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Ayudantía8-Enunciado

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Ayudantía 8
Econometría I
Profesor: Tomás Rau Binder.
Ayudantes: Vicente Breguel Gallaher, Magdalena Herrera y Josefina Rodriguez.
13 de octubre, 2017.
1. Comentes.
1. Si la kurtosis de la distribución del término de error es 5, el coeficiente de asimetría igual a 2 y el
tamaño muestral mayor que 18, los errores no serían normales. (Ayuda: �20,95(1) = 3, 84,�20,95(2) =
5, 99,�20,95(3) = 7,82).
2. El test F de MCO es superior al test de Wald de MV, por cuanto la distribución F de fisher es la
correcta, estadísticamente hablando, y no la �2 como lo indica el test de Wald.
3. La omisión de una variable relevante siempre subestima el verdadero valor del � y su varianza. Comente.
2. Aplicación teórica
Los criterios de información de Akaike (AIC) y Schwartz (BIC) se definen como:
AIC = �2ln(L)
n
+
k
n
BIC = �2ln(L)
n
+ k
ln(n)
n
donde L es la función de máximo verosimilitud conjunta, k es el número de regresos y n es el número de
observaciones incluidas en el modelo.
1. ¿Para qué sirven estos criterios de información? Explique las consideraciones que hay que tener al
utilizarlos.
2. Explique intuitivamente por qué se busca minimizar (según esta definición) los criterios de información.
3. Problema
Sea el modelo de regresión con 3 variables Y = X� + u, donde Y es un vector de n ⇥ 1, X una matriz de
n⇥ 3, � un vector de 3⇥ 1 y u un vector de n⇥ 1. Suponga que se cumplen los supuestos vistos en clases y
en especial que E(u|x) = 0.
1. Suponga que Ud. dispone de la información dada en el Cuadro 1. Examine los datos entregados y
obtenga la matriz X 0X. ¿Qué puede concluir acerca de las variables explicativas del modelo?
2. Adicionalmente a la información provista en el Cuadro 1, Ud. sabe que
P
bu2i = 10. Usando álgebra
matricional obtenga los estimadores de �1,�2,�3 y �2. Discuta el resultado de la estimación de �1.
1
3 PROBLEMA
3. Usando los resultados obtenidos en 1) y en 2), testee la siguiente hipótesis al 5 % y al 10 % y diga si
rechaza o no la hipótesis nula en ambos casos.
H0 :
✓
�2
�3
◆
=
✓
2
1
◆
HA :
✓
�2
�3
◆
6=
✓
2
1
◆
Indicación: escriba la hipótesis de la manera R� = r y utilice el test F visto en clases cuya fórmula está
dada por:
(R� � r)0
⇥
R(X 0X)�1R0
⇤�1
(R� � r)/q
bu0bu/(n� k)
Por último, usted sabe que F 5%(2,1) = 200, F
5%
(2,2) = 19, F
5%
(2,3) = 9, 55, F
10%
(2,1) = 49, 5, F
10%
(2,2) = 9 y F
10%
(2,3) =
5, 46.
x1 x2 x3 y
1 2 -4 2
1 -2 2 -4
1 -2 -2 2
1 2 4 0
1 0 0 0
Cuadro 1: Datos
2

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