Ayudantia 6 EAE250A

Vista previa del material en texto

Ayudant́ıa 6 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
1. Considere la siguiente regresión para los puntajes de la prueba de admisión:
csat = 1028, 1
(6, 29)
+ 19, 30
(3, 83)
hsize� 2, 19
(0, 53)
hsize2
� 45, 09
(4, 29)
female� 169, 81
(12, 71)
black + 62, 31
(18, 15)
black · female
con n = 4137, R2 = 0, 08
donde hsize es la cantidad de alumnos por curso y female y black son dum-
mies de género y raza, respectivamente. Determine las diferencias promedio
entre: (i) black females y non-black females, (ii) non-black females y non-
black males, (iii) non-black males y black males, y (iv) black females y black
males. Cuando sea posible, determine si la diferencia es significativa al 5%.
2. Usted busca estudiar los determinantes del salario para distintos grupos de
personas extendiendo el siguiente modelo estándar:
lwage = �0 + �1educ+ �2exper + �3exper
2 + u
donde lwage es log salario, educ los años de educación y exper los años de
experiencia. Además cuenta con las variables dummies female y married. Su
estudio busca determinar si la ecuación de salarios es la misma para mujeres
solteras que para hombres.
(a) Utilizando como categoŕıa base a los hombres, construya un modelo
usando las variables dummies pertinentes y plantee la hipótesis nula
correspondiente.
(b) Considerando la regresión para toda la muestra cuyos resultados están
en la primera tabla abajo, interprete el coeficiente �1 = .0903658. De-
termine cómo cambia este coeficiente si el salario se mide en USD al
año en vez de miles de USD al año.
(c) Utilizando las regresiones que aparecen abajo, verifique la hipótesis
nula correspondiente con un nivel de significancia de ↵ = 5%. Deter-
mine la distribución exacta del estad́ıstico que utilizará para verificar
la hipótesis nula. {Ayuda: En STATA el caracter “&” significa “y”,
mientras que “|” significa “o”.}
(d) Discuta si con la información disponible es posible comparar el coefi-
ciente que acompaña a educ para ambos grupos de interés. Plantee la
hipótesis nula correspondiente, y de ser posible, realice el test con un
nivel de significancia de ↵ = 5%.
. regress lwage educ exper expersq
Source | SS df MS Number of obs = 526
-------------+------------------------------ F( 3, 522) = 74.67
Model | 44.5393702 3 14.8464567 Prob > F = 0.0000
Residual | 103.790392 522 .198832168 R-squared = 0.3003
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2963
Total | 148.329762 525 .28253288 Root MSE = .44591
______________________________________________________________________________
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .0903658 .007468 12.10 0.000 .0756948 .1050368
exper | .0410089 .0051965 7.89 0.000 .0308002 .0512175
expersq | -.0007136 .0001158 -6.16 0.000 -.000941 -.0004861
_cons | .1279975 .1059323 1.21 0.227 -.0801085 .3361034
------------------------------------------------------------------------------
. regress lwage educ exper expersq if female == 0
Source | SS df MS Number of obs = 274
-------------+------------------------------ F( 3, 270) = 58.41
Model | 30.7328403 3 10.2442801 Prob > F = 0.0000
Residual | 47.35131 270 .175375222 R-squared = 0.3936
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3868
Total | 78.0841503 273 .286022529 Root MSE = .41878
______________________________________________________________________________
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .090354 .0092666 9.75 0.000 .07211 .108598
exper | .0540175 .0067426 8.01 0.000 .0407427 .0672923
expersq | -.0009138 .0001503 -6.08 0.000 -.0012098 -.0006179
_cons | .157291 .1364033 1.15 0.250 -.1112584 .4258403
------------------------------------------------------------------------------
. regress lwage educ exper expersq if female == 1
Source | SS df MS Number of obs = 252
-------------+------------------------------ F( 3, 248) = 24.01
Model | 11.1496801 3 3.71656003 Prob > F = 0.0000
Residual | 38.3839317 248 .154773918 R-squared = 0.2251
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2157
Total | 49.5336118 251 .197345067 Root MSE = .39341
______________________________________________________________________________
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .0791949 .0103688 7.64 0.000 .0587728 .0996169
exper | .0223715 .0066642 3.36 0.001 .0092459 .0354971
expersq | -.0004231 .0001483 -2.85 0.005 -.0007151 -.0001311
_cons | .2660838 .1415351 1.88 0.061 -.0126803 .5448478
------------------------------------------------------------------------------
. regress lwage educ exper expersq if female == 1 & married ==0
Source | SS df MS Number of obs = 120
-------------+------------------------------ F( 3, 116) = 17.27
Model | 9.37057617 3 3.12352539 Prob > F = 0.0000
Residual | 20.9774994 116 .180840512 R-squared = 0.3088
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.2909
Total | 30.3480756 119 .255025845 Root MSE = .42525
______________________________________________________________________________
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .0963164 .0153466 6.28 0.000 .0659205 .1267124
exper | .034916 .0102048 3.42 0.001 .0147042 .0551278
expersq | -.0006439 .0002352 -2.74 0.007 -.0011097 -.0001781
_cons | -.0001836 .2029483 -0.00 0.999 -.4021484 .4017812
------------------------------------------------------------------------------
 
