Logo Studenta

Ayudantía 7 2006

Vista previa del material en texto

Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Econoḿıa
EAE250A Econometŕıa I
Ayudant́ıa 7
Segundo Semestre 2006
Profesora : Alejandra Manquilef
Ayudantes : Daniela Marshall
Ricardo González
Parte A
1. Considere el modelo de regresión:
yi = x′iβ + εi, (i = 1, 2, . . . , N)
donde x′i es de orden k × 1, E [ε|x] = 0 y E [εε′|x] = σ2I. Por lo tanto, el modelo en forma
matricial corresponde a Y = Xβ + ε donde
X =
 x′1...
x′N
 e Y =
 y1...
yN

donde X es una matriz de orden N ×K.
Suponga usted que cuenta con un conjunto adicional de regresores Z (una matriz N ×K) tal
que Z = f (X) para alguna función de transformación f . Cada elemento de Z, zi, corresponde
a un vector de orden k×1 tal que zi ≡ (f1 (xi) , f2 (xi) , . . . , fk (xi)) para funciones cualquiera
f1, . . . , fk : RK → R. Luego
Z =
 z′1...
z′N

Basado en lo anterior, usted construye β̃ ≡ (Z ′X)−1 Z ′Y , donde Z ′X es no singular.
a) ¿Es β̃ un estimador insesgado de β?
b) Compute V(β̃|X).
c) ¿Es β̃ mejor que el estimador MCO en términos del error cuadrático medio?
d) ¿Qué función de transformación f elegiŕıa para minimizar el error cuadrático medio de
β̃?
e) Sean los valores ajustados Ỹ = Xβ̃ y ε̃ = Y − Ỹ . En el MCO t́ıpico, sabemos que X y
ε̂ son ortogonales. ¿Son Z y ε̃ necesariamente ortogonales?
f ) ¿Son Ỹ y ε̃ necesariamente ortogonales?
g) Sea E [εε′|x] = W (X) 6= σ2I, para alguna matriz W (X) positiva definida, y Z ′ =
X ′W−1 luego ¿seŕıa β̃ mejor que el estimador MCO en términos del error cuadrático
medio?
h) ¿Qué función de transformación f elegiŕıa para minimizar el error cuadrático medio de
β̃, en el caso anterior?
1
2. Considere el modelo, Y = Xβ+ε, donde para cada i, εi ∼ σ (ei − 1), donde ei es una variable
exponencial estándar tal que E [ei] = 1 y V [ei] = 1. Asuma que X es independiente de εi.
Además suponga que (xi, εi) son i.i.d. a través de los individuos.
a) ¿Se cumplen los supuestos de Gauss-Markov para este modelo?
b) Considere el estimador de mı́nimos cuadrados de β para este modelo. Compute su valor
esperado y su varianza.
c) En este modelo, el estimador de mı́nimos cuadrados de β ¿distribuye Normal en muestras
finitas condicional a X?
d) En este modelo, el estimador de mı́nimos cuadrados de β ¿es EFICIENTE dentro de la
clase de estimadores LINEALES INSESGADOS? ¿Por qué? No olvide mencionar si sus
respuestas a las letras anteriores afectan este resultado.
2

Otros materiales

Materiales relacionados

24 pag.
Apuntes Econometría

User badge image

Central de Apuntes

124 pag.
Punto-de-cambio-en-modelos-lineales-generalizados

User badge image

Aprendiendo Matemáticas y Fisica

106 pag.
Regresion-logstica-multinomial

User badge image

Aprendiendo Matemáticas y Fisica

195 pag.
Apuntes Verónica Gil

User badge image

Apuntes Ingeneria Civil