Ay 4 CyT enunciado (1)

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Ayudantes: 
Francois Abadie 
Soledad Alegría 
Ismael Araya 
Macarena Butrón 
Eduardo Cuevas 
 
 
Beatriz Ferrada 
Pablo Gonzalez 
Benjamin Prado 
Jorge Sarquis 
Martín Sepúlveda 
 
 
Pontificia Universidad Católica de Chile 
Escuela de Administración 
Contabilidad y Toma de Decisiones 
 
Ayudantía Nº4 
 
Profesores: 
Eduardo Walker 
Vincent Van Kervel 
Francisco Mellado 
Leonardo Hernández 
 
Ayudante Coordinador: 
Gabriel Méndez 
 
Tema I: Teorema de Separación 
Su dotación inicial de $1500. Su bienestar depende de su nivel de consumo del único bien existente en 
esta economía, las míticas Ramitas de Queso tanto hoy como en el próximo periodo (sólo existen t=0 y 
t=1 y el valor de las ramitas de queso es de $1). Su bienestar se puede representar mediante la siguiente 
función de utilidad: 
U(C0, C1) = C^03/2 * C1 
a) Si hay una única tasa de interés r = 15%, ¿Cuál es su patrón de consumo óptimo? 
Suponga ahora que NO tiene acceso al mercado de capitales, pero tiene a su disposición una tecnología 
que le permite crear Ramitas de Queso en t=1, según la siguiente función: 
Y1 = 2,6667 * Io – 0,000889 * Io^2 
b) ¿Cuál es el patrón de consumo óptimo ahora? 
c) ¿Cuál es la inversión óptima CON mercado de capitales? ¿De qué depende? 
d) ¿Cuáles son los consumos óptimos considerando acceso al mercado de capitales y las 
posibilidades de producción? Grafique. 
e) Explique conceptualmente qué sucede (caso general) si la tasa de interés deja de ser única, 
específicamente si la tasa de interés para prestar y la a tasa para pedir prestado son distintas, 
grafique. 
 
Tema II: Portafolio Imitador 
Suponga un mercado financiero con los siguientes activos: 
 Precio S1 S2 S3 
Activo 1 $22 $50 $50 $0 
Activo 2 $45 $60 $30 $20 
Activo 3 $50 $0 $0 $100 
 
a) A partir de los activos 1, 2 y 3, encuentre un portafolio imitador de manera tal que le paguen 
$50 en cada estado y su precio. 
b) ¿Cuál es la tasa libre de riesgo? 
Fecha: 
03/05/2019 
c) Adicionalmente le ofrecen un activo alternativo que pagará 350, 200 y 500 en cada estado de 
la naturaleza, y que tiene un precio de 350. ¿Lo compraría? 
d) Haga explícito cómo debe actuar para aprovechar la oportunidad de arbitraje presente en el 
activo alternativo con los activos disponibles en el mercado. Deje la ganancia en t=0. 
Tema III: TIR y VPN 
Usted tiene un terreno en La comuna de Los Altos y La Municipalidad le ha propuesto ocuparlo como 
basural durante algunos años, mientras consigue que la Conama apruebe que la comuna bote sus 
desechos en el Basural Metropolitano. Para esto se ha estimado que usted debería invertir $10,5 millones 
hoy y $10,5 millones en dos años más (para limpiar y recuperar el terreno) y la municipalidad entregaría 
un pago único de $22 millones en un año más. Por otro lado, usted estaba evaluando la posibilidad de 
plantar brócolis en el mismo terreno lo que significaba flujos de caja de -$2,2 millones, hoy, +3,3 
millones en un año más y -$0,2 millones en dos años más. 
a) Determine la TIR de cada proyecto, la TIR del proyecto incremental y luego grafique el VPN de cada 
uno de ellos con respecto a la tasa de descuento. Determine cuál sería la estrategia óptima de inversión. 
(Deje claros todos sus cálculos) 
b) Si la tasa de descuento relevante es de un 7% anual, ¿cuál proyecto elige? 
 
Tema IV: Matemática Financiera 
Rodolfo tiene 25 años y piensa jubilarse a los 65. Su sueldo mensual es de $10, y cotiza el 10% del 
mismo en su AFP. Se espera que la rentabilidad anual de sus ahorros sea del 6% y que Rodolfo viva 
hasta los 85 años, razón por la cual al jubilarse piensa contratar una renta vitalicia con su riqueza 
acumulada hasta el momento; esta renta vitalicia sería de pagos mensuales iguales a una tasa del 4%. 
a) Rodolfo puede contratar un experto en finanzas que le hará escoger la AFP más rentable, lo que 
significaría un 1% más de rentabilidad anual. Este asesor le cobra un 10% de la riqueza final al 
momento de jubilarse. ¿Debe contratarlo? 
b) Compruebe que la edad para jubilar que tendría Rodolfo si es que adelanta su jubilación para 
obtener la misma pensión que tiempo después (sin adelantarla) habría obtenido sin el experto 
en finanzas es de 63,5 años. 
c) De no contratar al experto, encuentre el monto en que debe aumentar la cotización mensual de 
Rodolfo para obtener la misma pensión anticipada de la letra b. 
 
Tema V – Propuesto 
Antonio y Francisco son dos amigos con distintas preferencias respecto al consumo presente y futuro en 
una economía de dos periodos. 
Antonio tiene una función de utilidad de la forma: 𝑈(𝐶0, 𝐶1) = 𝐶0 𝐶1
𝑎 
Mientras que Francisco tiene una función de utilidad: 𝑈(𝐶0, 𝐶1) = 𝐶0
𝑏 𝐶1 
Con a>1 y b>1. Ambos tienen una dotación inicial de $100 para consumir hoy. Ellos pueden también 
invertir en una empresa la cual tiene una función de producción: 
𝐹1 = 20 𝐼0
1/2 
En esta economía los individuos pueden prestar y pedir prestado a tasa “r” 
a) Determine la inversión óptima en función de la tasa de interés. Explique la intuición del 
resultado. 
 
 
b) Determine la riqueza W en función de la tasa de interés para ambos individuos. ¿Son distintas 
para cada individuo? ¿Por qué? 
c) Determine la decisión optima de consumo presente y futuro para Francisco y Antonio en función 
de W, r, a y b. ¿Son distintas las decisiones entre individuos? ¿Por qué? 
d) Suponga que en la economía hay N individuos con la función de utilidad de Antonio y M 
individuos con la función de utilidad de Francisco, y también a=b=2. Determine la tasa de interés 
de esta economía. 
e) Suponga ahora que aumenta significativamente el número de individuos con la función de 
utilidad de Francisco (M aumenta) ¿Qué pasa con la tasa de interés? No es necesario calcular, 
explique intuitivamente. 
f) Suponga que M y N son iguales, pero ahora a=4. ¿Cómo esto afecta la tasa de interés? Explique.