1 2 - Matemática Financiera

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EAA111B – Contabilidad II – Carlos Marinetti 
Pontificia Universidad Católica de Chile 
Facultad de Ciencias Económicas y Administrativas 
1.2 - Matemática Financiera 
Prof. Carlos Marinetti 
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Ejercicio 1 
 
La Compañía de Seguros de Vida “Grateful Dead” está ofreciendo el llamado “Plan Forever”, 
que consiste en que Ud. contrata un seguro que tiene un costo anual de $ 500.000 y que, en 
caso de muerte del asegurado, la Compañía le paga a los beneficiarios (típicamente la 
esposa e hijos del asegurado) la suma de $500.000 a perpetuidad, siendo el primer pago un 
año después de ocurrido el fallecimiento del asegurado. Los cálculos actuariales (cálculos 
matemático – financieros) de la Compañía muestran que, en promedio, un asegurado 
alcanzará a hacer once pagos anuales antes de fallecer, siendo el primer pago en un año 
más. 
 
a) ¿Cuál debiera ser la mínima tasa de interés anual que la Compañía “Grateful Dead” 
debiera lograr, para que el negocio fuera financieramente conveniente para ella? 
 
b) El Sr. Tétrico, Gerente de Finanzas de una Compañía de Seguros de Vida competidora de 
“Grateful Dead”, quiere lanzar el Plan “Forever Growth”. Este plan sería idéntico al anterior 
(Plan Forever), pero los beneficiarios recibirían, un año después de fallecido el asegurado, la 
suma de $ 500.000 que crecería en forma perpetua a una tasa anual constante. Si la 
Compañía del Sr. Tétrico lograra invertir las platas de los asegurados a una tasa del 8% 
anual, ¿Cuál sería el máximo crecimiento anual perpetuo que esta empresa podría ofrecer a 
los asegurados en el Plan “Forever Growth”, para que éste fuera financieramente 
conveniente? En su respuesta mantenga los supuestos actuariales anteriores. 
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Ejercicio 2 
Al Sr. Buffé le están ofreciendo hoy 1 de enero una mina de cobre en el norte de Chile dado 
que su actual dueño no tiene los recursos necesarios para poder explotarla. La mina posee 
estudios de sus recursos que permiten suponer una cantidad ilimitada de cobre pero que cada 
vez va a ser más costosa de extraer de las profundidades. El precio del cobre hoy es de US
$3.50 por libra y se estima se mantenga así hasta el fin del tercer año para luego ir 
decreciendo a una tasa anual del 5.0%. El costo total de producción es actualmente de US
$1.50 por libra y se estima se mantenga constante también hasta el fin del tercer año para 
luego ir creciendo en un 2.0% por año. El Sr. Buffé está evaluando producir 100.000 libras por 
año para lo cuál debe asumir inversiones de US$200.000 hoy como adelanto para construir la 
planta y luego US$250.000 al fin del tercer año en equipamiento. Asuma que la producción 
anual siempre se vende a fin de cada año comenzando en este caso a fin del cuarto año en 
caso de que el Sr. Buffé se decida a comprar la mina hoy y a hacer las inversiones en el 
tiempo indicado. 
 
a)  (10 Puntos) Usando las estimaciones del Sr. Buffé y asumiendo que su tasa de descuento 
en US$ es del 10% anual. ¿Cuánto debiera estar dispuesto a pagar como máximo el Sr. 
Buffé por la mina de cobre? Suponga que el Sr. Buffé es un gran inversionista por lo que 
siempre busca el caso óptimo de producción en cada una de sus empresas. 
 
Nota: Para el caso de los años siempre utilize números enteros y aproxime hacia abajo. 
 
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Ejercicio 2 
b) (10 Puntos) Supongamos que estamos a fin del año 10 y que las inversiones ya se 
hicieron. El Sr. Buffé está muy satisfecho con la rentabilidad del proyecto hasta el momento 
pero se siente viejo, por lo que solo continuará produciendo en la mina si es que puede evitar 
estar sujeto a las variaciones del precio del cobre. Hoy se encuentra negociando con una 
compañía de seguros un producto hecho a la medida donde el Sr. Buffé puede fijar al precio 
por libra de hoy toda su producción futura, siempre y cuando con 1 año de anticipación pague 
la prima del seguro que le permitirá a fin de año vender al precio del cobre que se fijó hoy. El 
precio del cobre hoy es de US$4.50 por libra y el costo total de producción es de US$3.00 la 
libra creciendo al 3.0% desde hoy. Después de varios años en la mina, el Sr. Buffé se ha dado 
cuenta que el cobre en ella no es ilimitado y que sus estimaciones son que la producción 
comience a caer hoy en un 1.0% anual desde las 90.000 libras que acaba de producir. Asuma 
que la tasa de descuento en US$ sigue siendo del 10% anual y que al igual que en el caso 
anterior, el Sr. Buffé siempre busca el caso óptimo de producción. 
¿Cuál es la máxima prima anual fija que el Sr. Buffé puede negociar con la compañía de 
seguros? 
 
Nota: Para el caso de los años siempre utilize números enteros y aproxime hacia abajo. 
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Ejercicio 3 
El Sr. K. Lilla tiene un crédito hipotecario pactado a una tasa de interés anual del 11% por el 
cual debe pagar cuotas (dividendos) mensuales iguales de $ 116.939 cada una. Al crédito le 
quedan 26 años y la próxima cuota (dividendo) vence en 30 días más. 
El Sr. Lilla tiene sus ingresos altamente concentrados a fines de cada año de manera que 
quiere repactar su crédito hipotecario con el banco. En concreto, K. Lilla desea reducir el 
plazo del crédito a 20 años y hacer pagos anuales (en vez de mensuales). El banco está 
dispuesto a aceptar la proposición de K. Lilla sin cobrar ningún tipo de multa, siempre que se 
cumplan las siguientes condiciones: 
 
a) La tasa del nuevo crédito hipotecario también será de un 11% anual. 
b) El Sr. Lilla deberá efectuar hoy un pago al contado al Banco de $ 99.764. El saldo de la 
deuda será pagado con un crédito a 20 años, con pagos anuales crecientes a una tasa del 
5% anual, siendo el primer pago en un año más. 
 
Suponiendo que no hay inflación, que 1 año tiene 360 días y que el Sr. K. Lilla queda en igual 
situación. ¿Cuál será el monto del dividendo que el Sr. K. Lilla deberá pagarle al Banco en 14 
años más? Explique su respuesta y use un mínimo de 7 decimales para cualquier conversión 
de tasas (por ejemplo de tasa anual a tasa mensual), que usted deba efectuar en el desarrollo 
de la solución.