Ayudantía 8

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
AYUDANTÍA Nº 8 
CONTABILIDAD II 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I 
Antonio acaba de ganarse la lotería. El premio consiste en un pago único de $500 millones pero debido a la burocracia 
del sistema, no se lo entregarán hasta 6 meses más. Sin embargo, Antonio quiere dejar su trabajo actual inmediata-
mente y empezar a vivir de su premio. Por esta razón, va al banco y pide un crédito de $80 millones por 6 meses a 
una tasa de 20% anual. El crédito debe ser devuelto en 6 cuotas iguales mensuales, la primera a pagarse en un mes 
más. La idea de Antonio es utilizar ese préstamo para vivir tranquilamente durante estos 6 meses y una vez que reciba 
el dinero del premio usar lo necesario para pagar la última cuota del crédito y asignarse un “sueldo” mensual con el 
resto (Antonio tiene dinero guardado para pagar las primeras cuotas del crédito, pero no para la última). Antonio 
recibirá el premio justo el día que cumple 25 años y cree que vivirá hasta los 95 (el día de su cumpleaños recibirá el 
último pago). Antonio estima que la tasa de descuento pertinente es de 5% anual. 
Utilice dos decimales en sus cálculos de tasas de interés (por ejemplo, una tasa de 1,23% o 0,0123) 
 
a) ¿De cuánto será el sueldo mensual de Antonio, si se pagara el primer sueldo apenas reciba el premio? 
 
Antonio ha decidido formar una familia y por eso estima que sus gastos crecerán constantemente. Por esta razón, en 
vez de asignarse un sueldo fijo mensual, quiere que el sueldo refleje el aumento en los gastos, que estima crecerán al 
3% anual. 
 
b) ¿De cuánto será el sueldo que Antonio podrá pagarse apenas reciba el premio en ese caso? 
 
Han pasado 10 años desde que Antonio recibió el premio (es decir, hoy acaba de cumplir 35 años) y francamente se 
siente aburrido. Por esta razón está evaluando utilizar parte del dinero que le queda en comprar una empresa y volver 
a trabajar. Está considerando una empresa agrícola que durante la última cosecha (esto es el año recién pasado) vendió 
200.000 kilos de fruta en el año a un valor de $1.200 el kilo. Los costos variables de la operación ascendieron a $700 
por kilo y los costos fijos de operación a $40 millones (anuales). Debido a la sequía que ha afectado al país en los 
últimos años, la cantidad de fruta producida disminuye un 6% todos los años a partir de la próxima cosecha. Tanto 
el precio como los costos variables crecen un 4% anual a partir de la próxima cosecha. Es decir, la próxima cosecha 
tendrán una menor cantidad y mayores precios y costos que la cosecha anterior. 
Si Antonio compra la empresa hoy, recibirá los primeros flujos en un año más (flujos que corresponden a la próxima 
cosecha). La tasa de descuento relevante para la empresa es 10% anual y todos los flujos son anuales. 
Dudas de esta ayudantía: 
Daniel Dueñas (dnduenas@uc.cl) 
Pedro Fernandez (pbfernandez@uc.cl) 
Macarena Herrera (miherrera1@uc.cl) 
José Hinojosa (jphinojosam@uc.cl) 
Ignacio Lizana (ignacio.lizana@uc.cl) 
Profesores: 
Marta Del Sante 
Alberto Araos 
Mariana Vivanco 
Mª José Vicuña 
Alberto Sasmay 
Nicolás Gellona 
Mª del Rosario Pumpin 
 
 
Fecha: 2019 – 2S 
 
Ayudantes Coordinadoras: 
Josefa Baumann 
Macarena Herrera 
 
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c) ¿Cuál es el máximo valor que Antonio está dispuesto a pagar por la empresa? Considere que Antonio es una 
persona racional por lo que sólo producirá mientras la empresa tenga utilidades. Para los años de producción 
utilice números enteros y aproxime hacia abajo. 
 
d) Considerando que Antonio decidió pagarse el sueldo mensual calculado en la letra a) y que acaba de comprar 
la empresa al valor calculado en c), ¿cuánto dinero del premio le queda (calculado a la fecha actual, justo 
después de comprar la Empresa y de pagarse el sueldo)? 
 
