Ayudantia 5 EAE250A

Vista previa del material en texto

Ayudant́ıa 5 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
1. Considere el siguiente modelo de regresión lineal simple:
y = �0 + �1x+ u
y suponga que los supuestos de Gauss-Markov son válidos. Usted cuenta
con la siguiente información:
X
>
X =
✓
25 57
57 1145
◆
, X
>
y =
✓
8.7
95.5
◆
, SSR = 9, 9822
Usted quiere testear la hipótesis nula H0 : �0 + �1 = 0, 2.
(a) Estime la varianza condicional V ar(�̂0 + �̂1|X) y el error estándar de
�̂0 + �̂1. {Hint: recuerde que la inversa de la matriz
✓
a b
c d
◆
es
1
ad�bc
✓
d �b
�c a
◆
}
(b) Construya el estad́ıstico t para la hipótesis nula H0 : �0 + �1 = 0, 2 y
verifique esta hipótesis usando ↵ = 5%.
(c) Defina ✓ = �0 + �1 y ✓̂ = �̂0 + �̂1. Escriba una regresión usando ✓ y �1
que permita obtener directamente ✓̂ y su error estándar.
(d) Suponga ahora que la hipótesis nula es H0 : �0 = 0 y �1 = 0, 2.
Verifique esta hipótesis usando ↵ = 5%.
(e) Discuta la relación que existe entre las hipótesis nulas que se verifican
en las partes (b) y (d).
Solución: VER VIDEO
2. La crisis financiera de 2008 revivió el debate sobre el traspaso de tasas de
interés que realiza la banca comercial en Chile ante cambios en la tasa de
poĺıtica monetaria. Para la autoridad es de suma importancia el observar de
cerca el nivel del traspaso de tasas hacia la economı́a real, y medir la “rapi-
dez” con que actúa la poĺıtica monetaria sobre su objetivo que es contener
la inflación.
(a) Usted cuenta con datos de tasas de poĺıtica monetaria determinada
por la autoridad (TPMt) y de tasas de interés de colocaciones de corto
plazo correspondientes a créditos de consumo para personas (colt) para
el periodo 2000-2010. Plantee un modelo econométrico que permita
medir la velocidad de traspaso de la TPM a las personas.
(b) Usted cree que si el mercado bancario es poco competitivo, entonces
la velocidad de subida de tasas debiera ser mayor que la velocidad de
bajada de tasas. Proponga un modelo econométrico y un test para
verificar esta hipótesis.
(c) Usted construye un ı́ndice de competitividad para el mercado bancario
(HHt) entre los años 2000 y 2010. Proponga un modelo econométrico
y un test que permita verificar si el traspaso de tasas es mayor para
aquellos periodos cuando hay mayor competencia bancaria. Considere
que las velocidades de subida y de bajada de tasas son iguales.
(d) Finalmente, usted cree que el efecto de la competencia en el traspaso de
tasas es más grave para el sector personas. Utilizando las de tasas de
interés de colocaciones de corto plazo correspondientes a créditos para
empresas (empt), extienda la pregunta (c) y verifique que el problema
de competitividad y traspaso es mayor para las personas que para las
empresas.
Solución: VER VIDEO
3. Considere las siguientes salidas de Stata:
des
Contains data from wage1.dta
obs: 526
vars: 8
------------------------------------------------------------------------------
storage display value
variable name type format label variable label
------------------------------------------------------------------------------
wage double %9.0g average hourly earnings
educ int %8.0g years of education
exper int %8.0g years potential experience
tenure int %8.0g years with current employer
female byte %8.0g =1 if female
lwage double %9.0g log(wage)
feduc int %8.0g female*educ
fexper int %8.0g female*exper
------------------------------------------------------------------------------
reg lwage educ exper female feduc fexper
Source | SS df MS Number of obs = 526
-------------+---------------------------------- F(5, 520) = 61.03
Model | 54.853217 5 10.9706434 Prob > F = 0.0000
Residual | 93.4765453 520 .179762587 R-squared = 0.3698
-------------+---------------------------------- Adj R-squared = 0.3637
Total | 148.329762 525 .282532881 Root MSE = .42398
------------------------------------------------------------------------------
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .1018128 .0091857 11.08 0.000 .0837672 .1198583
exper | .0149081 .0020432 7.30 0.000 .0108941 .0189221
female | .0850418 .2035344 0.42 0.676 -.314809 .4848925
 
mientrasmás
pursuemis
sourceseres
v recesiónnvariaresÉ
t
Dunne
arme
arme
www.t p p r re es
merrier
Test µ p
Hi p o éi secó toss ewww.orss
Ayudant́ıa 5 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
feduc | -.0194987 .0144173 -1.35 0.177 -.047822 .0088246
fexper | -.0107923 .0028679 -3.76 0.000 -.0164265 -.0051581
_cons | .2497944 .1372369 1.82 0.069 -.0198126 .5194014
------------------------------------------------------------------------------
test educ=exper
( 1) educ - exper = 0
F( 1, 520) = 100.99
Prob > F = 0.0000
test feduc=fexper
( 1) feduc - fexper = 0
F( 1, 520) = 0.39
Prob > F = 0.5303
test educ+feduc=0
( 1) educ + feduc = 0
F( 1, 520) = 54.87
Prob > F = 0.0000
test exper+fexper=0
( 1) exper + fexper = 0
F( 1, 520) = 4.18
Prob > F = 0.0413
Responda las siguientes preguntas describiendo claramente que test de hipótesis
utiliza. Para todos los casos considere un nivel de significancia de 5%.
