Ayudantia 4 EAE250A

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Ayudant́ıa 4 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
1. Considere como válido el siguiente modelo poblacional:
Modelo 1 : y = �0 + �1x1 + �2x2 + u
y suponga que los supuestos de Gauss-Markov son válidos. Considere que
existe una variable x3 que no forma parte del modelo poblacional, que es
independiente de x1, y que tiene correlación negativa con x2. Usted está
evaluando los siguientes dos modelos que incluyen la variable x3:
Modelo 2 : y = �0 + �1x1 + �3x3 + u
Modelo 3 : y = �0 + �1x1 + �2x2 + �3x3 + u
Responda las siguientes preguntas:
(a) Compare las propiedades de los estimadores MCO de �1 para los mod-
elos 1 y 2.
(b) Compare las propiedades de los estimadores MCO de �1 para los mod-
elos 1 y 3.
(c) Compare las propiedades de los estimadores MCO de �2 para los mod-
elos 1 y 3.
(d) Compare el R2 de los modelos 1, 2 y 3.
2. Considere las siguientes 4 observaciones del sector manufacturero de una
economı́a:
Año Producción (Y) Capital (K) Trabajo (L)
(miles MMUS ) (miles MMUS ) (miles de trabajadores)
2010 143,6 228,4 637,0
2011 150,0 256,8 643,2
2012 161,6 275,2 651,0
2013 184,4 302,0 685,7
Usted quiere estimar el siguiente modelo:
Y = AK↵L� exp(u) (modelo 1)
donde u es un error que distribuye N(0,�2). Responda las siguientes pre-
guntas:
(a) Un amigo le sugiere que es más fácil estimar la siguiente ecuación:
Y
L
= A
✓
K
L
◆↵
exp(u) (modelo 2)
Expĺıquele a su amigo las diferencias entre ambos modelos, y en particu-
lar, la inferencia que puede realizar con respecto al tipo de la tecnoloǵıa
de producción.
(b) Estime una versión log-lineal del modelo 2 por OLS y discuta en base
a la bondad de ajuste, si es un buen modelo.
(c) Interprete el parámetro ↵ en el modelo 2. Además, usando el valor
de b↵, exprese cómo aumentos en el capital y el trabajo (ceteris paribus)
afectan la producción del sector.
(d) Usted quiere verificar si el parámetro ↵ en el modelo 2 es significati-
vamente menor que 1. Plantee el test correspondiente y verifique la
hipótesis con un 5% de significancia.
(e) Suponga que usted quiere estimar el siguiente modelo alternativo: Y =
AK exp(u). El mismo amigo le dice que para estos datos, el ajuste de
este modelo no es significativamente distinto al del modelo 2. Qué le
diŕıa a su amigo? Justifique.
3. Usted está interesado en medir el efecto de la educación en el salario, por lo
que estima el siguiente modelo:
[wage = b�0 + b�1educ+ b�2exper + b�3expersq
donde wage es ingreso medido en USD/hora, educ es educación medida en
años, exper es experiencia medida en años y expersq = exper2. Usted
cuenta con 526 observaciones y la estad́ıstica descriptiva de los datos es la
siguiente:
Variable Promedio Desv. est.
wage 5.89610 3.69309
educ 12.5627 2.76902
exper 17.0171 13.5722
expersq 473.435 616.045
Usted además cuenta con las siguientes salidas de GRETL:
Model 1: OLS, Dependent variable: wage
Coe�cient Std. Error t-ratio p-value
const �3.96489 0.752153 �5.2714 0.0000
educ *.**** *.**** *.**** *.****
exper 0.268287 0.0368969 7.2713 0.0000
expersq �0.00461227 0.000821963 �5.6113 0.0000
Mean dependent var 5.896103 S.D. dependent var 3.693086
Sum squared resid (SSR) 5232.538 S.E. of regression (b�) 3.166073
R2 0.269241 Adjusted R2 0.265041
 
Ayudant́ıa 4 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
Model 2: OLS, Dependent variable: educ
Coe�cient Std. Error t-ratio p-value
const 12.9174 0.256278 50.4040 0.0000
exper 0.0500772 0.0303480 1.6501 0.0995
expersq �0.00254914 0.000668601 �3.8127 0.0002
Mean dependent var 12.56274 S.D. dependent var 2.769022
Sum squared resid (SSR) 3565.156 S.E. of regression (b�) 2.610889
R2 0.114341 Adjusted R2 0.110955
(a) Determine el estimador b�1 para la muestra.
(b) Estime el error estándar de b�1, es decir,
q
Var(b�1|X). {Ayuda: b�2 es
un estimador insesgado del �2 de la regresión correspondiente.}
(c) Cuál es efecto parcial en el ingreso promedio de estudiar un año más
para una persona de 30 años de edad? y si la persona tuviera 35 años
de edad?
(d) Cuál es efecto parcial en el ingreso promedio de un año más de expe-
riencia para una persona con 5 años de experiencia? y si la persona
tuviera 10 años de experiencia?
