Ayudantía 3 II 2009

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Pontificia Universidad Católica de Chile
Instituto de Economı́a
Econometŕıa
Primer Semestre 2010
Econometŕıa
Ayudant́ıa 3
Profesor: Aŕıstides Torche
Ayudantes:Felipe González
Exequiel Rauld
Cristián Ugarte
1. Test de Hipótesis
1. Explique los conceptos de grado de significancia (α) y el poder (β) de un test. Relaciónelo con
los dos tipos de errores.
2. Una persona está interesada en comprar acciones de dos Sociedades Anónimas. Las rentabilidades
anuales de ambos t́ıtulos, en %, son variables aleatorias X e Y normales independientes con medias
µ1 y µ2 , y varianzas iguales σ21 = σ
2
2 = σ
2 respectivamente.
Para 10 y 5 años se tienen observaciones de X e Y que arrojan los siguientes estad́ısticos:
n1 = 10 n2 = 5 x = 10,5 % y = 8,1 % s1 = 2,1 % s2 = 1,4 %
a) La rentabilidad del portafolio X,Y se define por r = 0,4X + 0,6Y , encuentre fórmulas para
su valor esperado µr y varianza σ2r .
b) Proponga un estimador µ̂r insesgado para µr y encuentre su distribución.
c) Demuestre que el pivote para µr es
µ̂r − µr
0,297sr
donde s2r =
9s21+4s
2
2
13
d) El inversionista comprará las acciones si la rentabilidad esperada del portafolio es superior al
7,5 % anual (interés bancario). Proponga una prueba de hipótesis y recomiende una decisión
al inversionista al 5 % de significación.
3. Como parte de los preparativos para lanzar al mercado una nueva dieta, cuya efectividad permite
a las personas bajar al menos 5 kilos de peso, se toma una muestra aleatoria de 6 personas. Los
datos corresponden a los pesos en kilos antes y después del peŕıodo de aplicación de la dieta.
Persona 1 2 3 4 5 6
Peso Antes 86 92 100 94 88 80
Peso Después 77 81 92 87 78 73
a) Construya anaĺıticamente el test para analizar el éxito del programa.
b) Analice la efectividad de la dieta al 5 % de significancia.
2. Modelo de Regresión
4. Considere la siguiente regresión entre el puntaje (escala de 0-100) obtenido en el examen de un
curso de Economı́a y el puntaje (escala de 0-100) obtenido en la primera prueba:
pex = 0,4371555 + 31,20907pp1, R2 = 0,1190
a) ¿Cuál es el cambio esperado en el puntaje del examen asociado a un aumento en 10 puntos
en el puntaje de la prueba 1?
b) ¿Cuál es el puntaje esperado del examen para un estudiante que obtuvo 0 puntos en la
prueba parcial?
Suponga que reestima el modelo reescalando el puntaje de la prueba 1 de modo que en vez de ir
de 0-100 vaya de 0-10 (dividiendo por 10 el puntaje obtenido).
c) ¿Cuál es el valor del coeficiente estimado sobre la prueba 1 en esta nueva regresión? Justifique
utilizando la fórmula de los estimadores MCO.
d) ¿Cuál es el valor del intercepto estimado en esta nueva regresión? Justifique utilizando la
fórmula de los estimadores MCO.
e) ¿Cómo cambia el R2 obtenido en el modelo reestimado? ¿sube? ¿baja? ¿no cambia? Justi-
fique.
5. Usted tiene que presentar hoy d́ıa al directorio de la empresa donde trabaja un estudio en el
cual estimó la regresión yi = α+ βxi + εi. Queda sólo una hora y su computador se cae y queda
inservible. Dado que nunca respaldó la información en papeles, sólo encuentra unos papeles viejos
en los que hizo algunos cálculos, pero están en uy mal estado, por lo que sólo puede rescatar la
siguiente información:
Y =

2
4
1
?
?
 , X =

1 1
1 2,5
1 ?
1 ?
1 ?
 , Ŷ =

27/11
42/11
47/11
37/11
67/11
 ,
∑
Xi = 13,5, |X ′X| = 44,
∑
XiYi = 62
Obtenga los coeficientes perdidos α̂ y β̂.