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Ayudantía 10
Econometría I
Profesor: Tomás Rau Binder.
Ayudantes: Vicente Breguel Gallaher, Josefina Rodriguez y Magdalena Herrera.
10 de noviembre, 2017.
1. Comentes
1. La heterocedasticidad es un fenómeno menor, dado que no produce inconsistencia en los parámetros.
2. El test de Breusch y Pagan es idéntico al de White, luego uno esperaría que arrojara las mismas
conclusiones en términos de rechazo o no rechazo de la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación.
3. Si existe Heterocedasticidad en los errores, el estimador Mínimos Cuadrados Ordinarios será sesgado, sin
embargo, cuando existe auto-correlación en los errores no se produce sesgo en los parámetros estimados.
4. La utilización de la matriz de White permite corregir el problema de heterocedasticidad sin saber a
priori la especificación de esta.
2. Problema
Usando una muestra de corte transversal de 100 firmas de la industria manufacturera, un investigador desea
estimar mediante MCO la función de producción de esta industria, de acuerdo a la siguiente tecnología:
Yi = e
�0
K
�1
i L
�2
i e
ui
donde Y es el producto, L es empleo, K es capital y u un shock aleatorio (residuo) que satisface los supuestos
del teorema de Gauss-Markov.
1. Encuentre una expresión lineal en los parámetros mediante una transformación logarítmica que permita
estimar los parámetros mediante MCO. Interprete económicamente los parámetros �1 y �2. ¿Cómo
testaría la hipótesis nula de retornos constantes a escala?
2. Suponga que una amiga de su única hermana estima el modelo, luego de aplicarle una transformación
logarítmica y obtiene los siguientes resultados:
1
2 PROBLEMA
Analice los resultados. Refiérase al signo y magnitud de los parámetros, su significancia y la bondad de
ajuste.
3. Suponga que Ud. estima el modelo anterior previa transformación logarítmica al modelo y hace un test
F para la hipótesis nula �1 + �2 = 1 y obtiene el siguiente resultado:
Donde F (1, 97) = 0, 95 es el valor del estadístico que sigue una distribución F de Fischer con 1 grado
de libertad en el numerador y 97 en el denominador y Prob > F es el p-value. ¿Qué puede concluir?
Puede usar el p-value u obtener el crítico de una t de student usando la relación entre la F y la t de
student cuando el grado de libertad en el numerador es igual a 1. En caso de rechazar, ¿cuál es la
hipótesis alternativa de dicho test F?
4. Suponga que ud. desea realizar el test anterior pero contra la alternativa de retornos decrecientes (a
una cola). Ud. sabe que Cov(c�1,c�2) = 0,0001969. Realice dicho test escribiendo la hipótesis nula, la
alternativa, el valor del estadístico y concluya si rechaza o no la nula.
5. Ahora Ud. está preocupado de la existencia de heterocedasticidad. Luego Ud. realiza el test de Breusch
y Pagan incluyendo como variables de la regresión auxiliar log(L) y log(K) y obtiene los siguientes
resultados:
donde chi2(2) es el valor del estadístico que sigue una �2 con 2 grados de libertad y prob>chi2 es el
p-value. ¿Qué puede concluir con esta información? Sugiera un test alternativo al de Breusch y Pagan
para detectar heterocedasticidad.
2
2 PROBLEMA
Ayuda: algunos críticos de la �2 con 2 grados de libertad son, para distintos grados de significancia:
9.21 (al 1 %), 5.99 (al 5%) y 4.61 (al 10 %).
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