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Pontificia Universidad Católica de Chile
Escuela de Administración
Contabilidad y Toma de Decisiones
Ayudantía Nº3
Ayudantes: 
Francois Abadie
Soledad Alegría
Ismael Araya
Macarena Butrón
Eduardo Cuevas
Fecha:
05/04/2019
Profesores: Beatriz Ferrada
Pablo Gonzalez
Benjamin Prado
Jorge Sarquis
Martín Sepúlveda
Eduardo Walker
Vincent Van Kervel
Francisco Mellado
Leonardo Hernández
Ayudante Coordinador:
Gabriel Méndez
Tema I 
Ema acaba de cumplir 18 años y está en la disyuntiva de estudiar en la universidad o insertarse en el mercado laboral. Su riqueza inicial consta de $10.000.000, los cuales podría invertir en estudiar en la universidad o en un negocio familiar. Si decide ir a la universidad su riqueza final depende de si se titula o no. Si se titula poseerá una riqueza final de $50.000.000, pero si no lo hace sólo será $10.000.000. Por otro lado, si decide invertir los 10 millones en el negocio, puede obtener una riqueza final de $30.000.000 si el negocio funciona y de $5.000.000 si falla. Ema se califica como alumna “del montón”, razón por la cual cree que su probabilidad de éxito en la universidad es 50%, mientras que el negocio familiar tiene una probabilidad de éxito de 90%.
1. Dibuje el árbol de decisión asociado a este problema.
1. Si Ema fuera neutral al riesgo ¿Cuál es la decisión óptima? 
1. ¿Cambia su decisión en a) si Ema posee una función de utilidad del tipo U(w) = ln(w)? 
1. A Ema le ofrecen un sistema de información llamado USP que permite conocer con certeza el desempeño futuro en la universidad (De los que se titularon, el 100% aprobó USP). ¿Cuál es el valor esperado de este sistema de información? Suponga neutralidad frente al riesgo y dibuje el nuevo árbol de decisión.
	
	P(Y1:Aprueba|S)
	P(Y2:No aprueba |S)
	P(S)
	P(S|Y1)
	P(S|Y2)
	S1: Se titula
	1
	0
	0,5
	1
	0
	S2: No se titula
	0
	1
	0,5
	0
	1
	P(Y)
	0,5
	0,5
	1
	1
	1
1. Suponga que Ema no tiene acceso al sistema de información en d). No obstante, por un valor de $6.000.000 le ofrecen el siguiente sistema de información: 
	
	P(Y1: Aprueba| S)
	P(Y2:No aprueba|S)
	P(S)
	S1: Se titula
	0,3
	0,7
	0,5
	S2: No se titula
	0,9
	0,1
	0,5
Si Ema es neutral al riesgo ¿Cuál es valor esperado utilizando el sistema de información?
1. ¿Cuál es el valor de este sistema de información para Ema? ¿Está dispuesta a pagar los 6MM?
Tema II
En base a la Hipótesis de Mercados Eficientes, comente si en las siguientes situaciones se viola o no el supuesto de eficiencia de Mercados, señale el tipo de eficiencia que se viola cuando corresponda.
a) Los precios de las acciones de las empresas de ciertos rubros, como turismo o entretención, caen mucho más fuertemente en épocas de crisis que las acciones de empresas de agua potable. 
b) Cuando la bolsa de EE.UU tiene buen desempeño en un día, con 90% de probabilidad la bolsa de Chile tendrá un buen desempeño al día siguiente.
c) Estudios recientes demuestran que cuando las empresas anuncian ganancias superiores a lo esperado, el precio de sus acciones evoluciona al alza lentamente, aproximándose poco a poco a un nivel final más alto.
Tema III
Usted vive en un mundo donde se cumple la hipótesis de mercados eficientes, existen 3 estados de la naturaleza, las probabilidades de ocurrencia son de 0,5; 0,3 y 0,2 para cada uno. Usted tiene acceso al siguiente sistema de información de dos señales:
	P(Y/S)
	Y1
	Y2
	S1
	0.8
	0.2
	S2
	0.5
	0.5
	S3
	0.2
	0.8
Existen además los siguientes activos, con una rentabilidad exigida de 25% y cuyos pagos dependen del estado de la naturaleza que ocurra en el futuro:
	Pagos
	S1
	S2
	S3
	Activo 1
	100
	50
	0
	Activo 2
	30
	60
	30
	Activo 3
	0
	50
	100
El mercado recibió recientemente una señal y ajustó los precios como es debido gracias a esta nueva información. A partir de las variaciones presentadas, ¿Qué señal recibió el mercado?
	
	Variaciones
	Activo 1
	23.86%
	Activo 2
	-3.52%
	Activo 3
	-44.31%
Tema IV
Hay tres activos en el mercado con pagos futuros (t=1) que dependen de ciertos estados de la naturaleza. Para calcular la rentabilidad exigida a cada activo se utiliza: ui = 0,025 + 0,05*Bi, donde Bi representa el nivel de riesgo del activo “i”. Se resumen a continuación:
	 
	S1
	S2
	S3
	Bi
	Activo 1
	$300
	$50
	$250
	1,5
	Activo 2
	$100
	$120
	$100
	0,2
	Activo 3
	$100
	$80
	$50
	0,8
	P(s)
	0,35
	0,45
	0,2
	 
a) Suponga que todos los individuos tienen aversión al riesgo, ¿Cuál debería ser el precio de los activos para que el mercado fuera eficiente? 
b) Carolina es la única en este mercado neutral al riesgo. Es una inversionista pequeña, así que sus transacciones no afectan el precio de mercado. Si tiene $1.000 para invertir, ¿Cómo invertiría? Suponga que los activos son perfectamente divisibles y que Caro no se puede endeudar. 
c) Vuelva a suponer que todos los agentes son aversos al riesgo, y suponga que Juan obtiene información confidencial que le dice que existe un 60% de probabilidades que en t=1 ocurra el escenario 1 y un 40% de probabilidades que ocurra el escenario 2. Dado los precios calculados en a), ¿Cuál es la rentabilidad esperada de Juan hoy, para cada uno de los activos? 
Tema V – Propuesto
Usted es neutral al riesgo, y posee $1000 para invertir en activos financieros, suponga que la tasa de interés es del 0%. Los precios y pagos de las tres acciones disponibles en el mercado son las siguientes:
	
	
	Pagos (t=1)
	 
	Precio (t=0)
	S1
	S2
	S3
	Acción 1
	1
	0
	1
	2
	Acción 2
	1
	2
	1
	0
	Acción 3
	1
	0
	2
	0
1. Encuentre las probabilidades a priori de cada estado que hacen que usted esté indiferente entre cualquier alternativa de inversión. 
1. A usted le venden un sistema de información que descarta correctamente un estado de la naturaleza y deja los otros dos estados con igual probabilidad de ocurrencia, pero no se sabe a priori cual será éste. ¿Cuál es la estrategia de inversión óptima a seguir en función de la señal y cuánto es lo máximo que usted está dispuesto a pagar en t=0 por este sistema de información?
1. ¿Cuánto pagaría usted por el sistema de información si sabe que ya lo tiene el mercado? (Si todos reciben la señal al mismo tiempo). Demuestre que la rentabilidad esperada CON sistema de información es la misma que SIN sistema de información, explique.