Ayudantía 7 Enunciado

Vista previa del material en texto

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
AYUDANTIA N°7 - ECONOMETRÍA 
Profesor: Miriam Artiles 
Ayudantes: Daniel Coloma, Cristián González (cmgonzalez10@uc.cl), Mariana Rodrigo 
TEMA I 
Considere un modelo económico donde los ahorros dependen del ingreso permanente de un hogar: 
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥
∗ + 𝑢, 
donde 𝑦 son los ahorros, 𝑥∗ es el ingreso permanente y 𝛽1 representa la propensión a ahorrar. 
a. Suponga que se tiene una medición 𝑥1 del ingreso permanente 𝑥
∗, donde 𝑥1 corresponde al 
ingreso de la persona en el año anterior. ¿Bajo qué condiciones tendríamos ante un problema 
de error de medición clásico? 
b. Suponga que el ingreso del año anterior viene dado por 𝑥1 = 𝑥
∗ + 𝑒1, donde 𝐸(𝑒1) = 0, 
𝐶𝑜𝑣(𝑒1, 𝑥
∗) = 0 y 𝑉(𝑒1) = 𝜎𝑒
2. Si denotamos como 𝑉𝑎𝑟(𝑥∗) = 𝜎𝑥
2, encuentre el límite en 
probabilidad del estimador de MCO. 
c. Imagine ahora que dispone además del ingreso de hace 2 años atrás tal que 𝑥2 = 𝑥
∗ + 𝑒2, 
que también satisface las condiciones de error de medición clásico, donde 𝐶𝑜𝑣(𝑒2, 𝑒1) = 0 y 
𝑉𝑎𝑟(𝑒2) = 𝑉𝑎𝑟(𝑒1) = 𝜎𝑒
2. Si se usara el promedio de las 2 mediciones como variable 
dependiente, ¿cuál sería el límite en probabilidad del estimador de MCO? ¿Es mejor tener 
variedad de mediciones de 𝑥∗? 
TEMA II 
Se quiere evaluar el efecto causal de la educación sobre el logaritmo de los salarios, pero se teme que 
la educación pueda capturar algo más que sólo los años de educación formal de una persona (por 
ejemplo, podría capturar otras habilidades que son innatas). Para eso, se obtiene una muestra de 
individuos para los se cuenta con un test de IQ que hicieron cuando tenían 15 años. 
a. Usando el modelo de resultados potenciales, discuta los supuestos que se tendrían que hacer 
para poder obtener un estimador causal de la educación sobre los salarios. ¿Cómo la inclusión 
de una medida de habilidades podría ayudar a que dicho supuesto sea más plausible? 
mailto:cmgonzalez10@uc.cl
b. Discuta las predicciones teóricas de estimar la regresión de salarios sobre escolaridad con y 
sin la variable IQ. 
c. Usando la base descrita arriba, se obtienen los siguientes resultados: 
Variables independientes Modelo 1 Modelo 2 
Educación 
0.065 
(0.006) 
0.054 
(0.007) 
Experiencia 
0.014 
(0.003) 
0.014 
(0.003) 
Años en la firma 
0.012 
(0.002) 
0.011 
(0.002) 
Casado 
0.199 
(0.039) 
0.200 
(0.039) 
Zona Sur de EEUU 
-0.091 
(0.026) 
-0.080 
(0.026) 
Urbano 
0.184 
(0.027) 
0.182 
(0.027) 
Negro 
-0.188 
(0.038) 
-0.143 
(0.039) 
QI - 
0.0036 
(0.001) 
Constante 
5.395 
(0.113) 
5.176 
(0.128) 
Observaciones 935 935 
R-cuadrada 0.253 0.263 
Usando la información en la tabla, discuta la correlación que existe entre IQ y cada una de las 
variables explicativas del modelo. ¿Tienen sentido los resultados? 
d. ¿Usted cree que es importante incluir a la variable IQ en la regresión? ¿Cree que se obtiene 
una relación causal en el modelo 2? Justifique su respuesta. 
TEMA III 
Usted quiere explicar las notas de sus compañeros en el primer curso de matemática de la carrera. 
Sea la variable dependiente 1 si el alumno aprueba el curso y 0 si lo reprueba. Usted tiene datos sobre 
los colegios de origen de cada alumno. En particular, tiene una medición de la matrícula que se debe 
pagar para asistir a cada colegio, el tamaño del colegio, y la fracción de los alumnos del colegio que 
provienen de los 2 primeros deciles de ingreso del país. 
a. Discuta la relación esperada entre cada variable y la probabilidad de aprobar el primer curso 
de matemática de la carrera. 
 
b. Se obtienen los siguientes resultados: 
Variables independientes Modelo 1 Modelo 2 
Log (matricula) 11.13 
(3.30) 
7.75 
(3.04) 
Log (tamaño colegio) 0.022 
(0.615) 
-1.26 
(0.58) 
Log (fracción I, II) - -0.324 
(0.036) 
Intercepto -69.24 
(26.72) 
-23.14 
(24.99) 
Observaciones 428 428 
R-cuadrado 0.0297 0.1893 
 
¿Por qué el intercepto es negativo y grande? Discuta. 
c. ¿Qué indica el cambio en el R2 entre el modelo 1 y el modelo 2? Presente una prueba formal. 
d. Alguien argumenta que no se debiera interpretar el coeficiente sobre el logaritmo de la 
matrícula como el efecto causal de entrega un “voucher” a los niños de la secundaria para 
que puedan asistir a un colegio más caro. En particular, argumenta que el hecho de pagar más 
matrícula cambia la composición socioeconómica del colegio. Explique si está de acuerdo con 
esta afirmación en base a los resultados del modelo. 
e. Otro amigo le argumenta que los colegio chicos tienen muchas ventajas en preparar a sus 
alumnos a nivel matemático. Discuta cómo los resultados de las regresiones de arriba pueden 
o no apoyar su argumento. 
f. Finalmente, interprete el coeficiente de “log(fracción I,II)” en el segundo modelo.