Apunte 08

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Capítulo 8
Aplicaciones de Matemáticas 
Financieras
Profesora Marta Del Sante Arrau Contabilidad y Toma de Decisiones
Tasa Interna de Retorno 
(TIR)
Usos y Problemas
• TIR: tasa de descuento r que hace cero el VPN
– ¿TIR de una perpetuidad?
• Un período
• En general 
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TIR
Ejemplo 1
– Flujos: C0=-2.000.000; C1=1.000.000; C2=2.000.000
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Ejemplo 2
– Empresa emite un bono por $1.000.000 a una tasa de interés de 10%. 
Durante la vida del bono (10 años) paga sólo los intereses. Paga el 
saldo de la deuda al final.
– Si B0 es $1.000.000, ¿TIR? 
– Si B0 = $886.996, ¿TIR? 
– Puntos de Vista 
• COMPRADOR: 
• VENDEDOR : 
0 1
-100
2
-100
...
...
10
-1100
11
0
...
0+B0
TIR
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Interés Implícito
• Conceptual: Sup. pagarés de deuda externa se transan a un 60% de su 
valor par 
• Ejemplo: Almacenes Madrid ofrece 
– (1) Compra a crédito de una Lavadora en $252.800, 10 cuotas iguales sin 
intereses
– (2) Contado: $197.000
– TIR si la primera cuota fuera adelantada
– TIR si pre-pagamos luego de un mes
• COROLARIO: 
TIR
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“TIR Marginal” en el modelo de 
Fisher
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Problemas propios de la TIR
1. Signos de los flujos
• Si bien ambos flujos tienen la misma TIR, la comparación con la tasa de 
interés no será la misma para el deudor y el acreedor. 
t=0 t=1 t=2 t=3 t=4 TIR
Perspectiva Acreedor -500 200 200 200 200 22%
Perspectiva Deudor 500 -200 -200 -200 -200 22%
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Problemas propios de la TIR
2. Múltiples TIR
• Suponga el proyecto ABC con los siguientes flujos:
• ¿Cuál es su TIR? 
t=0 t=1 t=2
Flujos del proyecto ABC -8.000 50.000 -50.000
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Problemas al comparar con la 
TIR
1. Escala de Inversión
• Suponga que usted tiene dos proyectos mutuamente excluyentes con los 
siguientes flujos. 
• ¿Cuál es el VPN de cada uno si la tasa de descuento es 10%? ¿Por qué 
tomaríamos distintas decisiones con distintos criterios?
t=0 t=1 t=2 TIR VPN
Proyecto 1 -2000 1500 1000 18%
Proyecto 2 -100 50 100 28%
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Problemas al comparar con la 
TIR
1. Escala de Inversión
En el mismo caso anterior, suponga que usted tiene $2.000 para invertir en el 
Proyecto 1 o Proyecto 2. ¿Cuánto dinero obtendría al cabo del período 2 si 
invirtiera en cada uno de los proyectos? Suponga que el dinero que no 
invierte en el proyecto lo puede depositar a la tasa del 10% (riesgo 
equivalente al del proyecto). 
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Problemas al comparar con la 
TIR
2. Horizontes de Inversión
• Suponga los siguientes proyectos con los siguientes flujos
• ¿Cuál es el VPN de cada proyecto si la tasa de descuento es 16%?
t=0 t=1 t=2 t=3 …. TIR
Proyecto 3 -2000 800 1400 1000 26,5%
Proyecto 4 -2000 400 400 400 400 20%
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VPN
Cálculo correcto del VPN
1) Sólo considerar Flujos de Caja relevantes: incrementales
2) Consistencia en el tratamiento de la inflación
3) Separar la valoración del activo de su financiamiento (salvo que sea 
financiamiento atado)
– No considerar los intereses ni amortizaciones en el flujo del activo
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VPN
Flujos relevantes o incrementales
+ FLUJO DE CAJA CON PROYECTO
– FLUJO DE CAJA SIN PROYECTO
= FLUJO DE CAJA DEL PROYECTO
Suponga que actualmente usted tiene el proyecto N y está evaluando la 
posibilidad de pasar al proyecto M. 
t=0 t=1 t=2
Proyecto N -250 -250 650
Proyecto M -550 650
M - N
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TIR Flujos Incrementales
• Podemos usar la TIR incremental para comparar proyectos excluyentes
t=0 t=1 t=2 t=3 …. TIR
Proyecto 3 -2000 800 1400 1000 26,5%
Proyecto 4 -2000 400 400 400 400 20,0%
TIR Incremental