Ayudantía5

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Pontifica Universidad Católica
EAE250 Econometŕıa
Profesor: Jaime Casassus
Ayudante: Vedran Razmilic
vjrazmilic@uc.cl
Ayudant́ıa 5
1. Suponga que la estimación MCO de la especificación correcta del modelo poblacional
es:
ŷ = β̂0 + β̂1x1 + β̂2x2
Considere además los siguientes modelos sub- y sobre-especificados:
y̆ = β̆0 + β̆1x1
ỹ = β̃0 + β̃1x1 + β̃2x2 + β̃3x3
(a) Demuestre que β̆0 es sesgado. ¿Bajo qué condiciones desaparecerá este sesgo?
(b) Demuestre que β̆1 es sesgado. ¿Bajo qué condiciones desaparecerá este sesgo?
(c) Compare la varianza condicional de β̆1 con la de β̂1. ¿Bajo qué condiciones estas
varianzas serán iguales?
(d) Demuestre que β̃1 es insesgado.
(e) Compare la varianza condicional de β̃1 con la de β̂1. ¿Bajo qué condiciones estas
varianzas serán iguales?
2. Suponga el siguiente modelo: y = β0 +β1x+u. Defina w = y−a y z = x− b con a y
b constantes y considere el modelo: w = γ0 + γ1z + e. Obtenga los estimadores γ̂0 y
γ̂1 en función de β̂0, β̂1, a y b. Compare además las varianzas V ar(u|x) y V ar(e|z).
3. Usted est interesado en entender el efecto de la edad en el salario y cuenta con los
siguientes datos:
. summarize
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
ahe | 7986 16.77115 8.758696 2.097902 61.05769
1
bachelor | 7986 .4557976 .4980735 0 1
female | 7986 .414851 .4927272 0 1
age | 7986 29.75445 2.891125 25 34
donde ahe es el sueldo promedio por hora medido en dólares, bachelor = 1 si el
individuo tienen algún grado universitario ó 0 en caso contrario, female = 1 si es
mujer ó 0 si es hombre y age es la edad de la persona medida en años.
Usted genera las siguientes variables en Stata:
generate agesq = age*age
generate bachage=bachelor*age
generate bachfem=bachelor*female
generate bachfemage = bachelor*female*age
y corre los modelos que se muestran en las Tablas 1 a 4.
(a) Interprete en el contexto del estudio, el coeficiente que acompaña a la vari-
able bachage en la Tabla 3. De la misma forma, interprete el coeficiente que
acompaña a bachage en la Tabla 4.
(b) Interprete el coeficiente que acompaña a bachfemage en la Tabla 4.
(c) De acuerdo a la estimación de la Tabla 4, ¿cuánto aumenta el salario con la edad
para las mujeres con bachelor? ¿y para los hombres con bachelor? Use como
caso base el grupo de hombres sin bachelor.
(d) Responda usando la estimación de la Tabla 4:
i. Plantee un test de hipótesis que permita verificar si el salario de una mujer
de 30 con bachelor es similar al de un hombre de 25 sin bachelor.
ii. ¿Cuál es la edad que maximiza el salario esperado para las mujeres con
bachelor?
(e) Verifique si la regresión
. regress ahe female age
es la misma para el grupo con bachelor que para aquel sin bachelor. Use α = 5%.
(f) Suponga que se rechaza la hipótesis nula anterior. Verifique si esta significancia
estad́ıstica viene dada sólo por la variable bachelor y no por la interacción de
esta con las otras variables. Use α = 5%.
2
• Tabla 1:
. regress ahe female age
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 2, 7983) = 164.89
Model | 24300.9748 2 12150.4874 Prob > F = 0.0000
Residual | 588266.294 7983 73.6898777 R-squared = 0.0397
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0394
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 8.5843
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.346755 .1950323 -12.03 0.000 -2.729069 -1.964441
age | .4415421 .0332389 13.28 0.000 .3763852 .5066989
_cons | 4.606864 .9990293 4.61 0.000 2.648505 6.565222
------------------------------------------------------------------------------
• Tabla 2:
. regress ahe female age bachelor
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 3, 7982) = 624.10
Model | 116386.54 3 38795.5133 Prob > F = 0.0000
Residual | 496180.729 7982 62.1624566 R-squared = 0.1900
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1897
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 7.8843
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -3.157864 .1803647 -17.51 0.000 -3.511426 -2.804302
age | .4392042 .0305286 14.39 0.000 .3793601 .4990482
bachelor | 6.86515 .1783686 38.49 0.000 6.515501 7.214799
_cons | 1.883798 .9202918 2.05 0.041 .0797852 3.68781
------------------------------------------------------------------------------
3
• Tabla 3:
. regress ahe female age bachelor bachfem bachage
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 5, 7980) = 384.09
Model | 118824.515 5 23764.903 Prob > F = 0.0000
Residual | 493742.754 7980 61.8725255 R-squared = 0.1940
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1935
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 7.8659
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.99546 .2483005 -12.06 0.000 -3.482194 -2.508726
age | .2654295 .0412178 6.44 0.000 .1846319 .3462272
bachelor | -4.387114 1.843788 -2.38 0.017 -8.001419 -.7728083
bachfem | -.2252154 .3608364 -0.62 0.533 -.932549 .4821182
bachage | .3811631 .0612607 6.22 0.000 .2610761 .5012501
_cons | 6.996035 1.233851 5.67 0.000 4.577364 9.414705
------------------------------------------------------------------------------
• Tabla 4:
. regress ahe female age bachelor bachfem bachage bachfemage agesq
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 7, 7978) = 279.05
Model | 120483.19 7 17211.8842 Prob > F = 0.0000
Residual | 492084.079 7978 61.6801302 R-squared = 0.1967
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1960
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 7.8537
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.981631 .2479745 -12.02 0.000 -3.467726 -2.495536
age | 2.070624 .7151026 2.90 0.004 .6688355 3.472412
bachelor | -10.54115 2.267109 -4.65 0.000 -14.98528 -6.097029
bachfem | 12.30599 2.719338 4.53 0.000 6.975372 17.6366
bachage | .586535 .075437 7.78 0.000 .4386588 .7344112
bachfemage | -.4217016 .0906514 -4.65 0.000 -.599402 -.2440012
agesq | -.0304873 .0120571 -2.53 0.011 -.0541223 -.0068522
_cons | -19.47472 10.54088 -1.85 0.065 -40.1376 1.188161
------------------------------------------------------------------------------
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