Ayudantía 7 Berni Salinas

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Dudas contactar a Josefina Waugh (josefina.waugh@uc.cl) 
PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE 
INSTITUTO DE ECONOMÍA 
AYUDANTIA N°7 - ECONOMETRÍA 
Profesor: Juan Urquiza 
Ayudantes: Fernanda Hernández, Carmen Velásquez, Josefina Waugh 
TEMA I 
Considere un modelo económico donde los ahorros dependen del ingreso permanente de un hogar: 
ݕ ൌ ଴ߚ ൅ כݔଵߚ ൅ ǡݑ
donde ݕ son los ahorros, כݔ es el ingreso permanente y ߚଵ representa la propensión a ahorrar. 
a. Suponga que se tiene una medición ݔଵ del ingreso permanente כݔ, donde ݔଵ corresponde al 
ingreso de la persona en el año anterior. ¿Bajo qué condiciones tendríamos ante un problema 
de error de medición clásico? 
b. Suponga que el ingreso del año anterior viene dado por ݔଵ ൌ כݔ ൅ ݁ଵ, donde ܧሺ݁ଵሻ ൌ Ͳ, 
ሺ݁ଵǡݒ݋ܥ ሻכݔ ൌ Ͳ y ܸሺ݁ଵሻ ൌ ሻכݔሺݎܸܽ ௘ଶ. Si denotamos comoߪ ൌ ௫ଶ, encuentre el límite enߪ
probabilidad del estimador de MCO. 
c. Imagine ahora que dispone además del ingreso de hace 2 años atrás tal que ݔଶ ൌ כݔ ൅ ݁ଶ, 
que también satisface las condiciones de error de medición clásico y donde ݒ݋ܥሺ݁ଶǡ ݁ଵሻ ൌ Ͳ. 
Si se usara el promedio de las 2 mediciones como variable dependiente, ¿cuál sería el límite 
en probabilidad del estimador de MCO? ¿Es mejor tener variedad de mediciones de כݔ? 
TEMA II 
Se quiere evaluar el efecto causal de la educación sobre el logaritmo de los salarios, pero se teme que 
la educación pueda capturar algo más que sólo los años de educación formal de una persona (por 
ejemplo, podría capturar otras habilidades que son innatas). Para eso, se obtiene una muestra de 
individuos para los se cuenta con un test de IQ que hicieron cuando tenían 15 años. 
a. Usando el modelo de resultados potenciales, discuta los supuestos que se tendrían que hacer 
para poder obtener un estimador causal de la educación sobre los salarios. ¿Cómo la inclusión 
de una medida de habilidades podría ayudar a que dicho supuesto sea más plausible? 
b. Discuta las predicciones teóricas de estimar la regresión de salarios sobre escolaridad con y 
sin la variable IQ. 
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c. Usando la base descrita arriba, se obtienen los siguientes resultados: 
Variables independientes Modelo 1 Modelo 2 
Educación 0.065 (0.006) 
0.054 
(0.007) 
Experiencia 0.014 (0.003) 
0.014 
(0.003) 
Años en la firma 0.012 (0.002) 
0.011 
(0.002) 
Casado 0.199 (0.039) 
0.200 
(0.039) 
Zona Sur de EEUU -0.091 (0.026) 
-0.080 
(0.026) 
Urbano 0.184 (0.027) 
0.182 
(0.027) 
Negro -0.188 (0.038) 
-0.143 
(0.039) 
QI - 0.0036 (0.001) 
Constante 5.395 (0.113) 
5.176 
(0.128) 
Observaciones 935 935 
R-cuadrada 0.253 0.263 
Usando la información en la tabla, discuta la correlación que existe entre IQ y cada una de las 
variables explicativas del modelo. ¿Tienen sentido los resultados? 
d. ¿Usted cree que es importante incluir a la variable IQ en la regresión? ¿Cree que se obtiene 
una relación causal en el modelo 2? Justifique su respuesta. 
TEMA III 
Usted quiere explicar las notas de sus compañeros en el primer curso de matemática de la carrera. 
Sea la variable dependiente 1 si el alumno aprueba el curso y 0 si lo reprueba. Usted tiene datos sobre 
los colegios de origen de cada alumno. En particular, tiene una medición de la matrícula que se debe 
pagar para asistir a cada colegio, el tamaño del colegio, y la fracción de los alumnos del colegio que 
provienen de los 2 primeros deciles de ingreso del país. 
a. Discuta la relación esperada entre cada variable y la probabilidad de aprobar el primer curso 
de matemática de la carrera. 
