Ayudantías CYT

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 1 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I 
Benjamín, un novato de ingeniería comercial UC con sólo un par de semestres en la universidad ya se siente capacitado para 
invertir todo su dinero $100.000 hoy (t=0), pues está convencido de que, si pudo pasar Contabilidad II, cualquier cosa es posible. 
Dado que quiere ser millonario lo antes posible, Benjamín tiene dos opciones: 
• Invertir en una plataforma para hacer clases online llamada SOOM. 
• Invertir en bonos del CAAE, que se creen menos riesgosos. 
Invertir en SOOM le ofrece un retorno del 30% si es que la vacuna de Rusia falla y el formato online se mantiene, lo cual pasará 
con un 60% de probabilidad, mientras que enfrentará una pérdida de un 30% si la vacuna es exitosa y se deja el formato online. 
Por otra parte, los bonos del CAAE le ofrecen un retorno del 5% con un 90% de probabilidad, y de un 4% de tener mala suerte; 
suponga además que Benjamín debe invertir en alguna de estas dos opciones, sin poder dejar su riqueza en su cuenta corriente. 
a) Dibuje el árbol de decisión. 
 
b) Si suponemos que Benjamín es neutral al riesgo, ¿Qué decisión tomaría? 
 
c) Si suponemos que Benjamín es averso al riesgo, y que la función de utilidad que mide su bienestar es U(w) = √𝑤, ¿Qué 
decisión tomaría? 
 
d) ¿Difieren los casos anteriores? Explique si existe cualquier cambio, independiente de si cambia o no la decisión final 
que tomará Benjamín. 
 
e) Explique brevemente que entiende por equivalente cierto y calcúlelo para el caso de SOOM. 
 
 
 
 
 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Gabriela Echeverría – gaeschmidt@uc.cl 
Hans Huber – hchuber@uc.cl 
Camila Miranda – ctmiranda@uc.cl 
Cristóbal Tagle – ctagle4@uc.cl 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
Ayudante Coordinador: 
Benjamín Villalobos Hernández 
 
Fecha: 2021 – 1er S 
 
TEMA II 
Emilia es una cocinera y tiene una función de utilidad de U(w) = ln(w), y tiene w = 100 para invertir en un foodtruck en una 
plaza. Emilia debe elegir alguna de las opciones de platos (a la plaza pueden llegar en su mayoría clientes veggie o en su mayoría 
clientes omnívoros): 
1) Ensalada: Paga 100 con 60% de probabilidad (S1= “Mayoría Omnívoro”) y paga 200 con 40% de probabilidad 
(S2= “Mayoría Veggie”) 
2) Hamburguesa: Paga 300 con 60% de probabilidad (S1= “Mayoría Omnívoro”) y paga 38,49 con 40% de proba-
bilidad (S2= “Mayoría Veggie”). 
 
a) ¿Qué opción elige Emilia? Encuentre la utilidad esperada y el equivalente cierto en cada caso, y grafique ambas situa-
ciones en un solo gráfico. ¿Con cuál caso obtiene una mayor ganancia esperada? (flujo esperado menos inversión)? 
 
b) A Emilia le ofrecen una nueva opción: en cada estado hay un 50% de probabilidad que entregue los pagos de Ensalada 
y un 50% que sean los pagos de Hamburguesa. Por ejemplo, si ocurre el estado 1, hay 50% de probabilidad de recibir 
100 y 50% de recibir 300. Evalúe este nuevo instrumento financiero y explique si Emilia estaría dispuesta a aceptar este 
nuevo trato. 
 
c) A Emilia ahora le ofrecen un contrato alternativo. Por los mismos 100, puede comprar 1⁄2 de Ensalada y 1⁄2 de Ham-
burguesa. ¿Estaría dispuesta a hacerlo? Encuentre la nueva utilidad esperada y el nuevo equivalente cierto. Ubique este 
punto en el gráfico que hizo para la parte a). Explique la intuición de su resultado, comparado con b). 
 
 
TEMA III 
Suponga un mundo en el cual existen los individuos A, B y C. Sus funciones de utilidad son: 
UA(w)= aw, UB(w)= b∗ln(w) y UC(w)= cw2 , donde a, b y c son parámetros mayores a cero. Existen dos juegos posibles: 
• Juego 1: Dos escenarios posibles w=100 y w=200, ambos con probabilidad 0,5. 
• Juego 2: Dos escenarios posibles w= 50 y w=250, ambos con probabilidad 0,5. 
a) ¿Son estos individuos aversos, neutrales o amantes del riesgo? Demuestre. 
b) Frente a estas dos opciones, ¿Cuál juego escoge cada uno? ¿Por qué? 
c) Suponga ahora que el individuo C fuera seleccionado para jugar el juego 1 y el individuo A fuera seleccionado para 
jugar el juego 2. Ante esto, C tiene la posibilidad de pagarle a A para que intercambien juegos. ¿Cuánto es lo mínimo que A 
estaría dispuesto a recibir por cambiarse al juego 1? ¿Existe espacio para la negociación entre ambos? Justifique. 
d) Suponga ahora que a todos les toca el juego 2 y que existe un seguro que paga 150 siempre. ¿Quiénes tomarían el 
seguro? ¿Cuál es la prima máxima que cada uno estaría dispuesto a pagar? 
e) Suponga que de otro planeta aparece el individuo D. Su función de utilidad es UD(w)= b∗ln(w− α), dónde α>0. 
Suponga que tanto el individuo B como el individuo D tienen la posibilidad de contratar un seguro para recibir una riqueza cierta 
en vez de jugar el juego 1. Entre el individuo B y el individuo D, ¿quién estaría dispuesto a pagar más por el seguro? ¿Por qué? 
f) ¿Para el juego dos? 
 
