Ayudantía 3 Enunciado

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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
AYUDANTIA N°3 - ECONOMETRÍA 
TEMA I 
Imagine que desea estimar el efecto que tiene el fumar durante el embarazo sobre la salud infantil. 
Para ello, decide considerar como medida de la salud infantil al peso al nacer, ya que un peso 
demasiado bajo se asocia con un mayor riesgo de contraer distintas enfermedades. Usted dispone de 
los siguientes antecedentes: 
𝑛 = 694 ; ∑ 𝑌𝑖
𝑛
𝑖=1
= 2339.9 ; ∑ 𝑋𝑖
𝑛
𝑖=1
= 83.7 ; 
∑(𝑌𝑖 − �̅�)(𝑋𝑖 − �̅�)
𝑛
𝑖=1
= −24.5 ; 
∑(𝑌𝑖 − �̅�)
2
𝑛
𝑖=1
= 236.6 ; ∑(𝑋𝑖 − �̅�)
2
𝑛
𝑖=1
= 71.8 ; 
donde Y es el peso al nacer (en kilogramos) y X es el promedio de cajetillas (o packs) al día que la 
madre fumó durante el embarazo. 
a. (PROPUESTO) Estime la regresión simple de Y sobre X por MCO, y luego verifique que SCE ≅ 
8.35 y que SCR ≅ 228.25. 
Consciente de las limitaciones del modelo simple, decide controlar por el orden de nacimiento1 y por 
el ingreso familiar mensual (en miles de dólares). Utilice las salidas de STATA que se presentan a 
continuación para responder las siguientes preguntas: 
 
1 Clasificación de cada hijo según el orden de nacimiento o posición numérica que ocupa dentro del conjunto de 
hijos. 
 
b. Evalúe formalmente la hipótesis nula que 𝛽1 = 0 frente a la alternativa que 𝛽1 < 0. Considere 
un nivel de significancia del 1%. 
c. Evalúe formalmente la significancia conjunta de orden e ingreso. Considere un nivel de 
significancia del 5%. 
d. Finalmente, compute un intervalo de predicción al 95% para el peso al nacer de una bebé 
primogénita (es decir, orden=1), cuya madre fumó en promedio 2 cajetillas al día durante el 
embarazo (es decir, packs=2), y donde el ingreso familiar mensual es igual a 4 mil dólares (es 
decir, ingreso=4). 
 
TEMA II 
Considere el siguiente modelo de regresión lineal, donde se cumple con todos los supuestos 
desarrollados en clase: 
𝑦𝑖 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1𝑖 + 𝛽2𝑥2𝑖 + 𝑢𝑖, 
(𝑿′𝑿)−𝟏 = [
 0.6477 −0.0410 −0.0639
−0.0410 0.0071 −0.0011
−0.0639 −0.0011 0.0152
] ; 𝑿′𝒚 = [
91
699
448
] 
𝑛 = 12 ; 𝑆𝐶𝑇 = 104.9167 
A partir de estos antecedentes, se pide que: 
a. (PROPUESTO) Estime la regresión por MCO y compruebe que: 
�̂� = (𝑿′𝑿)−𝟏𝑿′𝒚 ≅ [
1.6545
0.7391
0.2258
] , 𝑆𝐶𝐸 ≅ 78.2655, 𝑅2 ≅ 0.7459 
b. Implemente un contraste de regresión (o prueba de significancia global) e interprete su 
resultado. 
c. Evalúe formalmente la hipótesis nula que 𝛽1 = 2 × 𝛽2 mediante los dos enfoques revisados 
en clase (es decir, mediante una prueba t y una prueba F), y luego compruebe que t2 = F 
cuando q = 1. 
d. Compruebe ahora que el estadístico F para evaluar la hipótesis nula que 𝛽0 = 0 y 𝛽1 + 𝛽2 =
1 es igual a 3,64 (aproximadamente) e interprete el resultado de dicho contraste. 
Ayuda: recuerde que si 𝐴 = [
𝑎 𝑏
𝑐 𝑑
], entonces 𝐴−1 =
1
(𝑎𝑑−𝑏𝑐)
[
𝑑 −𝑏
−𝑐 𝑎
]. 
e. (PROPUESTO) Finalmente, compruebe que el intervalo de predicción al 95% para 𝑦0 cuando 
𝑥1
0 = 2,5 y 𝑥2
0 = −0,3 es (aproximadamente) igual a [-1.38, 8.25].