Ayudantía1-Enunciado

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Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
Ayudantía Nº1 
Contabilidad y Toma de Decisiones 
 
Profesores Ayudantes Fecha 
Eduardo Walker Juan Agüero Pedro Pablo Lizana 16/03/2018 
Vincent Van Kervel Vicente García Gabriel Méndez 
Francisco Mellado Tomás Guzmán Isidora Montes Coordinador 
Leonardo Hernández Carlos Hinojosa Rodrigo Román Antonio Alegría 
 Ignacio Hiriart Carolina Sierpe 
 
Tema I: Utilidad Esperada / Valor de la Información. 
Bob cuenta con una riqueza de $100.000.000, los cuales quiere invertir para comenzar la 
construcción de un edificio de departamentos para un negocio de venta habitacional. Ahora bien, 
el éxito de esta inversión depende de la demanda que exista una vez terminada la construcción. 
La probabilidad de que la demanda sea Alta es de un 55%, en cuyo caso obtendrá $120.000.000, 
la probabilidad de que sea baja es de un 45%, en cuyo caso sólo podrá recaudar $80.000.000. 
Por otro lado, tiene la opción de aprovechar el terreno que posee para hacer estacionamientos, en 
cuyo caso, recibirá un pago de $105.000.000 con un 60% de probabilidad (si tiene suerte), y un 
pago de $95.000.000 con un 40% de probabilidad (si tiene mala suerte). Su última opción es, por 
supuesto, no invertir en ningún proyecto y quedarse con los 100 Millones invertidos a un interés 
del 0%. 
a) Dibuje el árbol de decisión correspondiente. 
b) Si Bob fuera un sujeto neutral al riesgo, ¿Qué decisión debería tomar? 
c) Imagine ahora que Bob tiene aversión al riesgo, y que su función de utilidad es U(w) = 
ln(w); ¿Cambia su decisión? De ser así, explique. 
d) Defina equivalente cierto, identifíquelo para el caso óptimo, y grafique. 
A Bob le ofrecen, por $5.000.000, un sistema de información, que consiste en un estudio previo 
que puede ser favorable o desfavorable, lo cual predice con cierta probabilidad que haya una alta 
o una baja demanda, con las siguientes características: 
 P(Y1: Favorable|S) P(Y2: Desfavorable|S) P(S) 
S1: Demanda Alta 0,9 0,1 0,55 
S2: Demanda Baja 0,1 0,9 0,45 
 
e) Si Bob tiene aversión al riesgo (misma función de utilidad que en C), ¿Cuál es el valor de 
la utilidad esperada con el sistema de información? ¿Está dispuesto Bob a comprarlo? 
(Suponga que Bob paga por el sistema ex post, es decir, los proyectos rinden lo mismo 
que al inicio). 
 
 
 
 
 
 
 
Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
 
Tema II: Utilidad Esperada / Seguros. 
David posee una función de utilidad igual a 𝑈(𝑤) = √𝑤, y acaba de comprar su primer auto con los 
ahorros de toda su vida, de W = $1.000.000. Dado que vive en su ciudad natal abunda la gente 
imprudente, ha decidido asegurar su auto contra cualquier accidente; para ello, en base a 
información histórica, ha determinado que hay un 80% de probabilidades de que nunca le pase 
nada, pero el restante 20% implica que su auto quede severamente dañado, quedando con un 
valor residual de $250.000. David se asesoró con ElGolpeAvisa, una empresa externa, la que le 
ofrece un seguro (prima del seguro) de $200.000. 
a) ¿Le conviene a David comprar el seguro? 
Interesados en el caso de David, YoteCubro, empresa experta en este tipo de negocios, hace un 
estudio de mercado que indica que David, con un 80% de probabilidad no sufrirá accidente alguno, 
con un 10 % de probabilidad sufrirá un accidente “leve”, que implica que su auto valga en ese 
caso $450.000, y en el restante 10%, puede que sufra un accidente “grave”, quedando su auto 
prácticamente destruido, pudiendo salvar sólo $50.000. YoteCubro le ofrece a David un seguro 
para su auto por los mismos $200.000. 
b) Se ha demostrado que las nuevas probabilidades son las correctas, ¿compra David el 
nuevo seguro? Explique. 
ElGolpeAvisa, para no quedarse atrás con este negocio, le ofrece a David un seguro con menor 
prima que el de YoteCubro, de $100.000, pero con un deducible en caso de accidente de $300.000. 
c) ¿Qué seguro prefiere David? 
d) Para efectos de esta pregunta, suponga que David es neutral al riesgo. Encuentre la 
relación entre prima y Deducible que hace que David esté indiferente entre comprar 
el seguro con deducible y no comprar seguro alguno. 
e) Vuelva a considerar que David es averso al riesgo, pero esta vez con una función de 
utilidad de U(w) = ln(w), y que YoteCubro le ofrece una prima tal que Prima = 400.000 
– 0,4 * Deducible. Encuentre la prima óptima para David. 
TEMA III: Utilidad Esperada. 
Vicente tiene una función de utilidad de U(w) = ln(w), y tiene w = 100 para invertir, en alguna de 
las siguientes opciones: 
1) Alfa: Paga 100 con 60% de probabilidad (estado 1), y paga 200 con 40% de probabilidad 
(estado 2). 
2) Beta: paga 300 con 60% de probabilidad (estado 1), y paga 38,49 con 40% de probabilidad 
(estado 2). 
a) ¿Qué opción elige Vicente? Encuentre la utilidad esperada y el equivalente cierto en cada 
caso, y grafique ambas situaciones en un solo gráfico. ¿con cuál caso obtiene una mayor 
ganancia esperada (flujo esperado menos inversión)? 
b) A Vicente le ofrecen el siguiente producto de inversión: con 50% de probabilidad entregará 
los pagos de Alfa (en cada estado) y con 50% de probabilidad entregará los pagos de Beta 
(en cada estado). Por ejemplo, si ocurre el estado 1, hay 50% de probabilidad de recibir 
100 y 50% de recibir 300. Evalúe este nuevo instrumento financiero y explique si Vicente 
estaría dispuesto a comprar este nuevo activo. 
c) A Vicente ahora le ofrecen un producto alternativo. Por los mismos 100, puede comprar 
½ de Alfa y ½ de Beta. ¿Estaría dispuesto a hacerlo? Encuentre la nueva utilidad esperada 
y el nuevo equivalente cierto. Ubique este punto en el gráfico que hizo para la parte a). 
Explique la intuición de su resultado, comparado con b).