 
 
TEMA IV (Grabación 1) 
Lotusa, la empresa detrás de LolapaTusa en Chile, está pensando en qué artistas traer para la edición del año 2021. A la empresa 
le gustaría saber el éxito de traer como dúo principal a Karol Minaj y a Nicki G, lo que se traduciría en una mayor venta de 
entradas. Los organizadores asignan una probabilidad de tener éxito con estas artistas de un 0,7. A pesar del alto conocimiento 
musical de los productores, le piden ayuda un connotado consultor para determinar el éxito de este artista. En ocasiones anterio-
res, cuando el artista fue un éxito, un 90% de las veces el consultor había dicho que iba a ser un éxito. Mientras que, en otros 
festivales, cuando el artista no ha sido un éxito, un 85% de las veces, el crítico había dicho que no sería un éxito. 
Si Lotusa decide traer al dúo como uno de los shows principales para LolapaTusa, si luego de la señal del consultor, hay más de 
un 90% de tener éxito. ¿Decide traer Lotusa a Karol Minaj y a Nicki G como principales si la señal (del consultor) dice que el 
artista sería un éxito? 
 
TEMA V Comentes Aplicados (Grabación 1) 
1. Mi jefe es un cabeza dura. No tiene sentido que me pida hacer estudios pues casi nunca cambia de opinión”. Ilustre la verdad 
de esta afirmación utilizando el Teorema de Bayes (suponga dos estados y dos señales; utilice una expresión para las probabili-
dades revisadas). 
 
2. Considere la aproximación de segundo orden vía series de Taylor de una función en torno al valor esperado del argumento de 
la función (que puede ser la riqueza). A la luz de dicha aproximación, comente el sentido de la siguiente afirmación: “A río 
revuelto, ganancia de pescadores”, identificando el sentido figurado del río revuelto y de los pescadores. 
 
3. 
i. ¿Puede darse lógicamente un caso como el descrito en el siguiente cuadro? Si así fuera, ¿qué valores deben tomar w, x, y, z y 
a? 
 
 
 
ii. Suponiendo que los estados de la naturaleza reflejan cambios en el PIB Chileno el siguiente año, pudiendo ser un aumento 
(S1) o una disminución (S2). Dé un ejemplo de una señal que cumpliera con las características del cuadro. ¿Cuánto cree que 
vale un sistema de información con estas características? 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA VI (Grabación 2) 
Isabel, agricultora de la zona central del país, necesita decidir si sembrar o no su parcela esta primavera. La siembra cuesta $500 
(millones), cifra que ella tiene debajo del colchón. El resultado de la cosecha a fines del verano dependerá de cuán severa sea la 
sequía los próximos meses (a mayor numero, menos severa es la sequía). Los estados de la naturaleza posibles y resultados 
asociados después de haber hecho la inversión (en $MM) son los siguientes: 
Estados Prob Resultado 
1 0.4 500 
2 0.3 1500 
3 0.2 2500 
4 0.1 3500 
 
Isabel, quien es neutro frente al riesgo, tiene la opción de invertir su capital en un negocio alternativo cuyo retorno (rentabilidad)es de 20% independiente de lo que pase con la sequía. El costo por el uso de la tierra es cero. 
a) Dada la información entregada, ¿debería Isabel sembrar su parcela o invertir en el proyecto alternativo? 
 
b) Una amiga de Isabel, Julita, quien sufre de una extraña condición, le dice que el dolor en sus huesos es un muy buen predictor 
de la severidad de la sequía – a mayor dolor más lluvia. En particular, hay 4 posibles señales: si le duelen nada (Y1), casi 
nada (Y2), algo (Y3) o mucho (Y4) los huesos. Julita, que es amiga de Isabel, le va a contar cuánto le han dolido los huesos 
y le va a cobra apenas $5MM por entregarle la señal. El desempeño del sistema de información “dolor de Huesos de Julita” 
en el pasado se muestra en la tabla siguiente: 
P(Y/S) Y1 Y2 Y3 Y4 P(S) 
S1 0.8 0.2 0 0 0.4 
S2 0 0.766 0.234 0 0.3 
S3 0 0 0.85 0.15 0.2 
S4 0 0 0.1 0.9 0.1 
Se pide: 
(1) es el dolor de huesos de Julita un sistema de información perfecto, imperfecto, ruidoso o sin ruido? y 
(2) ¿Compra Isabel el sistema de información que le ofrece Julita? ¿Por qué? Explique su respuesta (trabaje con 2 decimales) 
 
c) Suponga aparece Magdalena, una meteoróloga que, gracias a sus años de experiencia en el área, puede pronosticar sin error 
el estado de la naturaleza que se dará este verano. Este servicio ¿vale más o menos que “Dolor de Huesos de Julita” para 
Isabel? ¿Por qué? Dada su respuesta anterior, ¿compra Isabel este servicio? Explique su respuesta. (No es necesario hacer 
cálculos; basta una respuesta intuitiva) 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 2 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I HME 
En base a la Hipótesis de Mercados Eficientes, comente si en las siguientes situaciones se viola o no el supuesto de eficiencia de 
Mercados, señale el tipo de eficiencia que se viola cuando corresponda. 
a) Los precios de las acciones de las empresas de ciertos rubros, como turismo o entretención, caen mucho más fuerte-
mente en épocas de crisis que las acciones de empresas de agua potable. 
 
