.3 + 0.5 pb
c) (2 puntos) Encuentre el precio de equilibrio simétrico y las utilidades de cada quiosco.
	pi = 6.3 + 0.5 pb	como en equilibrio simétrico pi =pb
	pi = 12.6
d) (3 puntos) Suponga que un tercer quiosco desea instalarse en la playa. Determine las nuevas demandas que enfrentarán los tres quioscos (suponga que los costos de reubicación de los quioscos existentes son infinitos).
Sea quiosco e el intruso quien se ubica al medio de lo dos quioscos originales.
15 – 0.01x – pi =15 – 0.01*(600 - x) – pe
	x = 300 +50(pe –pi)
Demanda quiosco i y b = ∫ f(l) dl = 20 x = 6000 +1000 (pe –pi) 
Para obtener la Demanda del intruso (quiosco e): 
15 – 0.1*(600 –x) – pi = 15 - 0.01x – pe
	x = 300 + 50 (pi –pe)
demanda =2* ∫ f (l) dl = 2* 20 *x = 2 * { 300 +50(pi –pe)} *20
demanda quiosco e = 12000 + 2000 (pi –pe)
e) (4 puntos) Determine el precio óptimo que cobrará cada quiosco en función del precio hipotético de los vecinos. 
Quiosco i, b :
Max  = pi (6000 + 1000 pe – 1000 pi) – {15000 + 0.6*(6000 +1000pe – 1000pi)}
 pi = 6000 +1000pe –2000pi +600=0
	pi = 3.3 +0.5pe
quiosco e :
Max  = pe (12000 + 2000 pi – 2000 pe ) – { 15000 +0.6* (12000 +2000pi – 2000pe)}
 pe = 12000 –4000 pe + 2000 pi +1200 =0
	pe = 3.3 +0.5pi
f) (3 puntos) Determine el nuevo precio de equilibrio de largo plazo del modelo. 
Resolviendo el sistema de ecuaciones:
pi = 3.3 +0.5pe
pe = 3.3 +0.5pi
pi = pe = 6.6