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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 1 APUNTES DE CLASES: INFLACIÓN, IPC, UF Y EL TIPO DE CAMBIO: TEORÍA PARA INTRODUCIR SU APLICACIÓN EN LA MATEMÁTICA FINANCIERA Existen algunas variables que hacen cambiar el valor de activos. Los conceptos relacionados con matemática financiera explicitan que el paso del tiempo hace que el valor de los activos cambie (“el valor del dinero en el tiempo”), por lo que conocer la tasa de interés se hace útil para hacer comparaciones entre flujos de dinero distribuidos en el tiempo. Así, el concepto de Valor Presente ayuda a la toma de decisiones financiera. Sin embargo, otros elementos pueden afectar el valor de activos. En este documento, se explicitará la inflación y el tipo de cambio como estos elementos, lo que permitirá aplicarlos en las tasas de interés nominales y reales. INFLACIÓN, ÍNDICE DE PRECIOS AL CONSUMIDOR (IPC) y UNIDAD DE FOMENTO (UF) ¿Qué entendemos por inflación? Es el aumento sostenido (repetitivo o constante en el tiempo) y generalizado (afecta a una gran cantidad de bienes y servicios del mercado) de los precios de bienes y servicios. Algunos de sus efectos, desde una perspectiva contable y económica, es que hace que el dinero pierda poder adquisitivo, o sea, la misma cantidad de dinero nos permite comprar menos bienes a medida que pasa el tiempo. Por ejemplo, en el pasado, con una moneda de $100 podía comprar 2 dulces pequeños. Hoy, con esos mismos $100, solo podré comprar 1 dulce. También la inflación tiene como efecto la pérdida de estabilidad monetaria, lo que distorsiona la forma en que se presentan los estados financieros de las empresas. Por ejemplo, si vemos una empresa que tuvo utilidad por $1 millón hace 20 años y hoy vemos la utilidad de la misma empresa por $1 millón, no podremos simplemente decir que en ambos casos la empresa tuvo la misma utilidad en términos de su poder de compra. En Chile, el Banco Central (organismo autónomo e independiente), es el responsable de controlar la inflación en Chile, poniéndose como meta una inflación anual del 3% ± 1% 1. ¿Cómo se mide la inflación? Existen múltiples formas de hacerlo dependiendo del organismo y foco que se quiere expresar. En el mundo, se suele observar el precio nominal de los bienes y servicios (o sea, los precios que, literalmente, se ven en los supermercados, oficinas de venta, internet, etc.), en base a una canasta de bienes prestablecida. La canasta de bienes contempla bienes y servicios que corresponden a la estructura predominante de consumo de los hogares y es determinada por algún organismo estatal (en el caso de Chile, lo hace el Instituto Nacional de Estadística, INE). La canasta se construye en base a la encuesta de presupuestos familiares (EPF), que mide información de ingresos y gastos de las familias en un año calendario (encuesta que se realiza cada 5 años, pero anteriormente era cada 10 años). Con esta información se 1 Para más detalles, se recomienda aprobar sus cursos de Macroeconomía. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 2 construye la canasta con el consumo promedio mensual ponderado de bienes y servicios, adaptándose en el tiempo al cambio en el consumo relevante. Dentro de los ajustes de las últimas décadas, se han tenido que incorporar elementos relacionados con viajes al extranjero y bienes y servicios tecnológicos, los cuales no estaban tan extendidos a principios de los 2000. Al mismo tiempo, el consumo de azúcar ha disminuido fuertemente en los últimos 20 años, por lo que el peso relativo del azúcar ha decrecido en la composición de esta canasta. Para estimar la inflación, se usa de referencia la variación del precio que tiene esta canasta. Para simplificar su lectura, el INE utiliza públicamente un Índice de Precios al Consumidor (IPC). Este índice, que corresponde a un promedio ponderado de tales bienes y servicios relevantes, comienza en base 