 
b) Estudios recientes demuestran que cuando las empresas anuncian ganancias superiores a lo esperado, el precio de sus 
acciones evoluciona al alza lentamente, aproximándose poco a poco a un nivel final más alto. 
 
 
c) Cuando las bolsas de Asia tienen buen desempeño en un día, con 90% de probabilidad la bolsa de Chile tendrá un buen 
desempeño al día siguiente 
 
 
d) Cuando la bolsa de EE. UU. tiene buen desempeño en un día, con 90% de probabilidad la bolsa de Chile tendrá un buen 
desempeño al día siguiente. 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Gabriela Echeverría – gaeschmidt@uc.cl 
Gabriela Loyola – gloyolap@uc.cl 
Camila Miranda – ctmiranda@uc.cl 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
Ayudante Coordinador: 
Benjamín Villalobos Hernández 
 
Fecha: 2021 – 1er S 
 
TEMA II Valor de la información 
Don Jaime del Carmen es un pequeño productor agrícola que debe tomar una decisión con respecto a la próxima temporada 
agrícola que se avecina. Don Jaime es propietario de una pequeña parcela y debe elegir entre dos opciones: sembrar o arrendar 
la parcela. Si la siembra, existe incertidumbre con respecto a la producción y, por consiguiente, con respecto a la riqueza final 
que pueda obtener. Por otra parte, la opción de arrendar no tiene asociada ninguna incertidumbre, ya que el arrendador le paga a 
Don Jaime a principios de temporada. Los pagos y probabilidades asociados a las distintas posibilidades son los siguientes: 
 Año Malo Año Bueno 
Sembrar 80 140 
Arrendar 100 100 
P(s) 0,6 0,4 
 
a) Suponga que Don Jaime cuenta con una riqueza inicial de 1000, que ni sembrar ni arrendar requieren una inversión inicial y que 
la función de utilidad de Don Jaime es 𝑈(𝑤) = √𝑤. ¿Qué decisión debe tomar Don Jaime para maximizar su utilidad esperada? 
 
 
b) Con el paso de los años, Don Jaime se ha percatado que existe cierta relación entre si el año es bueno y si el invierno es lluvioso 
o seco. Para ello ha recabado información histórica sobre si el año ha sido lluvioso y si ha sido un año bueno o malo, llegando a 
construir el siguiente sistema de información. 
 
P(Y|S) P(Lluvioso|S) P(Seco|S) 
Año Bueno 0,7 0,3 
Año Malo 0,2 0,8 
 
El problema que tiene Don Jaime es que tiene que esperar un mes para ver si el año es lluvioso o seco y luego decidir si sembrar 
o no. Con la demora en la decisión, se tiene una cosecha subóptima tal que la producción de la siembra disminuye en 20 
para ambos estados, obteniendo los siguientes flujos: 
 Año Malo Año Bueno 
Sembrar 60 120 
Arrendar 100 100 
P(S) 0,6 0,4 
 
¿Le conviene a Don Jaime esperar a ver si el año será lluvioso o seco? Compare con resultado obtenido en a). 
 
 
 
 
c) Un amigo de Don Jaime le recomendó que utilizara una página de internet donde se hacen pronósticos con respecto a si el año 
será lluvioso o seco. La efectividad histórica de esta página de internet es la siguiente: 
 
P(X|Y) P(Lloverá |Y) P(No lloverá |Y) 
Lluvioso 0,9 0,1 
Seco 0,2 0,8 
 
Con la información de la página de internet, Don Jaime no tiene que esperar a ver si el año será lluvioso o seco, por lo que tomará 
la decisión a tiempo y podrá obtener los flujos que obtiene en la pregunta a). ¿Cuál es la nueva utilidad esperada de Don Jaime 
utilizando esta información? ¿Tiene algún valor para Don Jaime el pronóstico de esta página de internet? 
 
 
TEMA III HME 
Usted vive en un mundo donde se cumple la hipótesis de mercados eficientes, existen 3 estados de la naturaleza, las probabili-
dades de ocurrencia son de 0,5; 0,3 y 0,2 para cada uno. 
Existen siguientes activos, con una rentabilidad exigida de 25% y cuyos pagos dependen del estado de la naturaleza que ocurra 
en el futuro: 
Pagos S1 S2 S3 
Activo 1 100 50 0 
Activo 2 30 60 30 
Activo 3 0 50 100 
 
a) ¿Cuáles son los precios de equilibrio si el mercado es neutro al riesgo? 
 
 
b) Usted tiene acceso al siguiente sistema de información de dos señales: 
P(Y/S) Y1 Y2 
S1 0.8 0.2 
S2 0.5 0.5 
S3 0.2 0.8 
 
El mercado recibió recientemente una señal y ajustó los precios como es debido gracias a esta nueva información. A partir de 
las variaciones presentadas, ¿Qué señal recibió el mercado? 
 Variaciones 
Activo 1 23.86% 
Activo 2 -3.52% 
Activo 3 -44.31% 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA IV (Propuesto) Grabación 
Prueba 1 2019-2° 
Usted se encuentra de viaje en Teorilandia, una tierra donde se cumplen todos los supuestos sobre los cuales se construye la 
Hipótesis de Mercados Eficientes (HME). En esta economía existe un activo riesgoso llamado “Conta y Toma” y uno seguro de 
nombre “Libre de Riesgo”. Hay 2 periodos, t0 y t1. Los valores de ambos activos durante el próximo periodo dependerán del 
estado de la naturaleza el cual puede ser de bonanza o crisis. 
 Precio en t0 Bonanza Crisis 
Conta y Toma 48 63 42 
Libre de 
Riesgo 
100 105 105 
 
a) Nombre y describa los supuestos sobre los cuales se desarrolla la Hipótesis de Mercados Eficientes (HME) en el texto 
de Walker (Introducción a la Hipótesis de Mercados Eficientes) 
 
 
 
b) ¿Para cuál probabilidad del estado Bonanza son los precios en la tabla anterior consistentes con la HME y sus supuestos? 
 
