Ayudantía 5 2020-2 (S) docx

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 5 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
TEMA I: Estructura de tasas 
 
Suponga que la tasa de interés a un año es de 6%, pero no se sabe la tasa del segundo año, pues puede ser de un 3% o un 5% 
con probabilidades de un 40% y 60% respectivamente. 
a) Si nos guiamos bajo la hipótesis de preferencias por liquidez y sabemos que el premio por riesgo es de 150 puntos 
base en la tasa forward con respecto a la tasa esperada spot, ¿Cuál es la tasa forward del segundo año? ¿Cuál es la TIR 
de un bono cero cupón con vencimiento en t=2? 
100 puntos base = 1%, 150 puntos base = 1,5% (premio). 
Bajo esta hipótesis: 1f2 = E[r2] + premio = (0,4*3% + 0,6*5%) + 1,5% = 5,7%. 
La TIR del bono será: (1+y2)^2 = (1,06) * (1,057) ​�​ y2 = 5,85%. 
b) Haga lo mismo, pero bajo la hipótesis de expectativas. 
Bajo esta hipótesis: 1f2 = E[r2] = 0,4 * 0,03 + 0,6 * 0,05 = 4,2%. 
TIR del bono = 5,1% (misma metodología que arriba) 
c) Encuentre la ganancia en cada año y la esperada de invertir en un cero cupón con vencimiento a 2 años por un año 
bajo los escenarios de a) y de b). ¿Difieren los resultados? Si es así, ¿Por qué? 
Los precios de venta en t=1 del bono son: 
Estado 1) 1,03-1 = 0,9709 
Estado 2) 1,05-1 = 0,9523 
En a) pagamos 1,0585-2 = 0,8925 por el bono. La rentabilidad esperada será: 0,4*(0,9709/0,8925) + 0,6*(0,9523/0,8925) -1 = 
7,53% aprox. 
En b) pagamos 1,051-2 = 0,9053. La rentabilidad esperada será: 
0,4*(0,9709/0,9053) + 0,6*(0,9523/0,9053) -1 = 6,01% aprox. 
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Difieren, cuando hay premio por liquidez la rentabilidad esperada de invertir en bonos de largo plazo es mayor. Si hay un 
premio de 1,5% en la tasa forward, la mayor rentabilidad será aproximadamente de un 1,5%. 
 
TEMA II: VPN y TIR 
Considere los siguientes tres proyectos mutuamente excluyentes cuya duración N está dada en número de años y cuyos flujos 
de caja son constantes mientras dure el proyecto. Los flujos empiezan en un periodo más (t=1) mientras la inversión se realiza 
en t=0. 
Proyecto Inversión Inicial N Flujo Caja anual 
A 7000 20 2500 
B 18000 25 4500 
C 6000 12 2000 
 
a) Si la tasa de descuento relevante es de 15%, evalúe la conveniencia de llevar a cabo los proyectos, suponiendo que 
todos pueden llevarse a cabo. Dado que son mutuamente excluyentes, ¿cuál de ellos elegiría? Haga un ranking por 
orden de prioridad. 
Proyecto PV Flujos NPV Ranking 
A 15,648.3 8,648.3 2 
B 29,088.7 11,088.7 1 
C 10,841.2 4,841.2 3 
Si no son excluyentes todos deberían realizarse pues tienen VPN > 0. En el segundo caso debe escogerse B 
b) La tabla al final de la ayudantía muestra el valor presente de una anualidad de $1 por N años para distintos valores de 
tasa de interés entre 10% y 40%. A partir de la tabla encuentre la TIR (aproximada) para cada uno de los proyectos. 
Usando el criterio TIR y dada la información en a), si cada proyecto es independiente de los otros, ¿cuáles realizaría y 
cuáles no? Considerando ahora que son mutuamente excluyentes, ¿cuál elegiría basado en la TIR? Haga un ranking 
por orden de prioridad. 
Proyecto Disc. factor PV NVP TIR Ranking 
A 2.80 7,001 1 36% 1 
B 4.00 18,030 30 25% 3 
C 3.00 6,008 8 32% 2 
 
