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Apunte 09

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Profesora Marta Del Sante Arrau Contabilidad y Toma de DecisionesProfesora Marta Del Sante Arrau Contabilidad y Toma de Decisiones
9. Estructura de tasas y 
Duración
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Bonos del Tesoro Nominales USA 
(27-4-2017)
https://www.bloomberg.com/markets/rates-bonds/government-bonds/us
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Bonos del Tesoro Reales USA 
(27-4-2017)
https://www.bloomberg.com/markets/rates-bonds/government-bonds/us
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Chile (27-4-2017)
TIR bonos cero-cupón
4,770
1,8209
-3,0
-2,0
-1,0
0,0
1,0
2,0
3,0
4,0
5,0
6,0
0 5 10 15 20 25 30
TI
R
PLAZO
Tasas (TIR) Nominales y Reales -- Chile
Tir CLP (%) Tir UF (%)
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A. Certidumbre
– Sabemos que las tasas serán 4%, 6% y 8% para los años futuros 1 
2 y 3.
– ¿TIR de un bono cero-cupón con pago en t=3?
– ¿Es lo mismo la TIR que la ganancia para un período de 
mantención determinado?
• ¿Cuánto ganamos si mantenemos un cero-cupón a tres años 
por un año?
Determinantes y Estructura de 
la Tasa de Interés
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B. Incertidumbre 
(Sup. Bonos libres de riesgo de no-pago)
– Bajo certeza 
• si sabemos que la TIR cero-cupón son y1 = 4%; y2 = 5%; y3 = 
6%, cómo obtenemos la tasa de interés del año 3, r3?
– Bajo incertidumbre
Determinantes y Estructura de 
la Tasa de Interés
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Forward: “Punto de equilibrio…”
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“Portafolio imitador”
• Todo bono puede considerarse como un portafolio de bonos más simples 
(cero-cupón). La relación de precios debe darse por arbitraje.
– Ejemplo. A) Bono con cupones con tasa de carátula de 10% y valor par de 
1000; se transa en 990; B) Bono de tres cuotas iguales de 395 se transa en 
1000; C) Tasa a un año es 7%. ¿Tasas de los bonos cero cupón?
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Hipótesis para los Determinantes 
de la Estructura de Tasas
• De Expectativas
• De preferencia por liquidez
• De Mercados Segmentados
• De Hábitat Preferido
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Ejemplo 1: La tasa de interés a 1 año plazo es 2%. La tasa del segundo año puede tomar 2 
valores, 1,5% y 3,5% con igual probabilidad.
1. Si las personas tienen horizonte de inversión de dos años y neutralidad frente al riesgo, 
¿qué tasa de interés debe tener el bono cero-cupón a 2 años?
2. Si las personas tienen horizonte de inversión de 1 año y neutralidad frente al riesgo, ¿qué 
tasa de interés debe tener el bono cero-cupón a dos años?
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Duración
TIR inicial es 6%
Súbito aumento a 7%
BONO Cambio % 
A. Un solo pago T=1 -0,9
B. 10 pagos iguales h. T=10 -4,6
C. Unico pago en T=10 -9,0
D. Unico pago T=30 -24,5
E. Perpetuidad -14,3
Medición de “riesgo” en renta fija de largo plazo
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• ¿Qué es la duración?
• Medida de:
• “Madurez Efectiva”: 
Duración
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Duración de Macaulay
• Expresamos el precio utilizando tasas continuamente compuestas
• Aproximación de Taylor de primer orden
• De aquí obtenemos la sensibilidad
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Duración de Macaulay
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• Duración de Macaulay
– DMAC = 
donde 
– DMAC = Duración de Macaulay 
– B0 = precio del bono
– t = 
– y = tasa de mercado (TIR) del propio bono
Duración de Macaulay
D%P 

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