 
 
c) Un agente de inversiones te ofrece la señal Y1 de la tabla más abajo. ¿Cuál debería ser el precio del bono y la acción 
con esta información? Explique. 
p(y|s) Y1 Y2 
Bonanza 0.3 0.7 
Crisis 0.3 0.7 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
d) Ahora Ud. desconoce el precio de los activos, pero sabe que hay un tercer estado posible, que es el de normalidad. En 
base a lo antes descrito, se presenta la matriz de pago de los dos activos existente en esta economía para el próximo 
periodo. 
 Normalidad Bonanza Crisis 
Conta y Toma 48 63 42 
Libre de Riesgo 105 105 105 
 
A ambos activos se le exige una rentabilidad esperada de un 5%, las probabilidades de ocurrencia son 20%para bonan-
zas, 30% para crisis y 50% normalidad. Si el mercado se comporta de forma eficiente con respecto al sistema de infor-
mación. ¿Qué precio debería tener Conta y Toma?, ¿Cuál debiese ser el precio de Libre de Riesgo? 
 
 
e) Un destacado inversionista local logra establecer un nuevo sistema de información en base a información absolutamente 
desconocida por el mercado. Este nuevo sistema de información entregara una señal en breves instantes más y tiene la 
siguiente estructura: 
p(y|s) Y1 Y2 
Normalidad 0 1 
Bonanza 1 0 
Crisis 1 0 
 
Si este destacado inversionista recibe la señal Y1, ¿Qué estrategia de inversión le brindaría una rentabilidad esperada 
“sobre-normal”? 
 
f) Suponga ahora que el sistema de información de la pregunta e) es público y que el mercado es eficiente en su forma 
semi-fuerte. ¿Cuál es el valor de este sistema de información para cualquier individuo común y corriente (ciudadano de 
a píe) participante del mercado? 
 
 
 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 3 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I HME 
a) Suponga que se cumple la Hipótesis de marcados eficientes, complete la siguiente tabla: 
 tasa 
 
 S1 S2 S3 Precio (t=0) 
Activo A 10 28 0 12 
Activo B 14 23 15 
Activo C 24 8 24 
π 0,6 0,1 
 
 
Considere el siguiente sistema de información: 
 
P(y|s) Y1 Y2 π 
S1 0 1 0,6 
S2 0,5 0,5 
S3 0,5 0,5 0,1 
 
b) Calcule la rentabilidad que le generaría el activo B, si una vez que usted lo adquiere el mercado recibe la señal 1. 
 
 
c) Calcule el precio de cada activo dada la señal 2. 
 
 
 
 
 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Inés Pfingsthorn – iapfingsthorn@uc.cl 
Anja Uslar – anja.uslar@uc.cl 
Josefa Sánchez – jsnchez@uc.cl 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
Ayudante Coordinador: 
Benjamín Villalobos Hernández 
 
Fecha: 2021 – 1er S 
 
TEMA II HME (Prueba 2020-2°) 
Suponga una economía donde hay tres activos: A, B y C, los que entregan los siguientes pagos en t1 dependiendo del estado de 
la naturaleza que ocurra (S1, S2, o S3): 
 
Estamos en t0. Los inversionistas son aversos al riesgo. La tasa libre de riesgo es de 3% y el premio por riesgo de mercado es 
de 5%. Los Beta de los activos son: βA = 1.4; βB = 0.2 y βC = 0.6. Se pide: 
a) ¿Cuáles son los precios de equilibrio de los activos con la información que conoce el mercado, si se cumple la HME? 
 
b) ¿Qué activos debería haber comprado si se dio S1? ¿Y si se dio S2? ¿Y si ocurrió S3? 
 
 
 
 
TEMA III Fisher (Grabación) 
Su dotación inicial en t0 es de $1500. Su bienestar depende de su nivel de consumo del único bien existente en esta economía, 
las míticas Ramitas de Queso, tanto hoy como en el próximo periodo (sólo existen t=0 y t=1) y el valor de las ramitas de queso 
es de $1. Su bienestar se puede representar mediante la siguiente función de utilidad: 
U(C0, C1) = C03/2 * C1 
a) Si hay una única tasa de interés r = 15%, ¿Cuál es su patrón de consumo óptimo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
S1 S2 S3
A 110 130 150
B 80 72 60
C 35 56 40
Probabil. Si 0.4 0.5 0.1
TEMA IV (Grabación) 
Considere una economía de 2 periodos, t=0 y t=1, pero con incertidumbre. Hay 3 acciones D, E y F, cuyos pagos en t=1 dependen 
del estado de la naturaleza (S1, S2 O S3). Los precios y los pagos de los activos se muestran en la siguiente tabla: 
Acciones S1 S2 S3 Precio en t0 ($) 
D 100 0 0 20 
E 30 100 10 30 
F 0 75 75 45 
 
a) ¿Bajo qué supuestos se cumpliría la hipótesis de mercados eficientes en este caso? 
De ahora en adelante, asuma que efectivamente se cumple la hipótesis de mercados eficientes. 
b) Debido al inesperado descubrimiento de un nuevo mineral, ahora la acción E aumenta su pago en S3 a 30, ¿en cuánto 
cambia el precio de su acción? ¿Aumenta la rentabilidad esperada de la acción? 
Luego de este descubrimiento, llega Emilia, una connotada científica que gracias a este nuevo mineral puede inventar un celular 
ultramoderno. Emilia le ofrece únicamente a usted la oportunidad de comprar parte de su nueva empresa (dueña de la producción 
del nuevo celular), prometiéndole pagos de $210, $425 y $285 en los estados S1, S2, y S3 respectivamente. El precio hoy que 
pide la científica es de $240. 
c) Dado el precio que pide Emilia, ¿Existen oportunidades de arbitraje? En caso de existir, detalle cuál sería la estrategia 
para aprovecharla (Utilizando los activos D, E y F). 
 