Ayudant́ıa 6 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
. regress lwage educ exper expersq if female == 1 & married ==1
Source | SS df MS Number of obs = 132
-------------+------------------------------ F( 3, 128) = 7.34
Model | 2.78969241 3 .929897469 Prob > F = 0.0001
Residual | 16.2265467 128 .126769896 R-squared = 0.1467
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1267
Total | 19.0162391 131 .145162131 Root MSE = .35605
______________________________________________________________________________
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .0603231 .013913 4.34 0.000 .0327939 .0878523
exper | .0075495 .0104801 0.72 0.473 -.0131871 .0282861
expersq | -.0001666 .0002146 -0.78 0.439 -.0005913 .000258
_cons | .6324105 .2112402 2.99 0.003 .2144356 1.050385
------------------------------------------------------------------------------
. regress lwage educ exper expersq if ( female == 1 & married ==0) | ( female == 0)
Source | SS df MS Number of obs = 394
-------------+------------------------------ F( 3, 390) = 86.11
Model | 49.1939514 3 16.3979838 Prob > F = 0.0000
Residual | 74.2693585 390 .190434253 R-squared = 0.3984
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.3938
Total | 123.46331 393 .314156005 Root MSE = .43639
______________________________________________________________________________
lwage | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
educ | .0963834 .0081194 11.87 0.000 .0804202 .1123466
exper | .0533155 .0056959 9.36 0.000 .0421169 .064514
expersq | -.0009117 .0001295 -7.04 0.000 -.0011663 -.0006571
_cons | .0211855 .1139129 0.19 0.853 -.2027748 .2451458
------------------------------------------------------------------------------
3. Usted está interesado en entender el efecto de la edad en el salario y cuenta
con los siguientes datos:
Variable | Obs Mean Std. Dev. Min Max
-------------+--------------------------------------------------------
ahe | 7986 16.77115 8.758696 2.097902 61.05769
bachelor | 7986 .4557976 .4980735 0 1
female | 7986 .414851 .4927272 0 1
age | 7986 29.754452.891125 25 34
donde ahe es el sueldo promedio por hora medido en dólares, bachelor = 1 si
el individuo tienen algún grado universitario ó 0 en caso contrario, female =
1 si es mujer ó 0 si es hombre y age es la edad de la persona medida en años.
Usted genera las siguientes variables en Stata:
generate agesq = age*age
generate bachage=bachelor*age
generate bachfem=bachelor*female
generate bachfemage = bachelor*female*age
y corre los modelos que se muestran en las Tablas 1 a 4.
(a) Interprete en el contexto del estudio, el coeficiente que acompaña a
la variable bachage en la Tabla 3. De la misma forma, interprete el
coeficiente que acompaña a bachage en la Tabla 4.
(b) Interprete el coeficiente que acompaña a bachfemage en la Tabla 4.
(c) De acuerdo a la estimación de la Tabla 4, ¿cuánto aumenta el salario
con la edad para las mujeres con bachelor? ¿y para los hombres con
bachelor? Use como caso base el grupo de hombres sin bachelor.
(d) Responda usando la estimación de la Tabla 4:
i. Plantee un test de hipótesis que permita verificar si el salario de
una mujer de 30 con bachelor es similar al de un hombre de 25 sin
bachelor.
ii. ¿Cuál es la edad que maximiza el salario esperado para las mujeres
con bachelor?
(e) Verifique si la regresión
. regress ahe female age
es la misma para el grupo con bachelor que para aquel sin bachelor.
Use ↵ = 5%.
(f) Suponga que se rechaza la hipótesis nula anterior. Verifique si esta
significancia estad́ıstica viene dada sólo por la variable bachelor y no
por la interacción de esta con las otras variables. Use ↵ = 5%.
Tabla 1:
. regress ahe female age
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 2, 7983) = 164.89
Model | 24300.9748 2 12150.4874 Prob > F = 0.0000
Residual | 588266.294 7983 73.6898777 R-squared = 0.0397
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.0394
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 8.5843
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.346755 .1950323 -12.03 0.000 -2.729069 -1.964441
age | .4415421 .0332389 13.28 0.000 .3763852 .5066989
_cons | 4.606864 .9990293 4.61 0.000 2.648505 6.565222
------------------------------------------------------------------------------
Tabla 2:
. regress ahe female age bachelor
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 3, 7982) = 624.10
Model | 116386.54 3 38795.5133 Prob > F = 0.0000