100 para un año en específico y se ajusta según el valor de la canasta; el INE publica el valor del IPC dentro de los primeros 8 días de cada mes. Al finalizar el año, se puede comparar el valor que tenía el IPC al 31 de diciembre del año anterior con el de este año, lo cual nos permite calcular la inflación anual. Es importante aclarar que el valor del IPC en sí no dice nada, excepto que se pueda comparar con el valor del IPC en otro momento del tiempo. Cada vez que hay un cambio en la canasta de bienes y servicios, el IPC vuelve a empezar en base 100. Actualmente en Chile se usa la base anual 2013 = 100 para los cálculos del IPC. La canasta de bienes y servicios vigente está compuesta de la siguiente manera: División Ponderación Canasta IPC % 1. Alimentos y bebidas no alcohólicas 19,06% 2. Bebidas alcohólicas y tabaco 3,31% 3. Vestuario y calzado 4,48% 4. Vivienda y servicios básicos 13,83% 5. Equipamiento y mantención del hogar 7,02% 6. Salud 6,44% 7. Transporte 14,47% 8. Comunicaciones 5,00% 9. Recreación y cultura 6,76% 10. Educación 8,09% 11. Restaurantes y hoteles 4,37% 12. Bienes y servicios diversos 7,16% PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 3 Ejemplo 1: Supongamos la siguiente tabla que presenta 5 bienes o servicios (agrupados), sus ponderaciones en la canasta y los precios para 3 meses. Ítem Ponderación Precio mes 1 Precio mes 2 Precio mes 3 Transporte 19% $1.000 $1.200 $1.400 Vestuario 12% $1.000 $800 $800 Alimentación 34% $2.000 $2.000 $2.100 Vivienda 14% $5.000 $5.100 $5.500 Educación 21% $2.000 $2.000 $2.000 Total Canasta $2.110 $2.138 $2.266 Notemos que la fila “Total Canasta” es la sumatoria de la ponderación de los precios con los porcentajes correspondientes. Suponiendo que el INE determinó que el mes 1 es el mes base, le asignará un IPC de 100 a dicho mes. La siguiente tabla muestra los IPC para estos meses. Ítem Precio mes 1 Precio mes 2 Precio mes 3 Total Canasta $2.110 $2.138 $2.266 IPC calculado 100 (base) 101,33 107,39 ¿Cómo calculamos los IPC para los meses 2 y 3? Para el mes 2, debemos usar la regla de proporcionalidad directa tal que, si para el precio de la canasta $2.110 hay un IPC de 100, entonces para el precio $2.138 de la canasta, el IPC debiese ser: ($2.138 / $2.110) * 100 = 101,33. Para el mes 3, también podemos hacerlo tomando en cuenta el mes 1 y la relación de proporcionalidad, pero también lo podemos hacer considerando los datos del mes 2. Así, si para el precio de la canasta de $2.138 hay un IPC de 101,33, entonces para el precio $2.266 de la canasta, el IPC debiese ser: ($2.266 / $2.138) * 101,33 = 107,39. En este último caso también es posible calcular el IPC con la información del mes base: ($2.266 / $2.110) * 100 = 107,39. Pero, ¿cómo se relaciona esto con la inflación? En esta perspectiva, la inflación es la variación porcentual del IPC. La siguiente tabla nos muestra la variación de cada mes respecto del anterior. Como no tenemos datos antes del mes 1, no podemos calcular la inflación. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 4 Ítem Precio mes 1 Precio mes 2 Precio mes 3 Total Canasta $2.110 $2.138 $2.266 IPC calculado 100 (base) 101,33 107,39 Inflación - 1,33% 5,98% ¿Qué significa la inflación y cómo la calculamos? Para el mes 2, decimos que los precios generales subieron respecto del mes anterior en 1,33%. Para calcularlo, vimos la variación porcentual del IPC: (101,33 ˗ 100) / 100 = 1,33% (otra forma de cálculo: 101,33/100 – 1 = 1,33%). En este caso, solo porque el IPC del mes 1 es 100, será que la variación porcentual equivale a la diferencia simple entre 101,33 y 100. Parael mes 3, decimos que los precios generales subieron respecto del mes 2 en 5,98%. Para calcularlo, vimos la variación porcentual del IPC: (107,39 ˗ 101,33) / 101,33 = 5,98% 2. Notemos que la inflación no es lo mismo que la diferencia entre 107,39 y 101,33. Así, si vemos que el IPC de un año era 121 y al otro año era 126, se