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ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 4 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I Portafolio Imitador 
Suponga un mercado financiero con los siguientes activos: 
 Precio S1 S2 S3 
Activo 1 $36 $50 $50 $0 
Activo 2 $30 $60 $30 $20 
Activo 3 $12 $0 $0 $100 
 
a) Encuentre el precio de los instrumentos puros. 
 
 
b) A partir de los activos 1, 2 y 3, encuentre un portafolio imitador de manera tal que le paguen $50 en cada estado y su 
precio. 
 
 
c) ¿Cuál es la tasa libre de riesgo? 
 
 
d) Le ofrecen un activo alternativo que pagará 350, 200 y 500 en cada estado de la naturaleza, y que tiene un precio de 
350. ¿Lo compraría? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Inés Pfingsthorn – iapfingsthorn@uc.cl 
Cristóbal Tagle – ctagle4@uc.cl 
Alejandro Velasco – Alejandro.velasco@uc.cl 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
Ayudante Coordinador: 
Benjamín Villalobos Hernández 
 
Fecha: 2021 – 1er S 
 
TEMA II Fisher 
Su dotación inicial en t0 es de $1500. Su bienestar depende de su nivel de consumo del único bien existente en esta economía, 
las míticas Ramitas de Queso, tanto hoy como en el próximo periodo (sólo existen t=0 y t=1) y el valor de las ramitas de queso 
es de $1. Su bienestar se puede representar mediante la siguiente función de utilidad: 
U(C0, C1) = C03/2 * C1 
a) Si hay una única tasa de interés r = 15%, ¿Cuál es su patrón de consumo óptimo? 
 
Suponga ahora que NO tiene acceso al mercado de capitales, pero tiene a su disposición una tecnología que le permite crear 
Ramitas de Queso en t=1, según la siguiente función: 
Y1 = 2,6667 * I0 – 0,000889 * I02 
b) ¿Cuál es el patrón de consumo óptimo ahora? 
 
c) ¿Cuál es la inversión óptima CON mercado de capitales? ¿De qué depende? 
 
d) ¿Cuáles son los consumos óptimos considerando acceso al mercado de capitales y las posibilidades de producción? 
Grafique. 
 
e) Explique conceptualmente qué sucede (caso general) si la tasa de interés deja de ser única, específicamente si la tasa de 
interés para prestar (captación) y la tasa para pedir prestado (colocación) son distintas, grafique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA III (Grabación) 
Antonio y Francisco son dos amigos con distintas preferencias respecto al consumo presente y futuro en una economía de dos 
periodos. 
Antonio tiene una función de utilidad de la forma: 𝑈(𝐶0, 𝐶1) = ln⁡(𝐶0) + ⁡2 ∗ ln⁡(𝐶1) 
Mientras que Francisco tiene una función de utilidad: 𝑈(𝐶0, 𝐶1) = ⁡2 ∗ ln⁡(𝐶0) + ⁡ln⁡(𝐶1) 
Ambos tienen una dotación inicial de $100 para consumir hoy. Ellos pueden también invertir en una empresa la cual tiene una 
función de producción: 
𝐹1 = 20⁡𝐼01/2 
En esta economía los individuos pueden prestar y pedir prestado a tasa “r” 
a) Determine la inversión óptima en función de la tasa de interés. Explique la intuición del resultado. 
 
 
b) Determine la riqueza W en función de la tasa de interés para ambos individuos. ¿Son distintas para cada individuo? 
¿Por qué? 
 
 
c) Determine la decisión optima de consumo presente y futuro para Francisco y Antonio en función de W, r. ¿Son distintas 
las decisiones entre individuos? ¿Por qué? 
 
 
d) Suponga que en la economía hay 40 individuos con la función de utilidad de Antonio y 100 individuos con la función 
de utilidad de Francisco. Determine la tasa de interés de esta economía. 
 
 
e) Suponga ahora queaumenta significativamente el número de individuos con la función de utilidad de Francisco. ¿Qué 
pasa con la tasa de interés? No es necesario calcular, explique intuitivamente. 
 
 
f) Suponga que ahora hay igual cantidad de Franciscos y Antonios. ¿Cómo esto afecta la tasa de interés? Explique. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA IV Portafolio Imitador (Prueba 2020-2°) (Grabación) 
Considere una economía con 2 periodos, t=0 y t=1, pero con incertidumbre. Hay tres activos A, B y C, cuyos pagos en t=1 de-
penden del estado de la naturaleza, Sj (�j =1, 2 y 3). Las probabilidades de los estados y los precios de los activos se muestran 
en la siguiente tabla: 
Activo S1 S2 S3 Precio en t0 ($) 
A 100 50 0 45 
B 0 50 100 50 
C 100 0 100 59 
probabilidad 0.25 0.4 0.35 
 
Se pide 
a) Encuentre el portafolio imitador que permite obtener un activo libre de riesgo. 
 
 
b) ¿Cuál es el precio del activo libre de riesgo la tasa libre de riesgo? 
 
 
c) Encuentre los portafolios imitadores (3) de los activos que pagan en un único estado de la naturaleza, sólo en ese y ningún 
otro (nota o ayuda: los pagos no tienen porque ser iguales en los distintos estados) 
 
 
d) Encuentre el precio de los activos puros que pagan $1 en un único estado de la naturaleza 
 
 
e) ¿Cuál es el retorno esperado de invertir en los activos puros? 
 
