Ayudantía2-Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
Ayudantía Nº2 
Contabilidad y Toma de Decisiones 
 
Profesores Ayudantes Fecha 
Eduardo Walker Juan Agüero Pedro Pablo Lizana 06/04/2018 
Vincent Van Kervel Vicente García Gabriel Méndez 
Francisco Mellado Tomás Guzmán Isidora Montes Coordinador 
Leonardo Hernández Carlos Hinojosa Rodrigo Román Antonio Alegría 
 Ignacio Hiriart Carolina Sierpe 
 
Tema I: Utilidad Esperada / Valor de la Información. 
Gabriel cuenta con US$ 1.000.000 para invertir y tiene dos oportunidades de inversión: 
1. Bonos del tesoro, emitidos con una tasa de interés de 15% anual. 
2. Invertir en Bitcoins, ante lo cual pueden ocurrir tres cosas: 
S1: La inversión es muy exitosa y diversas empresas en distintas industrias se adhieren al pago 
en bitcoins por sus servicios, por lo que se aprecia fuertemente y se obtiene una rentabilidad del 
40% anual sobre la inversión. La probabilidad de que esto ocurra es de 0,5. 
S2: La inversión no es tan exitosa, ya que se ha legislado para regular el bitcoin; se estima un 
retorno de un 10% anual. La probabilidad de que esto ocurra es de 0,3. 
S3: Se prohíbe derechamente cualquier uso o compra/venta de bitcoins, y Gabriel sólo logra 
recuperar el 30% de la inversión realizada. 
a) Si es neutral al riesgo, ¿Qué opción le recomendaría? 
b) ¿Cuánto estaría dispuesto a pagar por un sistema de información perfecto respecto de los 
eventos posibles? (Asuma neutralidad frente al riesgo). 
c) Usted conoce las siguientes señales, relacionadas a un grupo de analistas se dedica a estudios 
sobre futuras políticas públicas y regulaciones. 
Y1: Estudio indica que la regulación será nula, y que grandes empresas comienzan a 
adherirse al bitcoin como medio de pago. 
Y2: Estudio indica que si bien muchas empresas se adhieren al bitcoin, el estado legisla 
ciertas regulaciones al bitcoin. 
Y3: Estudio indica que el bitcoin es prohibido. 
Se conocen también las siguientes probabilidades: 
P(Y1|S1) = 0,7 ; P(Y1|S2) = 0,3 ; P(Y2|S3) = 0,4 ; P(Y2|S1) = 0,2 ; P(Y3|S2) = 0,2 ; 
P(Y3|S3) = 0,5. 
c.1) ¿Cuál es la probabilidad, en el estudio, de recibir la señal Y3 de que el bitcoin será 
prohibido? 
c.2) ¿Qué inversión debería elegir en caso de recibir la señal Y2? 
c.3) ¿Cuánto pagaría por un estudio que le entregara esta información adicional? ¿La 
compraría? 
 
Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
Tema II: Utilidad Esperada / Valor de la Información. 
La función de utilidad de Rodrigo es ln (w). Tiene una riqueza inicial de $100 y debe decidir si 
comprar un bono de r = 10% o invertir en la bolsa de acciones. A priori, se piensa que las acciones 
pueden rentar un 40% o -20%, con igual probabilidad. 
a) Basado en la función de utilidad de Rodrigo, indique su actitud frente a la riqueza y frente al 
riesgo. Justifique su respuesta. 
b) Qué preferirá Rodrigo, ¿invertir en el bono o en acciones? Justifique numéricamente su 
respuesta. Trabaje con 4 decimales. 
c) A Rodrigo le ofrecen un sistema de información capaz de predecir el rendimiento futuro de las 
acciones. Sin embargo, este no es perfecto, el 70% de las veces acertó en el pasado, es decir, si 
dice que las acciones subirán de precio, un 70% de las veces efectivamente fue así. Lo mismo 
ocurrió con las veces que dijo las acciones sufrirían bajas en sus precios. El precio del sistema 
descrito es de $20, ¿Pagará Rodrigo por él? Justifique numéricamente su respuesta. Trabaje con 
4 decimales. Plantee la ecuación que permitiría saber la máxima disposición a pagar de Rodrigo 
por el sistema. 
 
TEMA III: Hipótesis de Mercados Eficientes. 
Hay tres activos en el mercado con pagos futuros (t=1) que dependen de ciertos estados de la 
naturaleza. Para calcular la rentabilidad exigida a cada activo se utiliza: ui = 0,025 + 0,05*Bi, 
donde Bi representa el nivel de riesgo del activo “i”. Se resumen a continuación: 
 S1 S2 S3 Bi 
Activo 1 $300 $50 $250 1,5 
Activo 2 $100 $120 $100 0,2 
Activo 3 $100 $80 $50 0,8 
P(s) 0,35 0,45 0,2 
 
a) Suponga que todos los individuos tienen aversión al riesgo, ¿Cuál debería ser el precio de 
los activos para que el mercado fuera eficiente? 
 
b) Carolina es la única en este mercado neutral al riesgo. Es una inversionista pequeña, así 
que sus transacciones no afectan el precio de mercado. Si tiene $1.000 para invertir, 
¿Cómo invertiría? Suponga que los activos son perfectamente divisibles y que Caro no se 
puede endeudar. 
 
c) Vuelva a suponer que todos los agentes son aversos al riesgo, y suponga que Juan obtiene 
información confidencial que le dice que existe un 60% de probabilidades que en t=1 
ocurra el escenario 1 y un 40% de probabilidades que ocurra el escenario 2. Dado los 
precios calculados en a), ¿Cuál es la rentabilidad esperada de Juan hoy, para cada uno 
de los activos? 
 
 
 
 
 
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Escuela de Administración 
 
TEMA IV: Hipótesis de Mercados Eficientes / Valor de la Información. 
Usted es neutral al riesgo, y posee $1000 para invertir en activos financieros, suponga que la tasa 
de interés es del 0%. Los precios y pagos de las tres acciones disponibles en el mercado son las 
siguientes: 
 Pagos (t=1) 
 Precio (t=0) S1 S2 S3 
Acción 1 1 0 1 2 
Acción 2 1 2 1 0 
Acción 3 1 0 2 0 
 
a) Encuentre las probabilidades a priori de cada estado que hacen que usted esté indiferente 
entre cualquier alternativa de inversión. 
 
b) A usted le venden un sistema de información que descarta correctamente un estado de la 
naturaleza y deja los otros dos estados con igual probabilidad de ocurrencia, pero no se 
sabe a priori cual será éste. ¿Cuál es la estrategia de inversión óptima a seguir en función 
de la señal y cuánto es lo máximo que usted está dispuesto a pagar en t=0 por este 
sistema de información? 
 
c) ¿Cuánto pagaría usted por el sistema de información si sabe que ya lo tiene el mercado? 
(Si todos reciben la señal al mismo tiempo). Demuestre que la rentabilidad esperada CON 
sistema de información es la misma que SIN sistema de información, explique.