Apunte 02

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Capítulo 2
Utilidad Esperada
Profesora Marta Del Sante Arrau Contabilidad y Toma de Decisiones
Utilidad Esperada y Actitudes 
frente al Riesgo
• ¿Qué buscamos?
• Función de Utilidad
Profesora Marta Del Sante Arrau Contabilidad y Toma de Decisiones
U = U (w)
• Supuesto 1
• Supuesto 2
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U = U (w)
U (w)
w
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Utilidad Esperada
Ejemplo 1
Usted puede realizar uno de los siguientes proyectos, los cuales dependen 
del crecimiento económico del País. S1 implica un crecimiento negativo, 
S2 un crecimiento moderado (similar al de años anteriores) y S3 un 
crecimiento explosivo. Si su función de utilidad es U(w) = w0,5 , ¿cuál de 
los dos proyectos le conviene realizar?
S1 S2 S3
Proyecto 1 10 100 300
Proyecto 2 170 90 80
Probabilidades 20% 50% 30%
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Utilidad Esperada
¿ U (A) + U (B) = U (A + B) ?
En el ejemplo anterior, supongamos que sólo tenemos el proyecto 1, y que 
hoy contamos con $10 de capital (no lo invertiríamos y lo seguiremos 
teniendo en el bolsillo por el período siguiente). ¿Realizamos en proyecto? 
¿Se cumple que U (A) + U (B) = U (A + B) si la función de utilidad es U(w) = 
w0,5? ¿Sucede lo mismo si existe neutralidad frente al riesgo?
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Aversión al Riesgo
Ceteris Paribus, se prefiere riqueza cierta a riqueza incierta. 
Ejemplo 2
Un individuo con aversión al riesgo enfrenta las siguientes alternativas.
S1 S2
Alternativa 1 3.500 18.000
Alternativa 2 6.690 6.690
Probabilidad 0,78 0,22
Riqueza Total Final
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Aversión al Riesgo
U (w)
w
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Aversión al Riesgo
Comprobemos la relación anterior suponiendo que la función de utilidad 
del individuo es U (w) = w0,2
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Utilidad Marginal
• ¿Cómo es en el caso de aversión al riesgo?
• Valoración de $1 adicional 
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Equivalente Cierto (w*)
• DEF.: Mínima riqueza cierta que se está dispuesto a recibir a cambio de la 
riqueza actual
Ejemplo 3
– U(w) = w0,5 . EU(w) = 14 útiles. ¿w*?
• Caso general: 
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Aversión al riesgo y Varianza de 
la Riqueza
• Expansión de la serie de Taylor
• Expansión de serie de Taylor de U(w)
• Valor Esperado
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Equivalente Cierto y Varianza 
de la Riqueza
Ejemplo 4
Juan-C-To tiene la función de utilidad U(w) = w0.5. La riqueza esperada es $100 
y la desviación estándar de la riqueza es $20. ¿Cuál es el equivalente cierto 
(aproximado) de la riqueza de Juan-C-To?
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Resumen
• Siguientes afirmaciones son equivalentes:
– 1) Le gusta la riqueza y tiene aversión al riesgo
– 2) Función de utilidad creciente y cóncava
– 3) U(w1)>U(w2) si w1>w2 y EU(w) < U(Ew)
– 4) dU(w)/dw > 0 y d2U(w)/dw2 < 0 
– 5) w* < Ew
– 6) A las personas les disgusta la varianza de la riqueza
• Algunas consecuencias de la aversión al riesgo
• Algunas consecuencias de la neutralidad frente al riesgo
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HA: Prospect theory
• Se discute que las personas puedan ser caracterizadas como 
maximizadoras de utilidad esperada en función de la riqueza.
– Críticas desde la sicología
• “Prospect Theory”:*
*Kahneman, Daniel, and Amos Tversky (1979) "Prospect Theory: An Analysis of Decision 
under Risk", Econometrica, XLVII (1979), 263-291.