dice que la inflación fue del (126 ˗ 121) / 121 = 4,13% y no del 126 ˗ 121 = 5%. También es posible calcular la inflación para períodos más largos, en este caso podría ser la inflación acumulada entre los meses 1 y 3. Esto se puede calcular con la información del IPC de enero y marzo como 107,39/100 – 1 = 7,39%. Otra forma de cálculo es componiendo las inflaciones de los meses 2 y 3 como: (1+1,33%) * (1+5,98%) – 1 = 7,39%. Es importante tener en cuenta que la inflación funciona como el interés compuesto, las alzas de precios son sobre precios vigentes que incluyes alzas de precios acumuladas en períodos anteriores. Es por esto que la inflación se compone y no se suma (es incorrecto decir que la inflación acumulada en dos meses es 1,33% + 5,98% = 7.31%). La inflación nos permite decir que no siempre un aumento en la disponibilidad de dinero nos aumenta la riqueza. Esto es porque nos concentramos en ver el poder adquisitivo del dinero. De forma simple, el poder adquisitivo es cuando expresamos cuánto podemos comprar de los bienes y servicios. Debido a que ya se conoce el concepto de canasta e IPC, ahora podemos comparar dos situaciones en distintos momentos del tiempo. Ejemplo 2: Para tener mayor poder de adquisición, ¿prefiero tener $15.000 en marzo o $16.000 en abril? La respuesta dependerá del valor de la canasta o, consecuentemente, del valor del IPC. La siguiente tabla nos muestra los datos: Mes Dinero disponible IPC Marzo $15.000 105 Abril $16.000 113 2 Podríamos haber obtenido estos mismos valores si veo las variaciones porcentuales de los precios totales de las canastas. Ambas formas son equivalentes para estimar la inflación. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 5 Notemos primero que la inflación fue del 7,62% entre los meses. Por lo tanto, para poder comprar en abril la misma cantidad de bienes y servicios que en marzo, tendría que tener $15.000 * (1+7,62%) = $16.142,86 en abril. Por lo tanto, solo con $16.000 no puedo alcanzar el mismo poder adquisitivo. Otra forma de verlo es suponiendo que el IPC es una referencia al precio de la canasta (si bien el IPC no es el precio de la canasta, refleja cómo se mueve el precio de la canasta en el tiempo). Luego, puedo comparar los cocientes resultantes de dividir el dinero en el IPC correspondiente al periodo: $15.000 / 105 = 142,86 $16.000 / 113 = 141, 59 De estos valores, notaré que el primero me permitiría comprar mayor cantidad de bienes y servicios. Ejemplo 3: Usted cuenta con la información de la siguiente tabla para una persona y además sabe que la persona ganó un 10% de poder adquisitivo el 2016 y perdió un 4% de poder adquisitivo el 2017. ¿Cómo determinar el valor de las incógnitas? Fecha Sueldo persona IPC 31-12-2015 $50.000 160 31-12-2016 $ A 192 31-12-2017 $79.200 B Para determinar los valores, debemos utilizar la información. Para la letra A, sabemos que la persona ganó 10% de poder adquisitivo. Esto significa que, además de ajustarse su sueldo por la inflación, luego podrá comprar un 10% más de bienes. Así, A = $50.000 * (1 + inflación 2016) * (1+10%). La inflación del 2016 la podemos calcular, pero es más rápido si notamos que también (1 + inflación 2016) = 192/160 3. Por lo tanto, A = $50.000 * (192/160) * 1,1 = $66.000. Para la letra B, será algo similar, solo que la incógnita está en otro lado: $79.200 = $66.000 * (B/192) * (1 ˗ 4%). Despejando, B = 240. ¿Cuánto fue la inflación de cada año? Si calculamos usando los IPC, será que para el 2016 es de 192/160 ˗ 1 = 20%, y para el 2017 es de 240/192 ˗ 1 = 25%. Con los conceptos de inflación e IPC pudimos generar una relación del efecto de los precios en el poder adquisitivo del dinero. Para facilitar la demostración de esta relación, se creó la Unidad de Fomento (UF), la cual se define como una unidad financiera reajustable de acuerdo a la inflación determinada por IPC. La UF nació inicialmente para los créditos hipotecarios (que todavía se reflejan en UF), pero también sirve para tener una unidad que refleje un mismo poder adquisitivo en el tiempo. Así, si en una oportunidad 1 UF equivalía a $10.000, se esperaría que, 3 Demuéstrelo. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 6 en el futuro con inflación positiva, esa misma UF equivalga a $10.000 * (1 + inflación). Por ejemplo, si la inflación es 1% en el período, el valor de la UF sería $10.100. Esto reflejaría una inflación del 1% entre esos periodos, pues la misma UF equivale a un 1% más. En la realidad, la UF está desfasada respecto del IPC. La UF se ajusta de forma diaria, a partir del 10 de cada mes y hasta el 9 del mes siguiente, utilizando la variación del IPC del mes anterior (recuerde que el IPC se publica dentro de los primeros ocho días del mes). Para su reajuste diario, se utiliza la tasa promedio geométrica diaria correspondiente a la variación del IPC del mes anterior: Factor de ajuste diario = (1 + ∆%𝐼𝑃𝐶) ( 1 𝐷í𝑎𝑠 𝑚𝑒𝑠 ) Note que calcular el factor de ajuste diario para la UF es equivalente a calcular (1 + interés diario) a partir de una tasa de interés mensual (utilizando interés compuesto). Ejemplo 4: Si la inflación el mes pasado fue de 0,8% y el valor de la UF al 9 de este mes es de $25.947, ¿cuál es el valor de la UF al día 20 de este mes? Suponiendo que este mes es abril, sabemos que hay 30 días en el mes. Luego, utilizando la fórmula, el factor de ajuste diario es (1 + 0,8%)(1/30) = 0,02656%. Por lo tanto, la UF al día 20 de abril, fue ajustada por el factor de ajuste diario durante 11 días: $25.947 ∗ (1 + 0,02656%)11 = $26.022,91. Otra forma directa de calcular este valor sería $25.947 * (1 + 0,8%)11/30. A veces, por simplicidad en los ejercicios (y dado que las tasas de inflación diaria son números muy pequeños en el caso de Chile), se puede decir que el valor de la UF se mueve sin rezagos respecto del IPC. Esto implica que no debo mirar la inflación (o el IPC) del mes anterior, sino que asumo que la variación diaria de precios hace que la UF se mueva instantáneamente de la misma forma. TIPO DE CAMBIO El tipo de cambio es el precio relativo entre dos monedas, siendo lo más usual comparar la moneda nacional con el dólar estadounidense (USD). Las variaciones en el tipo de cambio pueden tener efectos en mi contabilidad, en mi riqueza y en mis decisiones de inversión. Esto es especialmente crítico para industrias que compran o venden en monedas extranjeras. En términos generales, cualquier moneda puede expresarse en términos de otra moneda, lo que facilita el comercio internacional y la comparación de alternativas de financiamiento o deuda. Cuando hablamos que el tipo de cambio es $650/USD es porque debemos pagar, en un momento del tiempo, $650 para comprar 1 USD; lo cual también puede expresarse como que deberé pagar 1 USD para comprar $650 4. Cuando hablamos de la devaluación de la moneda chilena respecto del USD, es porque para comprar 1 USD ahora debo pagar más pesos chilenos (por ejemplo, si ayer el tipo de cambio era $650/USD, diremos que la moneda chilena se devaluó si el tipo de cambio es hoy $700/USD). Cuando la moneda nacional se devalúa frente al dólar, podremos 4 Podemos notar que, si necesito $650 para comprar 1 USD, para comprar $1, deberé pagar 1/650 = 0,0015384615 USD.Los tipos de cambio son inversos. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 7 decir que el dólar se revalúa frente al peso chileno; esto siempre sucede con cualquier comparación entre dos monedas, ya que los tipos de cambio son inversos. Como empresa o como individuo, ¿me conviene adquirir una deuda en dólares que pagaré en 6 meses más? La respuesta depende, pues tenemos que suponer cuál será el precio del dólar en 6 meses más. Este tipo de cambio futuro lo denominamos tipo de cambio esperado. Ejemplo 5: Suponga que quiere pedir prestado $3.000 hoy y hay dos bancos que le podrían prestar: uno es estadounidense y otro es brasilero. Debe devolver