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Ayudantía 4 (Pauta Tema IV)

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Tema IV – Propuesto 
 
Suponga que su riqueza actual es d0 = 1. Usted desea maximizar la utilidad del consumo 
actual y del próximo año, de acuerdo con: U(C0, C1) = C0 + C10.5 
 
También tiene una tecnología de inversión. Si usted invierte una cantidad I0 hoy en día, la 
tecnología de producción rendirá f(I0) el año que viene, donde f(I0) = 3/2*I0 – 1/10*I02. La 
cantidad f(I0) se puede consumir el próximo año. 
 
a. Suponga que no existen mercados financieros. ¿Cuál es la inversión I0, consumos C0 y C1 
óptimos, y la utilidad? 
 
U(C0, f(d0 − c0)) = c0 + (1, 5(−c0 + d0) − 0, 1(−c0 + d0) 2 ) 0,5 
 
 = c0 + (1, 4 + (−1, 3 − 0, 1c0)c0)0.5 
 
CPO: dU/dC0 :1+ (−1, 3 − 0, 2c0)/( 2 *(1, 4 + (−1, 3 − 0, 1c0)c0)0.5) 
 
c0 = 0, 651; c1 = 0, 511; I0 = 0, 349; U(c0, c1) = 1, 36 
 
 
 
 
b. Suponga que existen mercados financieros, en el que se puede prestar y/o ahorrar una 
cantidad S0 a una tasa de interés de 5%. ¿Cuál es la inversión óptima I0, y el consumo C0 y 
C1, y la deuda/ahorro S0, y la utilidad? 
 
c1 = f(c0) + (d0 − c0 − I0)(1 + r) 
U(c0, c1) = c0 + (1,5*I0 − 0,1*I 0^2 − (c0 − d0 + I0)(1 + r))1/2 
 
CPO Inversión: F’=1+R=3/2-0.2I0 àI0=2.25 
CPO Consumo: dU/dC0=1-0.525/ ((2,86875 − 1,05(1,25 + c0))0.5)=0 à C0=1.219 
 
C1=0.275 U(C0,C1)=1.744 S0=-2.469 
 
 
c. Explique de manera intuitiva por qué la utilidad es mayor en la presencia de un mercado 
de capitales en este ejercicio. 
 
La utilidad marginal de consumir una unidad entera mas en el t=1 es menor a la de 
consumir una unidad mas en t=0. Sin mercado de capitales se invierte poco, debido a que 
debemos consumir lo invertido en t=1 en donde para c>1, la utilidad marginal es mayor en 
t=0. Cuando hay mercado de capitales perfecto, las decisiones de consumo en inversión son 
separables. Nos preocupamos de invertir con el fin de maximizar la riqueza total. 
 
d. ¿Para qué tasa de interés, la inversión óptima en la tecnología I0 es 0? Explique. 
 
De la condición de optimalidad de la inversión tenemos que para R>=50% no invertimos en 
el proyecto

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