 
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b. Se obtienen los siguientes resultados: 
Variables independientes Modelo 1 Modelo 2 
Log (matricula) 11.13 
(3.30) 
7.75 
(3.04) 
Log (tamaño colegio) 0.022 
(0.615) 
-1.26 
(0.58) 
Log (fracción I, II) - -0.324 
(0.036) 
Intercepto -69.24 
(26.72) 
-23.14 
(24.99) 
Observaciones 428 428 
R-cuadrado 0.0297 0.1893 
 
¿Por qué el intercepto es negativo y grande? Discuta. 
c. ¿Qué indica el cambio en el R2 entre el modelo 1 y el modelo 2? Presente una prueba formal. 
d. Alguien argumenta que no se debiera interpretar el coeficiente sobre el logaritmo de la 
matrícula como el efecto causal de entrega un ͞voucher͟ a los niños de la secundaria para 
que puedan asistir a un colegio más caro. En particular, argumenta que el hecho de pagar más 
matrícula cambia la composición socioeconómica del colegio. Explique si está de acuerdo con 
esta afirmación en base a los resultados del modelo. 
e. Otro amigo le argumenta que los colegio chicos tienen muchas ventajas en preparar a sus 
alumnos a nivel matemático. Discuta cómo los resultados de las regresiones de arriba pueden 
o no apoyar su argumento. 
f. &ŝŶĂůŵĞŶƚĞ͕�ŝŶƚĞƌƉƌĞƚĞ�Ğů�ĐŽĞĨŝĐŝĞŶƚĞ�ĚĞ�͞ůŽŐ;fracción I,IIͿ͟�ĞŶ�Ğů�ƐĞŐƵŶĚŽ�ŵŽĚĞůŽ͘ 
Se tendría un problema de error de medición clásico si el ingreso del año anterior tiene el mismo 
promedio que el ingreso permanente. Es decir si
Por lo tanto, si las mediciones de X no están correlacionadas, usar 
varias medidas con errores ayuda a reducir el sesgo de atenuación 
(
errore.sc/a-sicosenvariab1es)E(Xi-x*1=Elen1--O3supuestos
error
demedicio-ncla-sicos.IE/xi-x*/--Elei1--O2Clen,u1=O3Clx*,ei1=O
plimlpi / =covlx = Covlx# ten ,-11=004×+44 / + Gulen , 'll = Cov /✗* 141 : var /✗* I = CovlX*,y1}p, = pn - Varlx
# I = Br - 04 =/pi
var /✗* )varlxnl var(x* Var /✗* teal var / ✗* / + Varley : var /✗* I varlxtltvarlenl ozxtoze
var(✗* / + Varley )
Coulee ,y / = When ,potpnx*tu )
yar(✗* ,
< 1 → sesgo
Coven , poltpncovlei , ✗* / tclen.nl = 0 omientrasmas grandees 04 ,
Mois depreciable eselsesgo .=D = 0131 = 0121 ☐ COMO Oz > 0 , esturemossubestimando
loserectosdelweticienle .
↳ sesgodeatenvacion
omientrasmayorseaoze , Menor
sercielsesgo
I = 1 (× , + ✗2) = ✗* + 1- tented plimlpi / = COVIÑ /Y ) = Cov / 015×11-0,5×2 / Y ) = Oiscovlxnyltoiscovlxz,y ,
I 2 Var /Ñ ) var / 0,5×1+0,5×21 Var /✗* to / Sent Qsez )
✗ n = ✗ * ten
✗5- ✗* + ez supvesto : Varley / = Varley -_ varlet 0,5131
- var /✗* 11-015131 VarlX* )
var /✗*1+0/25Varlet / toizsvarlezl
=
Pr - varlX* ) =Pn ' / 04varlx# / 1- 0,5Varlet 02×+0,502 )
*
Tomando el caso donde buscamos el impacto de tener 12 (T=1) versus menos de 12 (T=0) años de educación, el 
impacto sobre los tratados (ATT) sería:
Es decir, la diferencia esperada en los salarios que obtienen aquellos con 12 años de educación y los 
que hubieran obtenido en caso de no haber terminado la educación media.