 
 
 
 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 4 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I 
La empresa Milu-Milu está desarrollando su plan anual, para lo cual está decidiendo en que proyectos involucrarse. El gerente 
de finanzas plantea: “debemos tomar los proyectos con VPN positivo o con TIR positiva ya que ambos criterios de decisión 
llevan al mismo resultado”. Comente 
 
 
TEMA II 
Considere los siguientes tres proyectos mutuamente excluyentes cuya duración N está dada en número de años y cuyos flujos de 
caja son constantes mientras dure el proyecto. Los flujos empiezan en un periodo más (t=1) mientras la inversión se realiza en 
t=0. 
Proyecto Inversión Inicial N Flujo Caja anual 
A 7000 20 2500 
B 18000 25 4500 
C 6000 12 2000 
 
a) Si la tasa de descuento relevante es de 15%, 
i) evalúe la conveniencia de llevar a cabo los proyectos, suponiendo que todos pueden llevarse a cabo. 
ii) Dado que son mutuamente excluyentes, ¿cuál de ellos elegiría? Haga un ranking por orden de prioridad. 
b) La tabla al final de la ayudantía muestra el valor presente de una anualidad de $1 por N años para distintos valores de tasa 
de interés entre 10% y 40%. A partir de la tabla encuentre la TIR (aproximada) para cada uno de los proyectos. Usando el 
criterio TIR y dada la información en a), si cada proyecto es independiente de los otros, ¿cuáles realizaría y cuáles no? 
Considerando ahora que son mutuamente excluyentes, ¿cuál elegiría basado en la TIR? Haga un ranking por orden de prio-
ridad. 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Hans Huber – hchuber@uc.cl 
Simón Pérez –saperez6@uc.cl 
Alejandro Velasco – Alejandro.velasco@uc.cl 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
Ayudante Coordinador: 
Benjamín Villalobos Hernández 
 
Fecha: 2021 – 1er S 
 
c) Si los rankings u órdenes de prioridad difieren entre sus respuestas a) y b), considerando que son mutuamente excluyentes 
i) ¿cuál proyecto elige y por qué? 
ii) Hay varios supuestos que hacemos para que el criterio de la TIR entregue la misma decisión que el criterio de VPN. 
En este caso, ¿cuál(es) supuesto(s) están siendo violados? 
iii) Explique cómo podría hacer coincidir los criterios de decisión usados en a) y b) – provea una explicación verbal; 
no necesita hacer cálculos. 
 
TEMA III 
Usted tiene un terreno en La comuna de Los Altos y la Municipalidad le ha propuesto ocuparlo como basural durante algunos 
años, mientras consigue que la Conama, apruebe que la comuna bote sus desechos en el Basural Metropolitano. Para esto se ha 
estimado que usted debería invertir $10,5 millones hoy y $10,5 millones en dos años más (para limpiar y recuperar el terreno) y 
la municipalidad entregaría un pago único de $22 millones en un año más. Por otro lado, usted estaba evaluando la posibilidad 
de plantar brócolis en el mismo terreno lo que significaba flujos de caja de -$2,2 millones hoy, +3,3 millones en un año más y -
$0,2 millones en dos años más. Los proyectos son excluyentes. 
a) Determine la TIR de cada proyecto, la TIR del proyecto incremental y luego grafique el VPN de cada uno de ellos con respecto 
a la tasa de descuento. Determine cuál sería la estrategia óptima de inversión. (Deje claros todos sus cálculos). 
 
b) Si la tasa de descuento relevante es de un 7% anual, ¿cuál proyecto elige? 
 
 
TEMA IV (Grabación) Prueba 2 2018-1° 
Una empresa forestal está evaluando el proyecto de plantar un bosque de pinos en el sur de Chile. La plantación implica una 
inversión inicial de $850.000 y genera un único ingreso 𝐹𝐶𝑡 que depende del momento en que se decida talar el bosque. Dado 
que el bosque de pinos crece de un año a otro el flujo de caja que entrega la tala es creciente en el tiempo. Suponga que los 
beneficios que se obtienen si se tala el bosque en el año t son los siguientes (recuerde que si tala en t no puede talar en t-1 o en 
t+1). 
 1 2 3 4 
𝑭𝑪𝒕 $ 1.100.000 $ 1.237.500 $ 1.361.250 $ 1.470.150 
 
Como parte del equipo de estudios de la empresa forestal su jefe le pide que evalúe el proyecto y determine la conveniencia de 
realizar el proyecto y el momento óptimo de la tala. La tasa de descuento es 10%. 
a) Encuentre la TIR del proyecto para los distintos períodos de tala (por ejemplo, de hacer la inversión en t=0 y talar en 
t=1, t=2, t=3 o t=4). De acuerdo a este criterio cuál es mejor momento para talar el bosque. 
 
b) Calcule el VPN del proyecto para los distintos posibles períodos de tala. De acuerdo a este criterio, encuentre cuál es el 
momento óptimo de tala. 
 
c) Encuentra la decisión óptima calculando la TIR incremental de talar el bosque en el período t versus talarlo en t-1. 
Identifique los flujos incrementales. 
 