e) Junto con la compra de la empresa, Antonio ha decidido que va a ahorrar la mitad del flujo anual que reciba 
de la empresa hasta que cumpla 55 años (la nueva tasa de descuento relevante para Antonio es 10%). Luego 
se irá a viajar por el mundo con lo ahorrado y les regalará la empresa a sus hijos. ¿Cuánto dinero tendrá 
Antonio para irse de viaje (calculado al día que empezará su viaje)? 
Considere que no existen impuestos. 
TEMA II 
Usted se desempeña como consultor y ha adquirido gran renombre a causa de sus ingeniosas soluciones para sus 
clientes. Debido a la experiencia que usted ha adquirido en el rubro de la silvicultura, el conocido emprendedor griego 
Palitos Parátodos requiere su ayuda para determinar en cuál de los siguientes proyectos forestales excluyentes le 
conviene destinar sus energías y la totalidad de sus terrenos disponibles. La tala de los árboles, se realizará escalona-
damente (no todos de una vez) por lo que los flujos de caja crecen en el tiempo por el crecimiento mismo de los 
árboles, pero todos los árboles estarán cortados en 20 años más a partir de hoy, que es fines del año 0 (es decir, no 
hay replantación de árboles cortados). 
• Proyecto 1: Plantación de pino radiata. Tardan 4 años en llegar a su madurez, por lo que pueden venderse a 
partir de dicho momento. El primer flujo anual es de 1MM$ (que se recibirá a fines del cuarto año) y crecerá 
al 2% anual. 
• Proyecto 2: Plantación de nogales. Éstos tardan más en madurar; 11 años y su crecimiento anual es más 
lento; 1%. El primer flujo anual es de 3MM$ (recibido a fines del año 11) y crece a la misma tasa que los 
árboles. 
La tasa de descuento relevante es de 1,1% mensual (compuesta). Trabaje con dos decimales en sus tasas: ejemplo, 
2,22% equivale a 0,0222. 
a) Una institución financiera tomará los flujos del proyecto que Palitos elija y le entregará un flujo anual equi-
valente. De esta forma, Palitos cumplirá su objetivo de gastar una cantidad constante de dinero durante los 
20 años. ¿Con cuál proyecto puede financiar un mayor gasto anual? ¿Cuánto podría gastar anualmente a 
partir de un año más (fines del año 1) con el proyecto recomendado si planea agotar los fondos en 20 años? 
 
b) El archienemigo de Palitos Parátodos, Palitos Panaides, se ha adueñado del mejor proyecto (proyecto que 
usted eligió en a) por lo que Palitos Parátodos ya no puede hacerlo. Usted le recomienda una batalla épica 
para que se haga justicia… en un aburrido y lento juicio civil. ¿Cuánto es la mínima compensación en pesos 
actuales que debe exigir Palitos Parátodos? 
 
c) Suponga ahora que los juicios civiles son tan lentos, que tardará 10 años en recibir dicha compensación 
mínima (ajustada por el valor tiempo del dinero) y que Palitos Parátodos usará la compensación para gastar 
mensualmente un monto constante que le dure 10 años (a partir de la fecha que recibe la compensación). 
¿Cuánto podrá gastar mensualmente? (recuerde que esto se puede hacer a través de la institución financiera) 
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d) (PROPUESTO) Olvidando b) y c), suponga ahora que debido a una mejora radical en el entorno económico, 
las tasas de interés que enfrenta Palitos han caído a 10% anual. Conceptualmente, ¿cuál de los dos proyectos 
debió caer/subir más de valor en relación al inciso a) porcentualmente? Argumente conceptualmente y veri-
fique su razonamiento con cálculos. 
R: La caída de tasas hace que los proyectos suban de valor (hay menos descuento). Los proyectos que 
pagan más en el futuro son los más descontados (como el proyecto 2), por lo que, si la tasa cae, se 
espera que el proyecto 2 aumente proporcionalmente más de valor. El proyecto 1 aumenta 42,51% y 
el proyecto 2 aumenta 69,45%. Además, el proyecto 2 se convierte en el mejor proyecto. 
 