Es poco probable que la diferencia de salarios en individuos con y sin educación media refleje el 
impacto causal debido al sesgo de selección. Es decir, aquellos que terminan la educación media 
probablemente tengan otras características que hagan que igual hubieran tenido mayores salarios aún 
sin completar la educación media.
Por lo tanto, incluir alguna medida de habilidades puede hacer que los dos grupos sean más 
comparables y ayudar así a disminuir el sesgo de selección.
La escolaridad debería estar positivamente correlacionada con los salarios. Además, creemos que IQ debería estar correlacionado con mayor 
escolaridad y mayor salario. Por lo tanto, incluir esta variable debería reducir el coeficiente sobre escolaridad.
E /Yi ' - Yi ° 1- = 1)
In /satanist = Yo 1- Y, Education + E Yi = BitPzdn
In/Satanist = pot pn Education tpz IQ 1- E Corr (educ , IQ )
Yi >Pi
corr positive entire IQ y education ( 0,065=0,0541-0,0036111
no hay correlation entire IQ yestas variables
correlation negative con IQ . Es dear , el IQ proMedio
es Menor en la Zona sur .
misono argument
Vemos que el IQ aporta al modelo (podría hacerse una prueba formal, aunque la prueba t ya nos muestra que es significativa al 
1%). Sin embargo, es difícil que podamos interpretar la relación como causal ya que todavía quedan muchas otras variables no 
observables que pueden diferir entre alumnos con más y menos escolaridad.
Colegiodonde la matrícula es mayor —> debería estar correlacionado positivamente con una mayor 
probabilidad de aprobar el curso
Por su parte, provenir de un colegio con más alumnos podría perjudicar a los alumnos si tienen más 
compañeros por curso, pero tal vez podría estar positivamente correlacionado con la probabilidad de 
aprobar el curso.
Finalmente, provenir de un colegio donde hay una mayor fracción de alumnos vulnerables debería 
estar negativamente correlacionado con la probabilidad de aprobar
El interceptó representa la probabilidad de aprobar predicha para un alumno que tenga todas las otras 
variables iguales a 0. Dado que son variables en logaritmo, no hay nadie que tenga esas variables con 0 y por 
lo tanto no debería preocuparnos.
No existe un colegio de tamaño 1, con 100% de los alumnos que sean de los dos primeros deciles de ingreso 
con matrícula 1.
Implica que se debería ocurrir la variable “log ( fracción I, II ). La prueba formal puede hacerse tanto 
mediante una prueba t como mediante la prueba F de exclusión:
Bi
132
133
Poresononosdebemospreowparporel intercepted, esuncasomuyaisladoqveenlaprñcticanoocvrre .
424
I £999S
Pwebaf : 0.1893 - 0.0297 . 428-3-1 = 83,47
Ptvebat : -0.324 = 9 vg.tl
-✗12=+01995
HO : 133=0 n- k- , noo
= 2/626
Hi :B} -1-1 1- 0.1893 1 .: rechazamos Ho all -1 . 0.036 .
'
. rechazamos Ho all -1 .
Es difícil argumentar que el efecto es causal porque corresponde a la suma del efecto causal ATT más el 
sesgo de selección 
Podría existir un sesgo de selección en el que colegios con mayores matrículas tienen mayores 
porcentajes de aprobación, pero porque detrás de esto se esconde un tema socioeconómico en el que 
familia con mayores recursos tienen, por ejemplo, mayor IQ
Vemos que el coeficiente sobre el tamaño del colegio es positivo y no significativo en el modelo 1, mientras que es negativo y significativo en 
el modelo 2.
Esto significa que los colegios más chicos, en gral tienen una mayor fracción de alumnos vulnerables. Entonces, sólo una vez que controlamos 
por la fracción de alumnos vulnerables vemos que hay una correlación negativa entre el tamaño del colegio y la pbb de aprobar.
Aún así, es difícil interpretar el coeficiente como causal porque podrían existir otras diferencias entre colegios grandes y chicos que no 
permitan interpretar el coeficiente como causal.
Si comparamos alumnos que provienen de colegios con una mayor fracción de alumnos de los 2 primeros deciles de ingreso, estos 
alumnos tendrán 0.32% menos pbb de aprobar el curso de matemáticas 
Voucher
" subsidies "