Ayudantía 1

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN
AYUDANTÍA Nº 1
CONTABILIDAD y Toma de Decisiones
Profesores:
Vincent Van Kervel
Francisco Mellado
Leonardo Hernández
Rodrigo Jadue
Ayudantes:
Antonio Alegría Martino Egidio
Gabriel Méndez Felipe Paz 
Carolina Sierpe
Fecha: 2017 – 2S
Ayudante Coordinador:
Lucas Suárez C.
Tema I
Pedro y Juan son dos hermanos que habían decidido hace un año comenzar a ahorrar para hacer un negocio, sin embargo ahora que han logrado juntar el capital necesario no saben en cuál proyecto invertir. Pedro tiene una función de la forma . Mientras que Juan tiene una función de la forma . Tienen 2 proyectos posibles de hacer en los cuales los beneficios serán repartidos equitativamente:
· Abrir un taller de bicicletas “Pimp my Bike”, la cual ofrecerá servicios de reparación y pintura para bicicletas. Pedro y Juan saben que dadas las condiciones del mercado existen dos posibles escenarios: con 0,4 sólo consiguen ingresos netos por $520, mientras que en el otro estado obtienen $1500.
· La segunda opción es abrir un puesto de frutas y verduras orgánicas “El casero” en la feria comunal. En caso de elegir este proyecto existen 2 escenarios: con probabilidad 0,8 les va bien y obtienen 1200, mientras que en el caso desfavorable solo obtienen 600.
a) Si la decisión debe tomarla Pedro, ¿Cuál proyecto elegiría?
b) Y si fuera Juan quien tomara la decisión, ¿Qué proyecto elegiría?
c) Juan conoce las preferencias de Pedro, ¿Existe algún tipo de acuerdo con el que Juan pueda convencer a Pedro de tomar su opción preferida?
Tema II
Usted ha decidido emprender importando ropa de diferentes lugares del mundo. Tiene como alternativas importar poleras de manufactura americana y china, pero sabe que estas difieren en la calidad de las mismas. En el caso de la ropa americana, usted sabe que el 70% del tiempo sólo presentarán problemas el 2% de las prendas, mientras que durante el 30% restante el 4% presentará errores. Las poleras americanas tienen un costo de $21 c/u. Por otra parte, las poleras chinas presentan un 3% de fallos con 60% de probabilidad, 8% de fallos con 30% de las veces y un 10% de errores el tiempo restante. Las poleras chinas tienen un costo de $20,5 c/u.
En el mercado local, cualquier tipo de polera se vende a $35 c/u. Usted piensa hacer un encargo de 10.000 poleras y sólo puede vender aquellas que estén en perfectas condiciones. Considere las poleras defectuosas como no vendibles (pero sí reembolsables).
a) Dibuje el árbol de decisión asociado a este problema.
b) Considere que usted es neutral al riesgo, calcule la utilidad esperada de importar poleras “americanas” y “chinas”. ¿Cuál decide importar?
c) Se le presenta una tercera opción: puede importar también poleras “europeas”, las cuales tienen un costo $c. Del lote, sólo presentarán defectos un p% del lote, con 100% de seguridad. Obtenga lo máximo que está dispuesto a pagar por cada polera “europea” en función de p.
Tema III
Los hermanos Karamazov poseen la siguiente función de utilidad: , donde es la riqueza final. El parámetro difiere entre miembros de la familia. Todos actúan como si maximizaran utilidad esperada. 
a. ¿Es ésta una función válida para representar preferencia por riqueza y aversión al riesgo para algún rango de valores de ? ¿Cómo se relaciona la aversión al riesgo con  ? Grafique y explique.
b. Dmitri tiene . Dmitri ha iniciado un emprendimiento cuyo resultado es muy incierto. Su riqueza con probabilidad 0.6 tomará el valor 4 y con probabilidad 0.4, el valor 16. Encuentre la utilidad esperada y el equivalente cierto de la riqueza de Dmitri, y ubique todos los puntos necesarios en un gráfico.
c. Fiódor, el segundo hijo de la familia, tiene . Dos en este momento posee sólo efectivo por 6 (suponga que la tasa de interés es 0). i) Fiódor está dispuesto a aportar todo su capital dinero al emprendimiento de Dmitri a cambio de quedarse con un porcentaje p del negocio del hermano. ¿Qué participación p exigiría Fiódor para aceptar? ii) ¿Estará Dmitri dispuesto a aceptar el trato?
 
