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Ayudantía 7 2020-1 (S) docx

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
AYUDANTÍA Nº 6 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
Tema I: Duración 
Suponga usted ha invertido en un proyecto que le generará flujos anuales por tres años a partir del año 
2 de 1000, 1200 y 800. La tasa de descuento del proyecto es de un 10%. 
a) ¿En cuánto puede vender este proyecto en el mercado, o el instrumento que da derecho a los 
flujos del mismo? (Nota: la inversión ya se hizo) 
VP = 1000/(1,1)2 + 1200/(1,1)3 + 800/(1,1)4 = 2.274,4 
 
b) Explique brevemente el concepto de Duración. Calcule la duración y la duración modificada 
del instrumento. 
La duración se define como la medida de sensibilidad de su precio ante los cambios en la tasa de 
interés (TIR o YTM). Pondera cada vencimiento t con la contribución porcentual de su flujo de 
efectivo al valor presente total, es un promedio ponderado del tiempo que debe transcurrir para recibir 
los pagos. 
 
Duración macaulay= { (1000/(1,1)^2)*2 + (1200/(1,1)^3)*3+ (800/(1,1)^4)*4 } /2.274,4=2,877 
Duración modificada = 2,877 / 1,1 = 2,615 
c) En base a la duración modificada, determine el cambio en el precio del instrumento si la tasa 
de descuento sube en un 1%. 
∆%VP =-Duración modificada* 0,01=-2,615*0,01= -0,02615 
Por lo tanto, el nuevo VP es de: 
2.274,4 * (1-0,02615) = 2.215 
 
Tema II: Duración 
El siguiente cuadro muestra los pagos futuros y la TIR de un bono (estamos en t=0). 
 
Pago año t=1 t=2 t=3 
Bono 10 10 110 TIR=6% 
Se pide: 
a) Calcule la Duración modificada del bono. 
b) Si la TIR sube a 10%, ¿cuál será el nuevo ​precio​ del bono usando la Duración Modificada? 
c) Calcule el nuevo precio del bono con TIR=10%. Explique la diferencia, si existe, con su 
respuesta en b). 
 
Tema III: Valor económico 
Usted está pensando cambiar una máquina esencial en su producción, por una más moderna que le 
ahorrará muchos costos, bajando éstos en $1.500 anuales. La máquina antigua está completamente 
depreciada y se podría seguir operando con ella por los próximos 30 años, sin embargo los costos de 
operación son altos debido a las mantenciones necesarias para mantener su capacidad productiva. En 
caso de cambiarla, tendría que invertir $20.000 hoy, por la máquina que durará 30 años y que se podrá 
vender en el 10% de su precio inicial (en t=30). La máquina antigua la donará a una institución que 
convierte máquinas viejas en chatarra y por esta donación recibirá una disminución de su pago de 
impuestos del período 0 de $320. Si la tasa de impuestos corporativos es de 17%, y la tasa de 
descuento es 6,5% anual, se pide: 
a) ¿Le conviene o no cambiar la máquina? Asuma depreciación lineal y un valor residual de 
15% del valor de mercado actual. 
Ahorro en costos: 1.500 
Inversión inicial: 20.000 
VR: 3000 
Venta: 2000 
Dep lineal anual 30 años: 566,666667 
 
FC 0 1 2 … 29 30 
Camión 
nuevo -20000 2000 
 
Ahorro 
Costos 1500 1500 1500 1500 
Dep -566,7 -566,7 -566,7 -566,7 
DIF VR -1000 
UAI 933,3 933,3 933,3 -66,7 
Impuestos 320 -158,661 -158,661 -158,661 11,339 
UDI 320 774,639 774,639 774,639 -55,361 
Dep 566,7 566,7 566,7 566,7 
DIF VR 1000 
 
FC -19680 1341,339 1341,339 1341,339 3511,339 
VNA -$ 1.835,89 
 
Mostrar manera alternativa: con FC sin dep + tax shield 
 
b) ¿Cambia su respuesta si se usa depreciación acelerada, que permita que la maquina se 
deprecie en 10 años, en vez de 30 años? 
Dep acelerada anual 10 años: 1700 
VP ahorro tributario dep. Lineal = 566,7*0,17/0,065 * (1-1/(1,065^30)) = 1256,98 
VP ahorro tributario dep. Acelerada = 1700*0,17/0,065 * (1-1/(1,065^10)) = 2011,57 
Diferencia = 819,59 … VNA nuevo con Dep Ac = -1016,3 
Tema V: Depreciación económica 
Las tasas de interés para bonos cero-cupón a 1, 2 y 3 años, y1, y2, e y3, son 3%, 4% y 4,5%, 
respectivamente. Se cumple la hipótesis de expectativas para las tasas de interés. 
a) ¿Qué tasas de interés sucesivas anuales espera el mercado que estén vigentes para el año 2 y 
para el año 3? 
Bajo la HE las tasas de interés esperadas son las tasas forward, por lo que las tasas de interés esperadas 
son: 
t 1 2 3 
y 3% 4% 4,5% 
FWD 3% 5,01% 5,51% 
 