4. Existe gran interés acerca del efecto del tamaño de las salas en el desempeño
de los estudiantes. En esta pregunta revisaremos parte de la evidencia
emṕırica usando datos de 1999 sobre 420 distritos escolares del estado de
California, Estados Unidos. En particular, usted cuenta con los siguientes
antecedentes:
n = 420;
nX
i=1
yi = 274745.6;
nX
i=1
xi = 8249;
nX
i=1
(yi � y)(xi � x) = �3418.8;
nX
i=1
(yi � y)2 = 152109.6;
nX
i=1
(xi � x)2 = 1499.6;
donde y representa al desempeño, que se mide a partir del resultado prome-
dio en una prueba estandarizada, y x es el tamaño de sala, que se mide a
partir del número de alumnos por profesor.
(a) Estime la regresión simple: by = c�0 + c�1x. En particular, plantee el
modelo econométrico, derive los estimadores por MCO y encuentre los
coeficientes estimados. Sea claro en la notación matemática, función
objetivo y en el cálculo de los estimadores.
(b) Calcule el SSE y R2 de la regresión.
(c) Evalúe formalmente la hipótesis nula que el tamaño de la sala no tiene
efecto sobre desempeño frente a la hipótesis alternativa que el tamaño
de sala tiene un efecto negativo. Considere un nivel de significancia del
1%.
(d) Estime la covarianza condicional entre los estimadores c�0 y c�1.
{Ayuda: Construya X>X a partir de los datos disponibles. Para esto
recuerde que
Pn
i=1 (ai � a)(bi � b) =
Pn
i=1 aibi�
(
Pn
i=1 ai)(
Pn
i=1 bi)
n , 8ai, bi.}
(e) Considere el estimador b✓ = c�0+20c�1. Interprete la estimación puntual
de b✓ (es decir, qué representa b✓) y calcule su varianza condicional.
a
El modelo 2 es idéntico al modelo b pero se agrega una
tercera variable que no pertenece al modelo poblacional
así podemos ver que el modelo estásobre identificado
Incluir variables irrelevantes no influye en el insesgamiento
de los estimadores pero afecta positivamente la varianza
deestos a través de la multicolinealidad pierdeeficiencia
Sin embargo si µ y Xs son independientes RT
no cambia la varianza
Xa y Xs están correlacionadas
Xs explica partede la varianza de Xe afectando Ra
MsNarcea Var pi
Respecto a la E la inclusión de Xs no sesga pis
Dado que el modelo 3 tienemás parámetros que el
modelo 1 su Pi va a ser más grande
1 APLICAMOS InC A LOS MODELOS
Morelo 1 In 4 In A tx.tn k t p In L t U
nostro ri In 4 t In L la A t X Eirik 1m14 t y
1h14 MIA t In k t I a InLL tu
El segundomodelo es más restrictivo imponecondición parap
PIERDEUNGRADODELIBERTADEl primermodelo tendrá mejor ajuste
Ra
Modelo 0,9915 SEEXPLICAN MUY BIENMODELO 2 0185lb Los DATOS
sin embargo haysólo 4 observaciones BAJO
Dosobservaciones pie p
Más Observaciones R CAE
Podemos ver que elmodelo es log log respecto a lasvariables
independientes y las dependientes lo que se interpreta
como una elasticidad
si x ar un aumento de 1 en el capital implica
un aumento de 0,81 en el output
Ho 1
t á n
secp.gr teHr 1 n K i
t 1 0,8015
92366
0,8389
COMPARAMOS CON EL VALOR CRÍTICO DELTESTDEUNA COLA A 5
DE SIGNIFICANCIA EL CUAL ES
T 5e e i 2,91
10,83891 a 2,91
No sepuede rechazar la hipótesis nula no hay evidencia
para decir que x es estadísticamente distinto de 1
In 4 In A In k tu
US
1h14 In A tx.tn k t I N In
l t 4
Dadoque no podemos rechazar a 1
Int4 In A t n In K 0 In U
t U
No es estadísticamente distinto al modelo 2
MODELO 1 wagesBo por.edu t pa expertpro exper t n
MODELO 2 educa no tan expert da expera te
EluírgelN Á t pi edut Ésa expir pis expert
S 8961 3 96489 pi 12 562g y 026828717,0171 0,00461227 473,435
pin 0,5953
O avwlpild
sssju.is
var pi IN O
SST U R
UN pin IN É a 3,166073
SSRa 3565,156
9002811
DESVIANÓN ESTÁNDAR BI 0,053025
2WAGE 2 Bo por.edu t pa expertpro exper t 4 p2 EDUCO EDUC
Es independiente de la edad
Estudiar un año más genera un aumento en el
ingresode 0,5953 dólares por hora
2WAGE 2 Bo por.edu 1 por por t Ps CAN t 4 p z p EXPER2EXPER ZEXPER
5AÑOS DEEXP Bat 2 paz 5 0,26828T W 0,0046227 0,2221643
WAÑOS DE EXP Bat 2 pz.ws 0,26828T w 0,00461227 0,176087
uncambio en la experiencia genera un cambio en el sueldo que depende
del nivel de experiencia de la persona
pi Eloi F Hi I ni sexy sx.suEla E a n a Ex
3418,8 2,2798
1499,6
pro j pi I 274745lb 2,27988249420420
698,9327
698,9327 2,2798
SSE E Ü 5
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El pi pi x pi pi Il
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SSE 7794,15 SST 152 109,6
pi SSI 0,0512ST
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