Tema IV
Martín está pensando en ofrecer servicios de retiro de nieve (limpieza) esta temporada. Para hacerlo, necesita saber si comprar una pala que se monta sobre una de sus grúas (lo que le serviría para abrir camino y apartar la nieve cuando la grúa no se usa para remolcar), o bien comprar un vehículo quitanieves nuevo dedicado exclusivamente a remover nieve. Alternativamente, Martín podría hibernar y decidir quedarse en su casa todo el invierno viendo televisión, ante lo cual la inversión asociada es cero. Ciertamente, el efecto de su decisión dependerá de qué tan fuerte nieva durante la temporada. Así, si las tormentas de nieve son fuertes, adquirir la pala le reportaría una riqueza de $3,5 millones, la cual ascendería al doble si comprara un vehículo quitanieves. En el caso de que las tormentas sean moderadas, la riqueza de comprar un vehículo especializado ascendería a $2 millones, y sólo $1 millón si comprara la pala. Finalmente, si Martín tiene mala suerte y resulta ser un año con tormentas únicamente suaves, las pérdidas esperadas de comprar el vehículo quitanieves son bastante cuantiosas y se espera que la riqueza alcance $9 millones negativo, mientras que dado que la inversión en una pala es bastante menor, su riqueza también sería negativa pero sólo de $1,5 millones. Martín rápidamente recurre a su historial, y determina que, en el pasado, las probabilidades de que las tormentas sean moderadas o suaves son iguales, mientras que por lo general (en un 40% de las ocasiones) suelen ocurrir tormentas fuertes. 
a) Plantee el árbol de decisión. ¿Qué debiera hacer Martín? 
Suponga que antes de tomar una decisión, Martín espera a ver cómo es la temperatura en Septiembre, para evaluar si viene frío o templado. Históricamente, cuando septiembre es un mes frío, la probabilidad de que el invierno muestre tormentas fuertes es 30%, 20% de que las tormentas sean moderadas, y sólo 5% de que las tormentas sean suaves. 
b) Plantee el sistema de información completo y el árbol de decisión asociado a la nueva información. ¿Qué decisión debiera tomar Martín? 
c) ¿Cuál es el valor asociado a la información muestral? 
Tema V (Propuesto)
Constanza y Camila son muy buenas amigas y han decidido comenzar un proyecto de inversión juntas. Luego de desechar varios, se han quedado con dos posibilidades, donde ambos proyectos tienen dos posibles escenarios, éxito o fracaso ambos con la misma probabilidad de ocurrencia. Sin embargo, actualmente están en problemas; mientras Constanza decide el proyecto A, Camila quiere el B y no han podido llegar a un acuerdo ya que ninguna quiere ceder en su postura.
Los proyectos y sus riquezas finales en cada escenario se detallan a continuación:
	
	Éxito
	Fracaso
	Proyecto A
	220
	180
	Proyecto B
	300
	100
a) Intuitivamente, ¿qué podría estar detrás de la elección de Constanza y Camila? Explique su respuesta.
b) Se está llevando a cabo una negociación entre las amigas, donde están pensando transferir riquezas en determinados escenarios para que ambas queden más contentas y puedan llegar a un acuerdo. En la etapa de negociación (y por lo tanto antes de realizado el proyecto), ¿quién debiese de estar dispuesta a cederle a quién en cada uno de los escenarios? ¿Qué proyecto debiesen realizar? Usted sabe que la riqueza a transferir en el escenario negativo de una a otra es la misma que en el positivo de una a otra, ¿cuánto debiese de ser el monto de la transferencia?