b) Existe un bono bullet (principal se paga al final) con pagos de intereses anuales, una tasa de 
cupón de 4,463%, principal (o valor par) de 1000 y plazo de 3 años. Encuentre el precio del 
bono en t=0 en base a las tasas de interés de los bonos cero-cupón. ¿Cuál es la TIR del bono? 
Trabaje con 4 decimales. 
VPAR 1000 T cupón 4,4630% 
t 0 1 2 3 
Pagos - 44,63040 44,6304 1044,6304 
VP 999,9999 43,3305 41,2633 915,4061 
Bono se transa a la par, TIR= tasa de cupón 
c) Tomando en cuenta las tasas de interés que el mercado espera estén vigentes a futuro 
encontradas en a) y suponiendo que la predicción del mercado será cierta: 
i. haga un cuadro con el precio de mercado del bono de la letra b) a través del tiempo, 
justo después de haber recibido el correspondiente cupón, pero antes de recibir el pago 
principal; 
ii. encuentre su apreciación (o depreciación) económica a través del tiempo, y 
descompóngala entre “devengamiento de intereses” (o intereses ganados) y “recepción 
de flujos” (o flujos recibidos). Identifique qué tasa de interés se está devengando. 
Hay que descontar los flujos restantes a las tasas de interés forward: 
t 0 1 2 3 
Precio de Mº 999,9999 985,369467 990,103207 1000 
Dep. Econ -14,6304 4,7337 9,8968 
Tasa Deveng 3% 5,01% 5,51% 
Deveng 29,999997 49,3641403 54,5271925 
-F Caja -44,6304 -44,6304 -44,6304 
Total -14,6304 4,7337 9,8968 
 
Tema IV (Propuesto): Evaluación económica, impuestos y depreciación económica 
La empresa La Estrella está considerando llevar a cabo un proyecto consistente en comprar una 
maquina con vida útil de 10 años y valor de desecho de cero. La máquina permitiría incrementar sus 
ventas en $3,500 todos los años en que ésta está operativa. Los costos de operación de la empresa se 
incrementarían en $1,100 cada periodo. La máquina cuesta $14,000. Una vez comprada la maquina 
toma un año empezar las operaciones (el primer flujo ocurre un año después de hecha la compra). La 
empresa tiene otras operaciones por las que obtiene utilidades. La tasa de interés pertinente – costo 
alternativo de los inversionistas – dado el riesgo del proyecto es de 7% anual. 
a) Evalúe la conveniencia de llevar a cabo el proyecto suponiendo que no hay impuestos. 
Se trata de una inversión de $14 mil y un flujo (anualidad) de $2400 por 10 años. El VP de los flujos 
es $16,856.6 y el VPN es de $2,856.6 Sí conviene realizar el proyecto (ver Excel adjunto) 
b) Suponga ahora que la tasa de impuestos corporativos es de 17%. ¿Cómo cambia su respuesta 
anterior considerando los siguientes cuatro casos? 
b.1) No existe depreciación contable (no se permite depreciar los activos para fines 
tributarios; la depreciación es un gasto rechazado por la autoridad tributaria) 
b.2)Se permite depreciación instantánea 
b.3) La depreciación es acelerada tomando para estos fines la mitad de la vida útil de la 
maquina 
b.4) La depreciación es lineal 
La anualidad es de $1,992.00 después de impuestos, por lo que el VP de la misma asciende a $13,991. 
El NVP del proyecto es negativo (-$9). 
A estos resultados se le suma el VP de un ahorro tributario que corresponde a la tasa de impuestos 
(17%)por la depreciación ($14,000; $2,800; $1,400) por 1, 5 y 10 años respectivamente. Con este 
ahorro tributario el VPN del proyecto vuelve a ser positivo y convienen hacerlo en todos los casos (los 
resultados están en el Excel) 
c) Suponga que la autoridad tributaria permite depreciación acelerada. Si La Estrella decidiera llevar 
a cabo el proyecto, ¿en cuánto registraría el activo “maquina” en t=0 si lo contabilizara a Valor 
Presente? 
El VP en t=0 es igual a una anualidad de 10 años por $1992 (flujo operacional después de impuestos) 
más el VP de una anualidad correspondiente al ahorro tributario ($476) por 5 años. Este monto 
asciende a $15,942.67 
d) ¿Cuál es la depreciación/apreciación económica de la maquina (registrada a VP) entre t=0 y t=1? 
Descomponga esta variación en su valor económico entre intereses ganados/devengados y pagos 
recibidos/materializados. 
El VP en t=1 es igual a las mismas anualidades anteriores (en monto) pero sólo por 9 y 4 años 
respectivamente. Este monto asciende a $14,590.7 Por ende la depreciación económica es de $1,352 
la que se descompone en $1,116 por intereses (7% de $15,942.7) menos los pagos recibidos 
($1992+476=$2468)

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