TEMA V (Grabación) 
Rodolfo tiene 25 años y piensa jubilarse a los 65. Su sueldo anual es de $120, y cotiza el 10% del mismo en su AFP (recibe 
sueldo y cotiza una vez al año). Se espera que la rentabilidad anual de sus ahorros sea del 6% y que Rodolfo viva hasta los 85 
años, razón por la cual al jubilarse piensa contratar una renta vitalicia con su riqueza acumulada hasta el momento; esta renta 
vitalicia sería de pagos anuales iguales a una tasa del 4% anual. 
a) Rodolfo puede contratar un experto en finanzas que le hará escoger la AFP más rentable, lo que significaría un 1% más 
de rentabilidad anual. Este asesor le cobra un 10% de la riqueza final al momento de jubilarse. ¿Debe contratarlo? 
 
b) ¿Cuál es la pensión anual con experto? ¿Y sin el experto? 
 
c) De no contratar al experto, encuentre el monto en que debe aumentar la cotización mensual de Rodolfo para obtener la 
misma pensión con experto de la letra b. 
Ahora suponga que el sueldo mensual de Rodolfo es de $10, cotiza el mismo 10% en su AFP, pero ahora se cotiza mensualmente. 
Se espera que la rentabilidad anual de sus ahorros sea del 6% y que Rodolfo viva hasta los 85 años, razón por la cual al jubilarse 
piensa contratar una renta vitalicia con su riqueza acumulada hasta el momento; esta renta vitalicia sería de pagos mensuales 
iguales a una tasa del 4% anual. 
d) Rodolfo puede contratar un experto en finanzas que le hará escoger la AFP más rentable, lo que significaría un 1% más 
de rentabilidad anual. Este asesor le cobra un 10% de la riqueza final al momento de jubilarse. ¿Debe contratarlo? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
ESCUELA DE ADMINISTRACIÓN 
 
 
 
AYUDANTÍA Nº 6 
 
CONTABILIDAD Y TOMA DE DECISIONES 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA I Estructura de Tasas 
La estructurade tasas de interés de bonos cero-cupón es la siguiente: 
Plazo Tasa (TIR) 
1 año 5.0% 
2 años 5.5% 
3 años 6.0% 
4 años 6.5% 
5 años 7.0% 
6 años 7.5% 
7 años 8.0% 
a) Encuentre las tasas forward ft implícitas para los años 2, 4 y 6 (ft es la tasa implícita para un crédito entre t-1 y t, esto es, para 
el período t) 
 
b) Dada la forma de la estructura de tasas, ¿qué se infiere respecto de las tasas implícitas en ésta, para períodos futuros (que se 
infiere respecto de las tasas forward)? ¿son éstas crecientes, decrecientes, o constantes? Explique. 
 
c) Un amigo suyo sabe, con certeza, que recibirá algún dinero extra en algunos años producto de la venta de un bien raíz. Éste le 
solicita que usted lo asesore porque quiere invertir ese dinero a una tasa sobre el 8%. Suponga su amigo sabe que tendrá el dinero 
para invertir durante el año 6; podría invertir por uno o dos años si las tasas son de la forma que quiere (después tiene pensado 
comprar un departamento para irse a vivir). En base a su respuesta anterior: ¿existe alguna posibilidad de conseguirle una tasa 
superior al 8% a su amigo para el año 6, cuando reciba su dinero? ¿Qué debería hacer su amigo para asegurarse esa tasa hoy? 
¿Le recomendaría a su amigo invertir a 1 o 2 años cuando reciba el dinero, a fines del 5to año? 
Suponga que su amigo es averso al riesgo (por lo que quiere asegurar la tasa) y que existe incertidumbre en las tasas spot. 
 
 
Dudas de esta ayudantía: 
Gabriela Loyola – gloyolap@uc.cl 
Anja Uslar – anja.uslar@uc.cl 
Josefa Sánchez – jsnchez@uc.cl 
Simón Pérez – saperez6@uc.cl 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Nicolás Espinoza 
Ayudante Coordinador: 
Benjamín Villalobos Hernández 
 
Fecha: 2021 – 1er S 
 
TEMA II 
Existen los siguientes bonos nominales libres de riesgo de no pago: 
 Pagos 
 TIR Precio (t=0) t=1 t=2 t=3 
B1 8,23% 533,3 300 300 0 
B2 9,57% 1.794,2 300 0 2000 
B3 10,55% 1.084,9 0 150 1300 
 
a) Suponga que aparece un nuevo bono en el mercado. Este tiene un valor de carátula de $1.000, tasa de cupón del 15%, pago 
de intereses anuales, y madurez a 3 años – el principal se devuelve al fin del tercer año. 
Aplique el principio de portafolio imitador basado en los bonos originales B1-B3, para encontrar el precio que debe tener 
este bono. 
 
 
b) Compruebe que la TIR del bono es 10% 
 
 
c) Calcule la duración y la duración modificada del bono. 
 
 
d) Si la TIR del bono aumenta en un 1 por ciento, calcule el impacto porcentual en el precio del bono. 
 