(a) Determine si el efecto de la educación en el salario es estad́ısticamente
significativo para los hombres. Encuentre la distribución exacta del
estad́ıstico t correspondiente, evalúelo en la muestra y obtenga el valor-
p de la hipótesis nula.
(b) Determine si el efecto de la educación en el salario es estad́ısticamente
significativo para las mujeres. Encuentre la distribución exacta del
estad́ıstico t correspondiente, evalúelo en la muestra y obtenga el valor-
p de la hipótesis nula.
(c) Determine si el efecto de la educación en el salario es estad́ısticamente
distinto para hombre que para mujeres. Encuentre la distribución ex-
acta del estad́ıstico t correspondiente, evalúelo en la muestra y obtenga
el valor-p de la hipótesis nula.
(d) Determine si para los hombres existe diferencia estad́ıstica entre los
efectos de la educación y de la experiencia en el salario. Encuentre
la distribución exacta del estad́ıstico t correspondiente, evalúelo en la
muestra y obtenga el valor-p de la hipótesis nula.
(e) Explique la intuición detrás del no rechazo de la hipótesis nula: b[feduc]�
b[fexper] = 0.
(f) Considere el siguiente modelo alternativo:
\lwagei = b�0 + b�1educi + b�2experi
Plantee un test de hipótesis en el modelo original que permita veri-
ficar si el modelo alternativo es estad́ısticamente distinto para hombres
que para mujeres. Sea claro en el estad́ıstico y en la distribución que
utilizaŕıa.
Solución: VER VIDEO
Ho p esa
asociación
Foss
p.vawrp.es
pases
Ho prtp.co
Ar Toss vs Tras
HoBaths
Aa
si p VANE toes s
SERECHAZA Ho
es siamacAME
s.si
InferenciaSobre unconjuntodeparámetros
Bsu paso retraso peso
son petp.se 5 2 Ia Sss
s nodehipótesislineales
Escinaron para ser
si eres conocido Distriame Si T es
desconocido
Estadístico R B 9 Estadístico RB QNNO1 g tn.eeoa.MX x si a Mí irá
ira sii ssr
Escinaron para ser tiesoswas n ra i
si oi esconocido
Estadístico R pi g t.to R.lxs.x rs Rpi 9 n X j
si ó es desconocido
Estadístico Rpi 9 T.lk.lk d E Rib 9 i Ffj n K
ja
VARIANZA EN CONSUMODEPARAMETROS
Nar pipís Nx varlr.fi x
p.VorlplD R
R fjrlrildcovlri.si
x
corlearse varios
N
Xix Ó
en ex su
sir a
se soy
Testpara conjunto deparámetros con 5 1 i FormaMAMMAL
Ho R p q
u 4 1 10,2 Botpor 0,2
Recordemos Var Rip_qIX Rivas piIX R
y error estándar R.VNpilx RT
nupcial cían R www.R
uy foi ii xij.li
am
ii N II II risa
varias111 1 fresa µ i
0,434
zszq.co 1145
57 57 25 fi 0,434 pas St 57 25
25376
0,434 lo88 32 Var por Én X 0,01806g
25376
ge pj piIX FOI s 9131381
INFERENCIA SOBREUNConsumoDE PARÁMETROS 5 1 DESCONOCIDO n s
41 Ii or su
r Ré a My la soy IX 1tonK i si
or R Xix R Fit
Test Hoi le r Pj lo a
Hice E lad
1
0,17801
Espástico T 1 1 RÉ 0,2 0,0745 0 0,1784 0,0745 92
0,134389 0,134389 0,134389
tina RÉ XTX XTg 9 0,39095 Topos 0,39 TÍq.jza.gg
µ y µ µ µpara
RECHAZAR Ho
III o ti
0,39 C 2,069
O potpa no f t Á
po O p lo REEMPLAZAMOS
y Botpor tu y o p 1pr X tu
y O por X 1 tUl Lpo p Tico y secánco paDos
Hipótesis avenes
5 2
ESTPARA
consumo RE 9T.IR II X RT Rt ti µFijan x ycparámetros
con5 2 yeraDesconocerso Ó
TEST Ho Bo o Ho f I RíoPor o por 0,2
iii iii l D
i www.iiit De
0,434
91780g
0,178040,1255 0,1255
a
iii NI t.is Di
a
0,434
St e
L as zszzo algo 2B.ws_vamos Es
a a
0,434 0,434
F 40,039845 0,0018178 OSEA Foss 0,0018
25376
a
COMPARAMOS CON Feas s 3,4221
0,434
RESULTADO Foros 9 Frost pero ocurre que Foss 0,0018 8 3,4221 i Nuevo
