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Ayudantía 10
Econometría I
Profesor: Tomás Rau Binder.
Ayudantes: Vicente Breguel Gallaher, Josefina Rodriguez y Magdalena Herrera.
10 de noviembre, 2017.
1. Comentes
1. La heterocedasticidad es un fenómeno menor, dado que no produce inconsistencia en los parámetros.
R: Falso. No es un fenómeno menor en el sentido de que puede estropear nuestra inferencia. Gene-
ralmente, no corregir por heterocedasticidad hará que los errores estándar sean más pequeños que lo
deberían realmente ser. En ese sentido, nos llevará a sobre-rechazar hipótesis nulas, aumentando consigo
la probabilidad de cometer error tipo I.
2. El test de Breusch y Pagan es idéntico al de White, luego uno esperaría que arrojara las mismas con-
clusiones en términos de rechazo o no rechazo de la hipótesis nula de ausencia de autocorrelación.
R: Falso. El test es parecido pero un poco más general que el de White porque permite agregar otras
variables a la regresión auxiliar, que pueden estar incluso fuera del modelo. Además, estos tests son
para heterocedasticidad y no para autocorrelación.
3. Si existe Heterocedasticidad en los errores, el estimador Mínimos Cuadrados Ordinarios será sesgado, sin
embargo, cuando existe auto-correlación en los errores no se produce sesgo en los parámetros estimados.
R: Falso, ambos problemas Heterocedasticidad y Autocorrelación no generan prob- lemas en la propie-
dad de insesgamiento de los parámetros estimados por MCO, ya que el supuesto de que E(ui) = 0 no
se ha quebrado. Ambos problemas generan problemas de eficiencia en la estimación por MCO.
4. La utilización de la matriz de White permite corregir el problema de heterocedasticidad sin saber a
priori la especificación de esta.
R: Falso, la estimación de White no ”corrige” la heterocedasticidad, sino que permite obtener un estima-
dor consistente de la matriz de varianzas y covarianzas con heterocedasticidad, y de esta forma, poder
realizar la inferencia. Efectivamente, esto se puede hacer sin conocer el patrón de heterocedasticidad,
sin embargo, no se corrige esta última.
2. Problema
Usando una muestra de corte transversal de 100 firmas de la industria manufacturera, un investigador desea
estimar mediante MCO la función de producción de esta industria, de acuerdo a la siguiente tecnología:
Yi = e
�0K�1i L
�2
i e
ui
donde Y es el producto, L es empleo, K es capital y u un shock aleatorio (residuo) que satisface los supuestos
del teorema de Gauss-Markov.
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2 PROBLEMA
1. Encuentre una expresión lineal en los parámetros mediante una transformación logarítmica que permi-
ta estimar los parámetros mediante MCO. Interprete económicamente los parámetros �1 y �2. ¿Cómo
testaría la hipótesis nula de retornos constantes a escala?
R: Aplicando ln en la tecnología de la industria:
ln(Yi) = �0 + �1ln(Ki) + �2ln(Li) + ui
los parámetros representan elasticidad producto de los factores (L y K). La hipótesis de retornos
constantes a escala se testea simplemente planteando la siguiente nula:
H0 : �1 + �2 = 1
contra alguna de las dos alternativas de retornos crecientes o decrecientes:
H1 : �1 + �2 > 1 ó H1 : �1 + �2 < 1
2. Suponga que una amiga de su única hermana estima el modelo, luego de aplicarle una transformación
logarítmica y obtiene los siguientes resultados:
Analice los resultados. Refiérase al signo y magnitud de los parámetros, su significancia y la bondad de
ajuste.
R: Los signos son positivos, lo cual es esperable y ambos parámetros (elasticidades) son significati-
vas al 1%. La bondad de ajuste (R2) es cercana a 0.5 (ajustado y no ajustado) lo cual nos dice que
aproximadamente la mitad de la variación en la variable independiente es explicada por el modelo.
3. Suponga que Ud. estima el modelo anterior previa transformación logarítmica al modelo y hace un test
F para la hipótesis nula �1 + �2 = 1 y obtiene el siguiente resultado:
2
2 PROBLEMA
Donde F (1, 97) = 0, 95 es el valor del estadístico que sigue una distribución F de Fischer con 1 grado
de libertad en el numerador y 97 en el denominador y Prob > F es el p-value. ¿Qué puede concluir?
Puede usar el p-value u obtener el crítico de una t de student usando la relación entre la F y la t de
student cuando el grado de libertad en el numerador es igual a 1. En caso de rechazar, ¿cuál es la
hipótesis alternativa de dicho test F?
R: Vemos que es claro que no rechazamos la hipótesis nula de retornos constantes a escala. El p�value
es mayor a 0.01 (signicancia 1 %, se rechaza a todos los niveles). Dado que los tests que usan una F
de Fischer se construyen haciendo formas cuadráticas y obteniendo distribuciones asimétricas, la nula
es a 2 colas. No existen tests F a una cola. Es decir, la alternativa es inespecifica en relación a los
retornos y en ese caso no muy informativa �1 + �2 6= 1.
4. Suponga que ud. desea realizar el test anterior pero contra la alternativa de retornos decrecientes (a
una cola). Ud. sabe que Cov(c�1,c�2) = 0,0001969. Realice dicho test escribiendo la hipótesis nula, la
alternativa, el valor del estadístico y concluya si rechaza o no la nula.
R:
a) La hipótesis nula sería H0 : �1 + �2 = 1
b) La hipótesis alternativa sería H0 : �1 + �2 < 1
c) Construimos un test-t
t =
⇣
b�1 + b�2
⌘
� 1
q
v(b�1 + b�2) = v(b�1) + v(b�2) + 2Cov(c�1,c�2)
d) No rechazamos la hipótesis nula.
5. Ahora Ud. está preocupado de la existencia de heterocedasticidad. Luego Ud. realiza el test de Breusch
y Pagan incluyendo como variables de la regresión auxiliar log(L) y log(K) y obtiene los siguientes
resultados:
donde chi2(2) es el valor del estadístico que sigue una �2 con 2 grados de libertad y prob>chi2 es el
p-value. ¿Qué puede concluir con esta información? Sugiera un test alternativo al de Breusch y Pagan
para detectar heterocedasticidad.
Ayuda: algunos críticos de la �2 con 2 grados de libertad son, para distintos grados de significan-
cia: 9.21 (al 1%), 5.99 (al 5 %) y 4.61 (al 10%).
R: Se puede concluir que a un 5 % y a un 10 % de significancia se rechaza la nula de homocedasti-
cidad pero no al 1%. Un test alternativo sería el test de White.
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