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Ayudantia4

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Ayudant́ıa 4
Econometŕıa I
Profesor: Tomás Rau
Dudas de esta ayudant́ıa a Josefina Rodŕıguez (jmrodriguez@uc.cl)
1 Septiembre 2017
Ejercicio 1
Considere el siguiente modelo de regresión lineal
log(pricei) = β1 + β2log(noxi) + β3log(disti) + β4roomsi + β5stratioi + ui
y se dispone de una muestra de 506 comunidades en el área de Boston, USA.
Las variables son: pricei que corresponde a la mediana del precio de las casas
en una comunidad i, noxi la cantidad de óxido de nitrógeno en el aire de dicha
comunidad, disti la distancia media de la comunidad a los 5 centros de empleos
más cercanos (en millas); roomsi representa el número promedio de piezas en
las casas de la comunidad i y stratioi corresponde al ratio estudiante-profesor
de los colegios en la comunidad i.
Este modelo lineal corresponde a un Modelo Hedónico de precios, donde el precio
de un bien se puede explicar por la valoración que hacen los consumidores de
sus atributos. En el Cuadero 2 se presentan los resultados de la estimación por
MCO de los parámetros del modelo recién descrito.
1
a) Complete el Cuadro 2: TSS, R2, R
2
, estad́ıstico t, P-value e intervalo de
confianza para β2. Asuma que la distribución es normal y α = 0, 05.
b) Interprete económicamente cada parámetro del modelo recién planteado.
Refiérase también al signo y significancia de cada uno de ellos. Ayuda: en
Boston los colegios públicos se asignan aleatoriamente de acuerdo a la residen-
cia del niño, luego comunidades con mejores colegios enfrentarán una mayor
demanda por casas que otras comunidades con malos colegios.
c) Testee la siguiente hipótesis nula H0 : β2 = −1 versus la alternativa H1 :
β2 > −1 y α = 0, 05.
d) Testee ahora la siguiente hipótesis nula H0 :
β2
β3
= 5 a dos colas y α = 0, 05.
Ayuda: recuerde que V (aX − bY ) = a2V (X) + b2V (Y ) − 2abCov(X,Y ) y use
que Cov(β̂2, β̂3) = 0, 0043.
Ejercicio 2
Sea el modelo de regresión con k variables Y = Xβ+u donde Y es un vector de
n×1, X una matriz de n×k, β un vector de k×1 y u un vector de n×1. Suponga
que se cumplen los supuestos vistos en clases y en especial E(u|X) = 0. Sea xi
la i-ésima columna de la matriz X y suponga que
∑n
m=1 ximxjm = 0 para todo
i 6= j, es decir, que las columnas son ortogonales.
a) Si la primera columna de X es un vector de unos, ¿qué implica el supuesto
de ortogonalidad de las columnas de la matriz X? Ayuda: analice algunos ele-
mentos de X ′X.
b) Demuestre que el estimador MCO de β!, ..., βk es equivalente a estimar por
MCO el modelo de una variable, es decir yi = βxi + ui para cada i = 1, ...k.
c)Suponga que Ud. dispone de la información dada en el Cuadro 1 y, adicional-
mente, Ud. sabe que
∑
û2i = 2, 5. Usando álgebra matricial obtenga X
′X y
X ′Y . Obtenga los estimadores de β1,β2, β3.
2
d) Usando los resultados obtenidos en c), testee la siguiente hipótesis al 5%:
Indicación: escriba la hipótesis de la manera Rβ = r y utilice el test F visto
en clases cuya fórmula está dada por:
3

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