Ayudantia 5 2010

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Competencia & Mercado
Ayudantı́a V
Preguntas de esta ayudantı́a a:
Esperanza Johnson: esperanzajohnson@gmail.com
David Peña: dtpena@gmail.com.
1) Una empresa eléctrica enfrenta una demanda en horario punta y otra en valle, cada una correspondiente a 12 horas diarias.
Las demandas son las siguientes:
pp = 110 − qp
pv = 60 − 2qv
La empresa tiene una restricción máxima de 40 kw por cada 12 horas.
Existen costos de producción unitarios fijos y variables, respectivamente de $50 y $10 cada uno.
a) Dada la restricción máxima existente determine los precios óptimos de punta y valle.
b) Si la empresa pudiese elegir la restricción máxima, ¿cuál serı́a?. Determine los precios óptimos en este caso.
2) En la temporada de invierno una empresa de minibuses a Farellones se enfrenta con el problema de que muchas de las
personas que suben a la nieve no quieren bajar el mismo dı́a y por ello los buses podrı́an bajar con capacidad ociosa.
Las demandas diarias de cada persona por viajes de subida y bajada son:
Db = 50 − 1,6pb
Ds = 20 − 0,1ps
Cada minibus tiene capacidad para 8 personas por viaje. El costo de capital y de salrio del chofer del minibus es 780 + 120x,
donde x es el número de buses destinados a subir a la nieve al dı́a. Además, el costo del minibus por cada subida a la nieve
depende de que tan cargado esté y es 7 + 2n2, donde n es el número de pasajeros por bus.
a) La empresa está estudiando la polı́tica de tener los buses siempre llenos. Determine los precios que maximizan la utilidad en
este caso.
b) Ahora la empresa está evaluando dejar algunos asientos vacı́os. Determine los precios que maximizan la utilidad en este caso.
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3) Un fabricante de helados vende estos productos en verano y en invierno, sin embargo en este paı́s semi-tropical el verano
dura 9 meses y el invierno propiamente tal sólo 3.
Las demandas por helado en cada mes de verano e invierno son:
qV = α− pV
βqI = 1000 − pI
a) Si la capacidad de producción es de K helados por mes, bajo qué condiciones de los parámetros el verano es el perı́odo
“peak” de la compra de helados?
b) Si el vendedor posee una capacidad ya instalada de 1 metro cúbico de refrigeración para este año, le conviene vender? A
qué precio? Cuál es su ganancia?
c) Es 31 de diciembre, y el heladero -no conforme con sus resultados- debe decidir cuánta capacidad contratar. Muestre el
problema a maximizar y los resultados cuando se activa una u otra restricción, dependiendo de γ.
d) Encuentre la condición de capacidad y de costo γ sobre la cual el heladero hace single peak y bajo la cual hace double peak.
Encuentre la ecuación de capacidad óptima de la empresa en función del costo γ.
e) Suponga que γ = 3,6 · 106, cuáles son la capacidad, producción y precios óptimos para la empresa? Cuál es su ganancia?
f) Ahora suponga que ya se ha tomado la decisión de capacidad de acuerdo a lo encontrado antes. El primero de enero se
anuncia que una gran ola de calor afectará a todo el paı́s ese año, por lo que el heladero espera que la demanda en cada estación
se duplique. Cuáles son los precios que le conviene cobrar ahora? Por qué no simplemente cobra el doble de los precios que
habı́a decidido antes, o vender el doble al mismo precio?
g) Cuánto estarı́a dispuesto a pagar el monopolista por producir un helado más? Cuánto le costarı́a? Por lo tanto, estarı́a dis-
puesto a aumentar la capacidad?
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