c) Si los rankings u órdenes de prioridad difieren entre sus respuestas a) y b), considerando que son mutuamente 
excluyentes, (i) ¿cuál proyecto elige y por qué? Hay varios supuestos que hacemos para que el criterio de la TIR 
entregue la misma decisión que el criterio de VPN. En este caso, (ii) ¿cuál(es) supuesto(s) están siendo violados? (iii) 
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Explique cómo podría hacer coincidir los criterios de decisión usados en a) y b) – provea una explicación verbal; no 
necesita hacer cálculos. 
i) Debería escoger el proyecto de mayor NPV (proyecto B) a pesar que su TIR menor 
ii) La diferencia en los 2 criterios viene de los supuestos que necesitamos por la TIR, en particular que los 
proyectos tienen mismo horizonte y escala. En este caso el proyecto B tiene la escala y horizonte más 
grandes y por eso, a pesar de tener un TIR menor, su VPN es mayor. 
iii) La manera de hacer coincidir los criterios NPV y TIR es evaluando el proyecto incremental “hágase B en vez 
de A” (o hágase B en vez de C). El proyecto incremental requiere una inversión adicional de 11000 (o 
12000), pero se obtiene un mayor flujo de 2000 (2500) los primeros 20 (12) años y de 4500 los últimos 5 
(13). 
TEMA III: Estructura de tasas 
La siguiente tabla muestra los precios y TIR de bonos con distintos perfiles de pagos: 
 
a) Usando la información anterior encuentre los precios y las TIR de bonos cero-cupón que pagan $100 
en t=1, t=2 y t=3 respectivamente 
 
y1 4.35% $95.84 100 
y2 7.56% $86.44 100 
y3 11.00% $73.13 100 
 
b) Calcule las tasas forward fi para el segundo y tercer año, f2 y f3 
 
f1 - 
f2 10.87% 
f3 18.21% 
 
c) Si los precios fueron tal que las TIR dadas son 8,5% para todos los instrumentos, como cambiarían sus respuestas 
anteriores en a) y b) 
Si las TIR son constantes e iguales, entonces la estructura de tasas es plana y las tasas forward son todas iguales (todas 
las tasas son iguales a 8.5%). Se puede demostrar matemáticamente y ellos hacer los cálculos, pero intuitivamente si 
las tir de los instrumentos A, B y C – que son un promedio de las yield o tir de los cero-cupon – son todas iguales, 
entonces las yield son iguales a 8.5% (la estructura de tasas es plana) y las forward también. 
 
TEMA IV 
Las tasas de interés para bonos cero-cupón a 1, 2 y 3 años, y1, y2, e y3, son 3%, 4% y 4,5%, respectivamente. Se cumple la 
hipótesis de expectativas para las tasas de interés. 
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a) ¿Qué tasas de interés sucesivas anuales espera el mercado que estén vigentes para el año 2 y para el año 3? 
Bajo la HE las tasas de interés esperadas son las tasas forward, por lo que las tasas de interés esperadas son: 
 
t 1 2 3 
y 3% 4% 4,5% 
FWD 3% 5,01% 5,51% 
 
b) Existe un bono bullet (principal se paga al final) con pagos de intereses anuales, una tasa de cupón de 4,463%, principal (o 
valor par) de 1000 y plazo de 3 años. Encuentre el precio del bono en t=0 en base a las tasas de interés de los bonos 
cero-cupón. ¿Cuál es la TIR del bono? Trabaje con 4 decimales. 
VPAR 1000 T cupón 4,4630% 
t 0 1 2 3 
Pagos 44,63040 44,6304 1044,6304 
VP 999,9999 43,3305 41,2633 915,4061 
 Bono se transa a la par; TIR = tasa de cupón 
 
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