 
 
 
TEMA III Hipótesis de preferencias por liquidez vs hipótesis de expectativas 
Suponga que la tasa de interés a un año es de 6%, pero no se sabe la tasa del segundo año, pues puede ser de un 3% o un 5% con 
probabilidades de un 40% y 60% respectivamente. 
a) Si nos guiamos bajo la hipótesis de preferencias por liquidez y sabemos que el premio por riesgo es de 150 puntos base 
en la tasa forward con respecto a la tasa esperada spot, ¿Cuál es la tasa forward del segundo año? ¿Cuál es la TIR de un 
bono cero cupón con vencimiento en t=2? 
 
 
b) Haga lo mismo, pero bajo la hipótesis de expectativas. 
 
 
c) Encuentre la ganancia en cada año y la esperada de invertir en un cero cupón con vencimiento a 2 años por un año bajo 
los escenarios de a) y de b). ¿Difieren los resultados? Si es así, ¿Por qué? 
 
 
 
 
 
TEMA IV Duración 
Suponga usted ha invertido en un proyecto que le generará flujos anuales por tres años a partir del año 2 de 1000, 
1200 y 800. La tasa de descuento del proyecto es de un 10%. 
a) ¿En cuánto puede vender este proyecto en el mercado, o el instrumento que da derecho a los flujos del 
mismo? (Nota: la inversión ya se hizo) 
 
b) Explique brevemente el concepto de Duración. Calcule la duración y la duración modificada del instrumento. 
 
c) En base a la duración modificada, determine el cambio en el precio del instrumento si la tasa de descuento 
sube en un 1%. 
 
 
TEMA V Impuestos 
La tasa de impuestos es 25%. Ud. acaba de comprar un galpón cuya vida útil estimada es 15 años. El valor 
de mercado del Galpón es $15 millones y para efectos tributarios no tiene valor de desecho. La tasa de 
descuento pertinente es 8%. Suponga que el galpón es una parte pequeña de su negocio total y que su empresa 
tendré suficientes utilidades como para absorber cualquier pérdida tributaria. 
 
a) Suponga depreciación lineal, en el plazo de su vida útil. ¿Qué beneficio representa el valor del ahorro 
tributario por depreciación? 
 
b) Suponga ahora que el SII le permite depreciar completamente el galpón en 1/3 de su vida útil. ¿Cuánto 
aumenta el valor económico asociado al galpón? 
 
c) Suponga ahora que el SII le permite hacer una depreciación instantánea del galpón. ¿Cuánto aumenta 
el valor económico asociado al galpón? 
 
d) A pesar de que el galpón no tendrá valor de desecho para efectos tributarios, al cabo de su vida útil 
Ud. podrá venderlo como chatarra en $2.000.000. ¿Cómo afecta esto en particular al valor económico 
del galpón? ¿Cambia su respuesta en función del tratamiento dado a la depreciación (casos (a) o (b) 
de más arriba)? 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA VI Valorización de Acciones 
Gano S.A. y Empeño S.A. son dos empresas del mismo rubro que durante los últimos años han venido repartiendo 
100% de sus utilidades. El año pasado cada una repartió $100 por acción. Los gerentes de ambas empresas desean 
complacer a los accionistas haciendo que los dividendos crezcan en el tiempo. La tasa de costo de capital del patri-
monio es 8% en ambos casos. 
a) Suponga que la empresa empezará a repartir un 60% de las utilidades a perpetuidad, pero ahora las utilidades 
tendrán un crecimiento anual de un 3% (El primer crecimiento se da en el periodo 2). Calcule el precio por 
acción y compárelo al precio que tenía antes (se repartían $100 constantes). 
 
 
b) Suponga que las empresas retienen un 40% de las utilidades, ¿a qué tasa podrían hacer crecer los dividendos, 
si no tienen proyectos particularmente rentables? ¿Cuál es el valor económico del patrimonio sin y con 
retención de utilidades en este caso? (Este inciso es independiente del anterior, por lo tanto, la respuesta no 
es necesariamente la misma tasa). 
 
 
c) Suponga que efectivamente ambas empresas decidieron retener a futuro un porcentaje de las utilidades. Gano 
S.A. decidió retener 40% de sus utilidades con lo que logrará hacer crecer los dividendos 4% al año. Mientras 
que Empeño S.A. decidió retener 50% de sus utilidades, las que invierte a una rentabilidad del 8%. ¿Cuál es 
la rentabilidad que obtendrá Gano S.A? ¿A qué tasa crecerán los flujos de Empeño S.A? ¿Cuál es el Valor 
Presente de las Oportunidades de Crecimiento de cada empresa? 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
TEMA VII Balance Económico 
La empresa “Jai Musik Jai Flow”, tiene el siguiente balance contable al 31/12/2017: 
Activos Pasivos y Pat 
Caja 1.500.000 Deuda 5.000.000 
Inventario 500.000 
CxC 1.000.000 Capital y Reserva 8.000.000 
 
Act. Fijo (Neto) 10.000.000 
 
Total 13.000.000 Total 13.000.000 
 
La empresa remasteriza y edita éxitos musicales, básicamente se dedica a vender “remix´s”, los cuales se venden al 
contado a $20 cada uno incurriendo en $12 como costos variables por remix. Se venden 1 Millón de remixes al año, 
siendo los costos fijos de la empresa de 3 millones, lo cual incluye la depreciación de los activos fijos de la empresa, 
los cuales se deprecian en 2 MM al año. 
Suponga que a los 10 años se producirá el fin del mundo. Suponga además que la deuda está pactada al 5% y a 10 
años plazo, siendo ésta un bono que paga sólo intereses y devuelve el principal a final del año 10 (bullet). La empresa 
posee 1 millón de acciones en circulación. 
Considere que la tasa de impuestos es de un 20%, que el costo de la deuda para la empresa es de un 8% y la tasa de 
descuento para los activos es de 10%. 
a) Calcule el valor económico de los activos de esta empresa.b) Calcule el valor de la acción. 
 
 
c) Haga el balance económico