Residual | 496180.729 7982 62.1624566 R-squared = 0.1900
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1897
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 7.8843
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -3.157864 .1803647 -17.51 0.000 -3.511426 -2.804302
age | .4392042 .0305286 14.39 0.000 .3793601 .4990482
bachelor | 6.86515 .1783686 38.49 0.000 6.515501 7.214799
_cons | 1.883798 .9202918 2.05 0.041 .0797852 3.68781
------------------------------------------------------------------------------
Ayudant́ıa 6 - Econometŕıa I (EAE-250A) 1er Semestre 2020
Tabla 3:
. regress ahe female age bachelor bachfem bachage
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 5, 7980) = 384.09
Model | 118824.515 5 23764.903 Prob > F = 0.0000
Residual | 493742.754 7980 61.8725255 R-squared = 0.1940
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1935
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 7.8659
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.99546 .2483005 -12.06 0.000 -3.482194 -2.508726
age | .2654295 .0412178 6.44 0.000 .1846319 .3462272
bachelor | -4.387114 1.843788 -2.38 0.017 -8.001419 -.7728083
bachfem | -.2252154 .3608364 -0.62 0.533 -.932549 .4821182
bachage | .3811631 .0612607 6.22 0.000 .2610761 .5012501
_cons | 6.996035 1.233851 5.67 0.000 4.577364 9.414705
------------------------------------------------------------------------------
Tabla 4:
. regress ahe female age bachelor bachfem bachage bachfemage agesq
Source | SS df MS Number of obs = 7986
-------------+------------------------------ F( 7, 7978) = 279.05
Model | 120483.19 7 17211.8842 Prob > F = 0.0000
Residual | 492084.079 7978 61.6801302 R-squared = 0.1967
-------------+------------------------------ Adj R-squared = 0.1960
Total | 612567.269 7985 76.7147487 Root MSE = 7.8537
------------------------------------------------------------------------------
ahe | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]
-------------+----------------------------------------------------------------
female | -2.981631 .2479745 -12.02 0.000 -3.467726 -2.495536
age | 2.070624 .7151026 2.90 0.004 .6688355 3.472412
bachelor | -10.54115 2.267109 -4.65 0.000 -14.98528 -6.097029
bachfem | 12.30599 2.719338 4.53 0.000 6.975372 17.6366
bachage | .586535 .075437 7.78 0.000 .4386588 .7344112
bachfemage | -.4217016 .0906514 -4.65 0.000 -.599402 -.2440012
agesq | -.0304873 .0120571 -2.53 0.011 -.0541223 -.0068522
_cons | -19.47472 10.54088 -1.85 0.065 -40.1376 1.188161
------------------------------------------------------------------------------
4. Una empresa pequeña desea verificar la presencia de un cambio en la evolución
de sus ventas entre dos subpeŕıodos de tiempo consecutivos. La regresión
de largo plazo vincula las ventas reales con el PIB, el precio relevante del
bien en estudio y una constante. La muestra completa considera 276 obser-
vaciones mensuales y se dispone de la siguiente información sobre la suma
de cuadrados de los residuos (SSR) de las regresiones:
Peŕıodo completo 1er Subpeŕıodo 2do Subpeŕıodo
SSR 3.92 0.39 0.25
Tamaño de la muestra 276 192 84
Responda las siguientes preguntas:
(a) Realice el test de Chow para la hipótesis de que el vector de coeficientes
es el mismo en los dos subpeŕıodos. ¿Qué está suponiendo al realizar
este test? ¿Cómo explica que la suma de cuadrados del peŕıodo total
sea tan distinta del promedio de las individuales?
(b) Usted cree que el cambio en los coeficientes detectado está ocultando
un problema en la forma funcional: al agregar el segundo peŕıodo de
datos a la muestra los datos sugieren que existe no linealidad en las
ventas respecto al precio. Esto puede verse en los siguientes gráficos
que ilustran la relación entre las ventas de la empresa y el precio para
el primer peŕıodo (Gráfico 1) y para la muestra completa (Gráfico 2).
Indique una estrategia de estimación de la regresión que considere esta
situación de no linealidad.
 3 
PREGUNTA II (40 puntos) 
Una empresa desea verificar la presencia de cambio estructural en la evolución de sus ventas. 
La regresión de largo plazo vincula el logaritmo de las ventas reales con el logaritmo del PIB, 
el precio relevante del bien en estudio y una constante. 
Se han incluido 276 periodos y se dispone de la siguiente información sobre la suma de 
cuadrados de los residuos (SCR) 
Período Período completo Primer período Segundo Período 
SCR 3.92 0.39 0.25 
Tamaño de la muestra 276 192 84 
 