 
TEMA III (Propuesto) 
Su amigo Ambrosio Jubileo se ha dado cuenta de la importancia de empezar a ahorrar para su futuro y está evaluando 
distintas alternativas. El sueldo mensual de Ambrosio asciende a UF 160 y el próximo sueldo lo recibirá en exacta-
mente un mes más. Su amigo tiene 35 años recién cumplidos y quiere jubilar cuandocumpla 60 años (piensa seguir 
trabajando 25 años más). Si la tasa de interés es de 6% anual, responda las siguientes preguntas: Nota: Todas las 
tasas de interés del ejercicio son compuestas y utilice 3 cifras decimales porcentuales; por ejemplo, para una tasa 
de interés, sería 1,234% o 0,01234. 
a) Su amigo está evaluando entre 2 empresas alternativas que le han ofrecido administrar sus ahorros: 
- MODELA: ofrece pagarle una jubilación mensual de UF 70, partiendo un mes después de que cumpla 60 
años y hasta que cumpla 80 años. Un mes después de haber cumplido 80, el primer pago mensual será de 
UF 75 y se irá incrementando a una tasa de 0,083% mensual, para solventar posibles aumentos en gastos 
médicos asociados a una mayor edad. El último pago será realizado el día que cumpla 90 años. Para obtener 
estos pagos la empresa le cobra una comisión de UF 25, las cuales deben pagarse cada 2 años. El primer 
pago de comisión se realizaría justo 2 años después de que cumpla 60 años y la última comisión se paga el 
día que cumpla 90 años. 
 
- CAPRAM: ofrece pagarle una jubilación mensual con un primer pago de UF 65, partiendo un mes después 
de que cumpla 60 años y hasta que cumpla 90 años (El último pago será realizado el día que cumpla 90 años). 
Estos pagos crecerán a una tasa anual de 2%. Para obtener estos pagos la empresa le cobra una comisión 
anual que tiene un primer valor de UF 15, la cual iría decreciendo a una tasa de 0,7% anual. La primera 
comisión anual será justo un año después de cumplir 60 años y se paga hasta que el cliente cumpla 90 años. 
 
Su amigo Ambrosio no sabe calcular valor presente y le ha pedido a usted a le ayude, ¿Cuál de estas dos opciones 
le recomendaría? 
R: Modela me da VP de $11.946 y CAPRAM $13.636, aprox. Ambos valores en t=60, pero es equivalente 
a llevarlo a t=0 o t=35. Prefiere CAPRAM 
 
b) Suponga que su amigo ha decidido ahorrar el 15% de su sueldo mensual y ha contratado a la empresa CAPRAM para 
que le administre sus ahorros. CAPRAM le ofrece una jubilación mensual que irá creciendo a un 0,165% men-
sual, el primer pago se entregará justo un mes después de cumplir los 60 años y le ofrece pagarle hasta que cumpla 
90 años (el último pago sería el día de su cumpleaños número 90). Su amigo siempre ha querido hacer una gran 
fiesta cuando cumpla 75 años y estima que ese día necesitará UF 80 para poder realizar la fiesta de cumpleaños, 
¿Le alcanzará con el monto de jubilación mensual pagada el día que cumple 75 años para pagar la fiesta? 
R: La incógnita es el primer flujo a recibir, que es de 76,266 UF. En t=75, es de 102,44 UF que le alcanza 
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para cubrir. 
 
c) Su amigo ha decidido ahorrar el 15% de su sueldo mensual durante los próximos 10 años. Al cumplir 45 años, 
empezará a ahorrar cada mes un 0,1% más que el mes anterior (el ahorro que realizará al tener 45 años y un mes 
será un 0,1% más alto que el ahorro que realizó cuando tenía 45 años). Considerando que trabajará hasta los 60 
años y que con su plan de ahorro espera obtener una jubilación mensual de UF 120 todos los meses, ¿para 
cuántos años y cuántos meses, aproximadamente, le alcanzarían sus ahorros? 
R: La ecuación logarítmica me dice que alcanza para 19 años y 6,5 meses aproximadamente.