NOHAYEVIDENCIAPARARECHAZARHo
End po ob Ho e e qe b Both soia por 0,2
d Ho l jo ja d Po
so pr or
b yotengo una hipótesis dondelos betas deben sumar 0,2
MÁS DÉBIL
En bi considero en combinaciones posibles de lo 4 M eltest es debil
MODELO ECONOMÉTUCO y Pot Br Nt le
Es Bancocentral
9PMt y Colt T.s BANCOS COMERCIALES
Colt Botpor TPMt t U
no
será la velocidad de traspaso de la TPM a las tasas
deinterés de bancos comerciales
2Colt
qpr por
REPRESENTARÁ EN ESTECASO LAVEO DE
TRASPASO DE LA TPM HACIA LAColt
HipótesisAlternativa Hs Ds 1 TersaseDI
NUEVA VARIABLE DUMME Dso Ds 0 PMBASA
Colt Botpor TPMet Pa Ds TPM tu Bash SUBE
Colt p t Ba Ds Ds z Betta sube
MM Ds o pr BASA
TEST Ho Ba a O
He paso
si Mobsl t se rechaza Ho por lo que la velocidad
desubida detasas es mayor a quecuando la ser baja
Hi cuando hay más competencia el efecto de la TPM
sobre la col es mayor
NUEVA VARIABLE HHt
Colt po tpe TPMttpz.ltHt TPM tu
Colt p pa Http tendremos un nuevo efectorpm
paso Queafectaa Ba o la
velocidad detraspaso
TEST Ho paso si Ho es rechazada Toros t entonces hay
He raso evidenciapara demostrar queel índice
decomp CHIHaumenta la velocidad de
traspaso de la TM hacia la colt
He el efecto de la competencia HHe es mayor parapersonas
quepara empresas
NUEVA VARIABLE DUMMIE DP D p DP O
Colt BotBn TPMt tBa Mt HHa tpasD HHz TPM
Colt p paz HH t pas D Htt Me
ame
TEST Ho B a o si ltobslst.se rechazaHo
tu P elíndice decompetitividad afectamás a la
velocidadde traspasode la Mcuando sedirigealsectorpersonas
I TEST OSEA Eso POR lo TANTOESTIMO 133184iPS
lwage Botpor edna
Distribución EXACTA DELESTADISTICO a si
T s pi psecryntn.iq
aahí
anstan Tsv s n
Encontrar i tío en la tabla 1.9T
la distribucióndel estadístico esaprox 1,97
P VALUE toros p AWE mas P VANE O
RESULTADO toss 1h08 s tiros 1,97
Prave a 5
Al 5 designificancia la educación de los
hombres si afecta su salario
y F 1
Í TEST Image Both eductB expertBs F tBaFeu tPsFew tu
alwage p Ba educeseduce partBa O
TEST Hoi BatBe 0 soi conjuntodeparámetros
He BatBeto se calculóconelestadístico
Fisher
narración topVANE
Relación t student y la Fisher
T z
Fm y
F
xymx.tn
Ta MH vs F X
Fln su XYS.ro
Foss 54,87 Toros 587 7,407
DISTRIBUCIÓN EXACTADELA t student T N t Tras 1,97
OBTENGA EL PVALUE DELAHIPÓTESIS NULA PVANE O
P VALOR 7,907 SABEMOS QUE PVALORSERÁMAYORA
suo
n Ma s 0,999 0,0002
P AWE a 0,0002
RESULTADO t OB titott s ttan 1Mt Comosecumplen lascondiciones
P VALORtoes a0,00oz a 5 decimosqueserechaza Ho
Test pi
Ho Ba O TESTDE SIGNIFICANCIA PARA Bt
Hr Beto
DistribuciónEXACTA TILÍN 1,97 Vs toss 1,35
PVANE 0,177
RESULTA Hood e35 a tub
pvalue rz.gs as 5
i en este nohay evidenciapararechazar Ho
Es decir elefectodela educaciónsobreelsalario podría
ser igual para nombres y mujeres
soy
ÉI Á tu
y Fobs
pvous
TEST por por pr Raso
Betpa pa pa O
Toros caos y distribución exacta ttab 1 at
p vacar caos p_valor a0,0002
RESULTADO Foss 10,05 s tan
p.vn.wsaca0,00oz xa 51
SerechazaHo y porende elefecto deeducación sobresalario
es al efecto deexperiencia sobresalario en hombres
Beba
Foros
p.name
Ho pa pos so
Hoi i po ps o i nose
puede rechazarHo
Prposso soon Quepara
Hombres
eso nosaceausaeteoro exclexeer parameseros es soon
AlEfectoEructar paralos Horrores
ya
Y br
Ps Be pos o LAREGRESIÓN Es soundPARA HOMBRES Y MUJERES
s 3 paso
paso Éa O Desconoce
piso
rest Ho f o
ESTADÍSTICO i f ppi g T.fr p T RB 9 s
oír
donde F n Els 5W