a) (7 puntos) Realice el test de Chow para la hipótesis de que el vector de coeficientes es 
el mismo en los dos subperíodos. ¿Qué está suponiendo al realizar este test? ¿Cómo 
explica que la suma de cuadrados del período total sea tan distinta del promedio de las 
individuales? 
b) (7 puntos) El analista a cargo no puede descartar la presencia de heterocedasticidad en 
su muestra, ¿afectará esto sus resultados anteriores? Proponga un test que le permita 
chequear la presencia de cambio estructuralen estas circunstancias. 
c) (6 puntos) Un colega cree que los problemas estadísticos de su regresión total se 
soluciona agregando una variable dummy que recoja el efecto del comienzo de las 
campañas publicitarias de la empresa. ¿Qué efecto recogerá el coeficiente de esta 
variable dummy? Indique qué problemas puede tener la solución del colega en 
términos de especificación del modelo. Sugiera soluciones alternativas. 
d) (5 puntos) Otro colega cree que el resultado obtenido en el punto a) es consecuencia 
de datos anómalos (outliers) y le sugiere eliminar el efecto de cuatro observaciones 
raras en la muestra, si es que el R2 de la regresión sin estos datos es mayor que el R2 de 
la regresión completa. Comente sobre la solución del colega, indicando las críticas a 
dicho procedimiento. 
e) (7 puntos) Usted cree que el cambio estructural detectado está ocultando un problema 
en la forma funcional: al agregar el segundo período de datos a la muestra los datos 
sugieren que existe no linealidad en las ventas respecto al precio. Esto puede verse en 
los gráficos que se anexan, que ilustran la relación entre las ventas de la empresa y el 
precio para el primer período (Gráfico 1) y para la muestra completa (Gráfico 2). 
Indique una estrategia de estimación de la regresión que considere esta situación de no 
linealidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ventas
Ta
sa
 d
e 
In
te
ré
s
 
