Ayudantía 4

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
AYUDANTÍA Nº 4 
CONTABILIDAD y Toma de Decisiones 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Tema I 
 
Suponga que en una economía existen dos tipos de individuos: Ahorristas y Consumistas. 
Estos posee una dotación inicial de 200 para consumir hoy. Esta dotación es perecible. 
 
Los ahorristas tienen una función de utilidad de la siguiente forma: U(C0,C1)= C00.5 C1 
 
Mientras que los consumistas tienen una función de utilidad: U(C0,C1)= C0 C10.5 
 
Ambos tipos de consumidores pueden invertir en una firma la cuál presenta la siguiente 
función de producción F=20(I0)0.5. 
 
En esta economía existe un mercado de capitales perfecto en que los individuos pueden 
prestar y pedir prestado a una tasa R. 
 
a) Determine la inversión óptima en función de R para ambos tipos de consumidores. 
¿Difiere la inversión entre ambos grupos.? ¿Por que? 
 
b) Determine la riqueza W en función de la tasa de interés. Verifique que esta es igual 
para ambos grupos de consumidores. 
 
 
c) De la condición de primer orden el problema se llega a la ecuación de Euler: 
U’(C0)=(1+r)U’(C1). Explique que nos esta diciendo esta condición de optimalidad 
respecto a la decisión de consumo. 
 
d) Encuentre la decisión óptima de consumo de e función de R y W para ambos 
grupos. Explique porque estas difieren. 
 
 
Profesores: 
Marta Del Sante 
Vincent Van Kervel 
Eduardo Walker 
Francisco Mellado 
 
 
Ayudantes: 
Dominga Eyzaguirre Rodrigo Correa 
Martino Egidio Marcela Femenias 
Lucas Suarez Juan Alvarez 
Antonio Alegría Sebastían Achondo 
Stefano Schiappacasse Gabriel Mendez 
 
 
 
 
Fecha: 2017 – 1S 
 
Ayudante Coordinador: 
José Pablo Martínez C. 
 
 
e) Encuentre la tasa de interés de equilibrio en una economía en donde hay N 
ahorristas y N consumistas. 
 
f) Explique intuitivamente como cambia la tasa de interés respecto al tamaño relativo 
de ambos grupos. 
 
 
Tema II 
 
Considere 3 activos los cuáles presentan los siguientes pagos: 
 
	
  	
   Precio	
   S1	
   S2	
   S3	
  
Activo	
  1	
   30	
   100	
   0	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  0	
  
Activo	
  2	
   70	
   100	
   100	
   	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  	
  0	
  
Activo	
  3	
   60	
   0	
   100	
   100	
  
 
 
 
 
a) Utilizando el concepto de portafolio imitador. Encuentre que combinación de 
activos genera un portafolio el cual paga 100 en cada estado de la naturaleza. 
 
b) Utilizando su respuesta en a). Encuentre la tasa libre de riesgo. 
 
c) Encuentre los precios de los intrumentos puros que pagan $1 si y solo si ocurre un 
estado de la naturaleza. 
 
d) Existe un proyecto el cuál requiere una inversión de 600 el cuál paga 1000,800 y 
500 en caso de ocurrir los estados 1,2 o 3 respectivamente. Determine si conviene 
realizar o no el proyecto. 
 
e) Suponga que los estados son igualmente probables. Encuentre la rentabilidad 
esperada de invertir en cada instrumento puro. 
 
Tema III 
 
Usted tiene un terreno en La comuna de Los Altos y La Municipalidad le ha propuesto 
ocuparlo como basural durante algunos años, mientras consigue que la Conama apruebe que 
la comuna bote sus desechos en el Basural Metropolitano. Para esto se ha estimado que 
usted debería invertir $10,5 millones hoy y $10,5 millones en dos años más (para limpiar y 
recuperar el terreno) y la municipalidad entregaría un pago único de $22 millones en un año 
más. Por otro lado usted estaba evaluando la posibilidad de plantar brócolis en el mismo 
terreno lo que significaba flujos de caja de -$2,2 millones, hoy, +3,3 millones en un año 
más y -$0,2 millones en dos años más. 
a) Determine la TIR de cada proyecto, la TIR del proyecto incremental y luego grafique el 
VPN de cada uno de ellos con respecto a la tasa de descuento. Determine cuál sería la 
estrategia óptima de inversión. (Deje claros todos sus cálculos). 
Basurero 
0 = - 10,5 + 22/(1+TIR) – 10,5/(1+TIR)^2 
TIR = 36% 
 
Brócolis 
0 = - 2,2 + 3,3/(1+TIR) – 0,2/(1+TIR)^2 
TIR = 44% 
 
TIR Marginal (Basurero – Brócolis) 
0 = - 8,3 + 18,7/(1+TIR) – 10,3/(1+TIR)^2 
TIR = 29% 
Si 29% es mayor que R, entonces conviene Basurero. 
 
b) Si la tasa de descuento relevante es de un 7% anual, ¿cuál proyecto elige? 
Basurero 
VPN = - 10,5 + 22/(1+7%) – 10,5/(1+7%)^2 
VPN = 0,89 
 
Brócolis 
VPN = - 2,2 + 3,3/(1+7%) – 0,2/(1+7%)^2 
VPN = 0,709 
 
c) Ahora usted se da cuenta que si usted elige plantar brócolis hoy, podría volver a plantarlos 
cada dos años indefinidamente, sin embargo, si usted acepta hoy llevar a cabo el basural, se 
deben esperar 5 años, después de haberlo cerrado, para poder empezar a plantar los brócolis, 
también en forma indefinida. Si la tasa de descuento es de un 7% anual, y los flujos de cada 
proyecto son los mismos que en a), determine cuál sería el proyecto óptimo para llevar a 
cabo. 
 
VPN (Basurero) = 
 +0,89+(-2,2/((1,07^2)-1))/(1,07^5)+(3,3/((1,07^2)-1))/(1,07^6)+(-0,2/((1,07^2)-
1))/(1,07^7) 
 
 = 4,38 
 
VPN (Brócolis) = 
+0,709 + -2,2/((1,07^2)-1)+(3,3/((1,07^2)-1))/(1,07)+(-0,2/((1,07^2)-1))/(1,07^2) = 5,605 
 
Conviene Brócoli 
 
 
Tema IV (Propuesto) 
 
Suponga que su riqueza actual es d0 = 1. Usted desea maximizar la utilidad del consumo 
actual y del próximo año, de acuerdo con: U(C0, C1) = C0 + C10.5 
 
También tiene una tecnología de inversión. Si usted invierte una cantidad I0 hoy en día, la 
tecnología de producción rendirá f(I0) el año que viene, donde f(I0) = 3/2*I0 – 1/10*I02. La 
cantidad f(I0)se puede consumir el próximo año. 
 
a) Suponga que no existen mercados financieros. ¿Cuál es la inversión I0 y consumos C0 y 
C1 óptimos, y la utilidad? 
 
 
b) Suponga que existen mercados financieros, en el que se puede prestar y/o ahorrar una 
cantidad S0 a una tasa de interés de 5 %. ¿Cuál es la inversión ´optima I0, y el consumo c0 
y c1, y la deuda/ahorro S0, y la utilidad? 
 
c) Explique de manera intuitiva por qué la utilidad es mayor en la presencia de un mercado 
de capitales en este ejercicio. 
 
d) Para cual tasa de interés es la inversión óptima en la tecnología I0 = 0? Explique.