el dinero en 1 año más y ambos bancos no cobran intereses. La siguiente tabla muestra los tipos de cambio respecto del dólar para la moneda nacional y para el real brasilero: Fecha $/USD Real/USD Hoy $ 500 $R 4 1 año más $ 600 $R 5 Si la deuda está en moneda extranjera, ¿A qué banco le pido el dinero? Supongamos que lo hago al banco de EE.UU. Le pido prestado 6 dólares, para tener hoy ($500 * 6) = $3.000. En un año más, deberé pagarle los 6 dólares, lo que implica sacar (6 * $600) = $3.600 de mi dinero para pagarlo. Si pido al banco de Brasil, deberé primero saber el tipo de cambio de mi moneda con el real brasilero. Si hoy $500 me cuesta 1 dólar, y 1 dólar cuesta $R 4 reales, entonces cada real vale $125 (($500/USD) / ($R4/USD)). El tipo de cambio es $125/$R. Así, para pedir los $3.000, me endeudaría en $R 24. En un año tendría que devolver los $R 24, lo que implica ($R 24 * $600 / $R5) = $2.880 de mi dinero para pagarlo. Claramente me conviene pedirle al banco de Brasil, ya que, si se cumplen los tipos de cambio esperados, debería pagar menos. Si el banco brasilero me hubiese pedido intereses del 30% por el préstamo, debiese pagar $2.880 * (1+30%) = $3.744, por lo que me convendría endeudarme con el banco de EE.UU. ¿Qué sucede si tengo un activo o pasivo en moneda extranjera? Como mi contabilidad la llevo en moneda nacional, los cambios en el tipo de cambio harán cambiar el valor contable de mi activo o pasivo. Si tengo activos en USD, al aumentar el tipo de cambio, aumenta el valor de los activos. Si bien esto genera una utilidad contable, no necesariamente será una utilidad económica, pues eso depende de la inflación (y de mi poder de adquisición). Otra cosa por considerar, como en el ejemplo 5, es cuando creemos que una alternativa nos conviene (elegir el banco de Brasil), pero como el tipo de cambio del futuro es solo el esperado, este puede ser distinto en la realidad. PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE FACULTAD DE CIENCIAS ECONÓMICAS Y ADMINISTRATIVAS CONTABILIDAD II 8 Ejemplo 6: Suponga que quiere pedir prestado $3.000 hoy y hay tres bancos que le podrían prestar: uno es estadounidense, otro es brasilero y otro es nacional pero presta en UF. Debe devolver el dinero en 1 año más y los bancos cobran intereses del 10%, 30% y 20%, respectivamente. La siguiente tabla muestra información relevante: Fecha $/USD Real/USD IPC Hoy $ 500 $R 4 120 1 año más (esperado) $ 600 $R 5 123,6 Suponiendo que el IPC no tiene rezagos con la UF, ¿a qué banco le pido el dinero? Para los bancos de EE.UU. y Brasil, ya teníamos estimaciones. En el caso de EE.UU., sin interés, debía devolver $3.600. Con interés, tendré que devolver $3.600 * 1,1 = $3.960. Para el caso de Brasil, tendré que devolver $3.744 con interés. Para el caso del banco nacional, si bien no tengo el valor exacto de la UF, el IPC refleja el movimiento del valor de la UF. Así, dado que el IPC variaría (123,6 ˗ 120) / 120 = 3%, la UF también. Por lo tanto, sin interés, tendría que devolver $3.000 * (1+3%) = $3.090. Con intereses, tendría que devolver $3.090 * (1+20%) = $3.708. Me conviene pedir prestado al banco nacional. Supongamos que lo hizo, pero pasó el año y esto son los valores reales: Fecha $/USD Real/USD IPC 1 año atrás $ 500 $R 4 120 Hoy (real) $ 600 $R 4 134 ¿Estuvo bien la decisión anterior? Si hubiese pedido en EE.UU., tendría que devolver lo mismo que estimé: $3.960. Si hubiese invertido en Brasil, tendría que haber devuelto ($R 24 * $600 / $R4) * (1+30%) = $4.680. Como invertí en UF, tendré que devolver $3.000 * (134/120) * (1+20%) = $4.020. Por lo tanto, me hubiese convenido pedir el dinero en el banco estadounidense. NOTA: Por temas de actualidad nacional, es recomendable que sepa el valor aproximado de la UF al día de hoy, el valor aproximado del tipo de cambio USD al día de hoy y la estimación de la inflación para el año presente.
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