Ayudantia 2

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Pontificia Universidad Católica de Chile 2019-1 
Ayudantía 2 
Econometría I – EAE250A 
Profesor: Jaime Casassus 
Ayudantes: Vicente Munita (vmunita1@uc.cl); Nicolás Rodríguez (nrodriguez3@uc.cl) 
Repaso Matrices 
Realice las siguientes operaciones matriciales. 
a) Transponga las siguientes matrices: 
i. 𝐴 = (
1 2
3 4
) 
ii. 𝐴 = (
1
2
) 
b) Realice la multiplicación de las siguientes matrices: 
i. 𝐴 × 𝐵 = (
1 2
3 4
) × (
5 6
7 8
) 
ii. 𝐴 × 𝐵 = (
1 2
3 4
) × (
5
7
) 
iii. Sea 𝐴 = (
1
2
), calcule 𝐴𝑇𝐴 
c) Obtenga la matriz inversa de 𝐴 = (
1 3
2 4
) 
Comentes 
Basándose en las propiedades del estimador de Mínimos Cuadrados Ordinarios (MCO), 
comente las siguientes afirmaciones: 
a) Considere el modelo de regresión de lineal y suponga que los supuestos de Gauss-
Markov son válidos. Discuta si es posible encontrar un estimador de coeficientes que 
tenga menor varianza condicional que el estimador por MCO. 
b) Un amigo le dice que los estimadores MCO tendrán menor varianza mientras menor sea 
la correlación entre las variables explicativas. Es más, él sugiere utilizar regresores que 
ojalá tengan correlación negativa entre ellos. ¿Qué le diría a su amigo? 
 
 
mailto:vmunita1@uc.cl
mailto:nrodriguez3@uc.cl
Pontificia Universidad Católica de Chile 2019-1 
Ejercicio 1 (Prueba 1, 2014-1) 
Considere el siguiente modelo de regresión lineal simple que será estimado por MCO: 
𝑦 = 𝛽0 + 𝛽1𝑥1 + 𝑢 
Suponga que 𝑢~𝑁(0, 𝜎2), con 𝜎 = 0.6, y que los supuestos MCO vistos en clases son válidos. 
Usted cuenta además con la siguiente información: 
𝑋𝑇𝑋 = (
32 57
57 745
) ; 𝑋𝑇𝑌 = (
8.7
95.5
) ; (𝑦 − �̅�)𝑇(𝑦 − �̅�) = 14.6984; �̂�𝑇�̂� = 9.9822 
Responda las siguientes preguntas: 
a) Determine 𝛽0 𝑦 𝛽1. 
b) Estime los errores estándar de 𝛽0 𝑦 𝛽1. 
c) Compute el 𝑅2 de la regresión e interprete este resultado. 
 
Ejercicio 2 
El siguiente modelo es una versión simplificada del modelo de regresión múltiple utilizado por 
Biddle Y Hamermesh (1990) para estudiar el intercambio entre tiempo dedicado al sueño y 
dedicado al trabajo, así como ver otros factores que afectan el sueño: 
𝑠𝑙𝑒𝑒𝑝 = 𝛽0 + 𝛽1𝑡𝑜𝑡𝑤𝑜𝑟𝑘 + 𝛽2𝑒𝑑𝑢𝑐 + 𝛽3𝑎𝑔𝑒 + 𝑢 
Donde sleep (dormir) y totwork (trabajo total) se miden en minutos por semana, educ (educación) 
con age (edad) se miden en años. 
Responda las siguientes preguntas: 
a) SI los adultos intercambian sueño por trabajo, ¿cuál es el signo de 𝛽1? 
b) ¿Qué signos cree que tendrán 𝛽2 y 𝛽3? 
c) Luego de reunir una muestra aleatoria representativa, la ecuación estimada es: 
𝑠𝑙𝑒𝑒�̂� = 368.25 − 0.148 × 𝑡𝑜𝑡𝑤𝑜𝑟𝑘 − 11.13 × 𝑒𝑑𝑢𝑐 + 2.20 × 𝑎𝑔𝑒 
con 𝑛 = 706 y 𝑅2 = 0.113. 
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Si un apersona trabaja 5 horas más a la semana, ¿cuántos minutos se predice que 
disminuya sleep? ¿Es este un intercambio grande? 
d) Analice el signo y la magnitud del coeficiente estimado para educ. 
e) ¿Diría que totwork, educ y age explican gran parte de la variación en sleep? ¿Qué otros 
factores podrían afectar el tiempo dedicado al sueño? ¿Es probable que estén 
correlacionados con totwork? 
Ejercicio 3 
La siguiente regresión toma como variable dependiente el PIB de Chile (medido en miles de 
millos de pesos del año anterior encadenados) Las variables independientes son el empleo total 
en Chile (miles de trabajadores) medido por el Instituto Nacional de Estadísticas (INE), el precio 
del cobre (dólares por libra), el PIB real de China (miles de millones de yuanes a precios 
constantes). Al correr la regresión en Stata se observa lo siguiente: 
 
Todos los datos son reales y cada observación corresponde a la información de un trimestre. 
¿Qué variables son estadísticamente significativas para explicar el PIB y qué variables no lo son? 
Interprete los coeficientes de EmpleoINE y PrecioCobre. Explique la razón detrás del signo de cada 
coeficiente.