P 
r 
e 
c 
i 
o 
Gráfico 2 
0
1
2
3
4
5
5 10 15 20 25 30 35 40
Ventas
Ta
sa
 d
e 
In
te
ré
s
 
P
r
e
c
i
o 
Gráfico 1 
 3 
PREGUNTA II (40 puntos) 
Una empresa desea verificar la presencia de cambio estructural en la evolución de sus ventas. 
La regresión de largo plazo vincula el logaritmo de las ventas reales con el logaritmo del PIB, 
el precio relevante del bien en estudio y una constante. 
Se han incluido 276 periodos y se dispone de la siguiente información sobre la suma de 
cuadrados de los residuos (SCR) 
Período Período completo Primer período Segundo Período 
SCR 3.92 0.39 0.25 
Tamaño de la muestra 276 192 84 
 
a) (7 puntos) Realice el test de Chow para la hipótesis de que el vector de coeficientes es 
el mismo en los dos subperíodos. ¿Qué está suponiendo al realizar este test? ¿Cómo 
explica que la suma de cuadrados del período total sea tan distinta del promedio de las 
individuales? 
b) (7 puntos) El analista a cargo no puede descartar la presencia de heterocedasticidad en 
su muestra, ¿afectará esto sus resultados anteriores? Proponga un test que le permita 
chequear la presencia de cambio estructural en estas circunstancias. 
c) (6 puntos) Un colega cree que los problemas estadísticos de su regresión total se 
soluciona agregando una variable dummy que recoja el efecto del comienzo de las 
campañas publicitarias de la empresa. ¿Qué efecto recogerá el coeficiente de esta 
variable dummy? Indique qué problemas puede tener la solución del colega en 
términos de especificación del modelo. Sugiera soluciones alternativas. 
d) (5 puntos) Otro colega cree que el resultado obtenido en el punto a) es consecuencia 
de datos anómalos (outliers) y le sugiere eliminar el efecto de cuatro observaciones 
raras en la muestra, si es que el R2 de la regresión sin estos datos es mayor que el R2 de 
la regresión completa. Comente sobre la solución del colega, indicando las críticas a 
dicho procedimiento. 
e) (7 puntos) Usted cree que el cambio estructural detectado está ocultando un problema 
en la forma funcional: al agregar el segundo período de datos a la muestra los datos 
sugieren que existe no linealidad en las ventas respecto al precio. Esto puede verse en 
los gráficos que se anexan, que ilustran la relación entre las ventas de la empresa y el 
precio para el primer período (Gráfico 1) y para la muestra completa (Gráfico 2). 
Indique una estrategia de estimación de la regresión que considere esta situación de no 
linealidad. 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
0
1
2
3
4
5
0 10 20 30 40 50 60 70 80
Ventas
Ta
sa
 d
e 
In
te
ré
s
 
P 
r 
e 
c 
i 
o 
Gráfico 2 
0
1
2
3
4
5
5 10 15 20 25 30 35 40
Ventas
Ta
sa
 d
e 
In
te
ré
s
 
P
r
e
c
i
o 
Gráfico 1 
(c) Dada la evidencia anterior: ¿cuál de las siguientes especificaciones es-
cogeŕıa?
i. Eliminar una parte de la muestra.
ii. Escoger una forma funcional que capture la no linealidad.
iii. Utilizar variables dummies que recojan los cambios.
Justifique, realizando un análisis de costo-beneficio de cada solución.
PREGUNTA 1
1 ASÍ femen y black D fem y black
ASÍ f 45,09 169,81 62,31 45,09 Loti5
No podemos hacer testde significancia
2 Ask femsa black so tenso black 0
ASÍ f 45,09 las 45,09
Ho Bien O f 15109 O 6,51Hr Bren 0 4,29
f
1
4137 g t
997J 1,96
1131
Se rechaza Ai
PREGUNTA 3
a